广东省揭阳市2013届高三数学第六轮测试试题 文 新人教A版

1 揭阳市云路中学揭阳市云路中学 20132013 届高三数学届高三数学 文科文科 第六轮测试试题第六轮测试试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 是虚数单位 若 则等于 i i1 iz z A 1 B C D 3 2 2 2 1 2 2 集合 4 5 3 9 3MmN 若MN 则实数m的值为 A 3或1 B 3 C 3或3 D 1 3 等比数列 n a中 3 6a 前三项和 3 18S 则公比q的值为 A 1 B 1 2 C 1 或 1 2 D 1 或 1 2 4 已知向量 2 1 1 abk 若 2aab 则k等于 A 12 B 12 C 1 2 D 1 2 5 设命题 则 p 是q的 132 xp0 2 1 x x q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的有 m n A B mnmn 若 则 若 则 C D mnmn 若 则 mm 若 则 7 曲线 上的点到直线的距离的最小值为 3 y x 0 x 3430 xy A 3 B C D 4 5 16 5 18 8 将函数 4 2sin 4 xxf的图象向右平移 个单位 再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍 所得图象关于直线 4 x对称 则 的最小正值为 A 8 1 B 2 1 C 4 3 D 8 3 9 函数 1ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 R x yex C 21 1 0 x yex D 21 1 R x yex 10 如图 平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点O 对于平面上任意一点M 若p q分别是M到直线 1 l和 2 l的距离 则称有序非负实数对 p q是点M的 距离坐标 已知常数0 p 0 q 给出下列命题 2 第 10 题图 开始 0k 3 k k 1 31nn 150 n 输出 k n 结束 是 否 输入n 若0pq 则 距离坐标 为 0 0 的点有且仅有1个 若0 1pq 则 距离坐标 为 0 1 的点有且仅有2个 若1 2pq 则 距离坐标 为 1 2的点有且仅有4个 上述命题中 正确命题的个数是 A 2 B 3 C 1 D 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题题 是选做题是选做题 一 必做题 第一 必做题 第 11 1311 13 题为必做题 题为必做题 11 已知则的最大值为 236 0 0 xy xy y 3zxy 12 阅读右图程序框图 若输入 则输出的值为 5n k 13 若函数 2 4f xxxa 的有 3 个零点 则a 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 已知直线的极坐标方程为 2 2 sin 则点 7 2 4 A 到这条直线的距离为 15 几何证明选讲选做题 如图 从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC 已知 2 3AD 6AC 圆O的半径为3 则圆心O到AC的距离为 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 设函数 sincosf xmxx xR 的图象经过点 1 2 1 求 f x的解析式 并求函数的最小正周期 2 若 3 2 45 f 且 0 2 求 2 4 f 的值 1 l 2 l O M pq B O D A C 第 15 题图 3 17 本小题满分 12 分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电 视观众 相关的数据如下表所示 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 1 由表中数据直观分析 收看新闻节目的观众是否与年龄有关 2 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名 大于 40 岁的观众应该抽取几名 3 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名 求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 18 18 本小题满分 14 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 侧 棱 1 AA 底面ABC ABBC D 为AC的中点 1 2AAAB 1 求证 1 AB平面 1 BC D 2 若3BC 求三棱锥 1 DBC C 的体积 19 本小题满分 14 分 已知向量向量 与 垂直 且 1 1 2 2 nn nn paqanN p q 1 1 a 1 求数列的通项公式 n a 2 若数列满足 求数列的前项和 n b 2 log1 nn ba nn ab n n S D C1 A1 B1 C B A 第 18 题图 4 20 本题满分 14 分 设函数 1 xx f xaka 0a 且1 a 是定义域为R的奇函数 1 求k值 2 若 1 0f 试判断函数单调性 并求使不等式 2 4 0f xtxfx 恒成立的t取值范围 3 若 3 1 2 f 且 22 2 xx g xaamf x 在 1 上的最小值为2 求m的值 21 本小题满分 14 分 已知二次函数的导函数的图像与直线平行 且在处 yg x 2yx yg x 1x 取得极小值 设 1 0 mm g x f x x 1 若曲线上的点到点的距离的最小值为 求的值 yf x P 0 2 Q2m 2 如何取值时 函数存在零点 并求出零点 k kR yf xkx 5 揭阳市云路中学 2013 届高三数学 文科 第六六轮测试参考答案 1 选择题选择题 CADCA CADBB 二 填空题二 填空题 11 9 12 3 13 4 14 3 2 2 15 5 三 解答题三 解答题 16 解 1 函数 sincosf xmxx xR 的图象经过点 2 1 sincos1 22 m 1m 2 分 sincos2sin 4 f xxxx 3 分 函数的最小正周期2T 4 分 2 3 2 2sin 2sin 2cos 44425 f 6 分 3 cos 5 又因为 0 2 2 4 sin1 cos 5 9 分 24 2 2 2sin 2 2sin22 2sincos 44425 f 12 分 17 本小题满分 12 分 解 1 有关 收看新闻节目多为年龄大的 2 应抽取的人数为 人 27 5 3 45 3 记抽取的 5 名观众中 20 至 40 岁的 2 名为 大于 40 岁的 3 名观众为 A B a b c 则从 5 名观众中任取 2 名的所有情况为 共 10 种情况 A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c 其中恰有 1 名观众的年龄为 20 岁至 40 岁的情况有 共 6 种情况 A a A b A c B a B b B c 故恰有 1 名观众的年龄为 20 岁至 40 岁的概率为 63 105 18 解 1 证明 连接 1 BC 设 1 BC与 1 BC相交于点O 连接OD 1 分 四边形 11 BCC B是平行四边形 点O为 1 BC的中点 3 分 D为AC的中点 6 OD为 1 ABC的中位线 1 ODAB 5 分 OD 平面 1 BC D 1 AB平面 1 BC D 1 AB平面 1 BC D 7 分 2 三棱柱 111 ABCABC 侧棱 11 CCAAA 又 1 AA 底面ABC 侧棱 1 CCABC 且 故 1 CC为三棱锥 1 CBCD 的高 11 2A ACC 10 分 11 13 22 22 BCDABC SSBC AB A 12 分 11 1 113 21 332 D BCCCBCDBCD VVCC S g 14 分 19 解 1 向量 与 垂直 p q 即 2 分 1 1 220 nn nn aa 1 1 22 nn nn aa 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 4 分 1 2 n n a a n a 5 分 1 2n n a 2 8 分 22 log1 n ba n bn 1 2n nn abn 231 12 23 24 22 n n Sn 10 分 234 21 22 23 24 22 n n Sn 由 得 12 分 2341 1 2 12222222 1 21 1 2 n nnnn n Snnn 14 分 1 1 1 221 1 2 nnn n Snnn 21 解 1 f x是定义域为 R 的奇函数 00 0 1 1 1 0fakak 1 分 2k 2 分 2 01 xx f xaaaa 且 10 1 0 0 1 0 1 aaa a af且又 3 分 而 x ya 在 R 上单调递减 x ya 在 R 上单调递增 D C1 A1 B1 C B A O 7 故判断 xx f xaa 在 R 上单调递减 4 分 不等式化为 2 4 f xtxf x 2 4xtxx 2 1 40 xtx 恒成立 2 1 16t 解得35t 8 分 3 Q 3 1 2 f 13 2 a a 即 2 2320aa 2a 或 1 2 a 舍去 9 分 222 222 22 22 2 22 2 xxxxxxxx g xmm 令 22 xx tf x 由 1 可知 22 xx f x 为增函数 1x Q 3 1 2 tf 11 分 令 222 22 2h ttmttmm 3 2 t 12 分 若 3 2 m 当tm 时 2 min 222h tmm 13 分 若 3 2 m 当 3 2 t 时 min 17253 32 4122 h tmm 舍去 综上可知2m 14 分 21 解 1 依题可设 则 1 1 2 mxaxg0 aaaxxaxg22 1 2 又的图像与直线平行 gx 2yx 22a 1a mxxmxxg 21 1 22 2 g xm f xx xx 设 则 oo P x y 2 0 0 2 0 2 0 2 0 2 2 x m xxyxPQ mmmmm x m x2 2222222 2 2 0 2 2 0 当且仅当时 取得最小值 即取得最小值 2 0 2 2 0 2 x m x 2 PQ PQ2 当时 解得 0 m2 222 m12 m 当时 解得0 m2 222 m12 m 2 由 得 120 m yf xkxk x x 0 x 2 120k xxm 当时 方程有一解 函数有一零点 1k 2 m x yf xkx 2 m x 当时 方程有二解 1k 4410mk 若 函数有两个零点 即 0m 1 1k m yf xkx 1 2 1 442 k km x 1 1