广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数1 理

用心 爱心 专心 1 20122012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 导数 导数 1 1 广东省高州市第三中学 2012 届高考模拟一理 4 曲线y x3 x在点处的切线与坐 1 3 1 4 3 标轴围成的三角形面积为 A B C D 1 9 2 9 1 3 2 3 答案 A 解析 y x2 1 曲线在点处的切线斜率k 12 1 2 1 4 3 故曲线在点处的切线方程为y 2 x 1 1 4 3 4 3 该切线与两坐标轴的交点分别是 1 3 0 0 2 3 故所求三角形的面积是 故应选 A 1 2 1 3 2 3 1 9 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 3 2 0 2 cos sin dxxax 则 实数a等于 A 1 B 1 C 3 D 3 答案 B 2012 广州一模理 10 已知 2 1 1 d4kxx 2 则实数k的取值范围为 答案 2 2 3 广东省执信中学 2012 届高三 3 月测试理 10 垂直于直线且与曲线2610 xy 相切的直线方程是 32 31yxx 答案 320 xy 广东省执信中学 2012 届高三上学期期末理 6 点是抛物线上一动点 则点Pxy4 2 到点的距离与到直线的距离和的最小值是 P 0 1 A 1 x A B C 2 D 532 答案 D 用心 爱心 专心 2 2012 届广东省中山市四校 12 月联考理 7 若 则 0 3cos 0 62 0 4 xxdx xxf xf x 2012 f A A 1 1 B B 2 2 C C D D 3 4 3 5 答案 C 广东省中山市桂山中学 2012 届高三年级 9 月质检理 4 函数 y f x 在定义域 3 内的图像如图所示 记y f x 的导函数为 y f x 则不等式 f x 3 2 0 的解集为 A 1 2 3 B 1 1 3 1 2 4 3 8 3 C 1 2 D 3 3 2 1 2 3 2 1 3 1 2 4 3 4 3 答案 A 广东省高州市第三中学 2012 届高考模拟一理 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数f x x3 6x 5 x R 1 求函数f x 的单调区间和极值 2 若关于x的方程f x a有三个不同实根 求实数a的取值范围 3 已知当x 1 时 f x k x 1 恒成立 求实数k的取值范围 答案 解 1 f x 3x2 6 令f x 0 解得x1 x2 22 因为当x 或x0 当 x 时 f x 0 2222 所以f x 的单调递增区间为 和 单调减区间为 2222 当x 时 f x 有极大值 5 4 22 当x 时 f x 有极小值 5 4 22 2 由 1 的分析知y f x 的图象的大致形状及走向如图所示 当 5 4 a1 所以k x2 x 5 在 1 上恒成立 令g x x2 x 5 此函数在 1 上是增函数 所以g x g 1 3 所以k的取值范围是k 3 广东省肇庆市 2012 届高三第一次模拟理 21 本小题满分 14 分 设函数 2 ln1f xxax 求函数的单调区间 f x 若函数有两个极值点且 求证 ln2F xf x 12 x x 12 xx 2 1 4 F x 答案 函数的定义域为 1 分 f x 1 2 分 2 22 2 1 11 axxa fxxx xx 令 则 2 22g xxxa 48a 当 即时 从而 故函数在上单调递增 0 1 2 a 0g x 0fx f x 1 3 分 当 即时 此时 此时在的左右两侧0 1 2 a 0g x 0fx fx 0fx 不变号 故函数在上单调递增 4 分 f x 1 当 即时 的两个根为 0 1 2 a 0g x 12 11 211 21 222 aa xx 当 即时 当时 1 21a 0a 1 1x 1 0 2 a 1 1x 用心 爱心 专心 4 故当时 函数在单调递减 在单调递增 0a f x 11 2 1 2 a 11 2 2 a 当时 函数在单调递增 在 1 0 2 a f x 11 211 2 1 22 aa 单调递减 7 分 11 211 2 22 aa 当函数有两个极值点时 F xfx F x 1 0 2 a 01 21a 故此时 且 即 9 分 2 1121 0 22 a x 2 0g x 2 22 22 axx 222 2222222 ln 1ln2 22 ln 1ln2F xxaxxxxx 设 其中 10 分 22 22 ln 1 ln2h xxxxx 1 0 2 x 则 22 21 ln 1 22 21 ln 1 h xxxxxxx 由于时 故函数在上单调递增 1 0 2 x 0h x h x 1 0 2 故 11 24 h xh 14 分 22 1 4 F xh x 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 16 本小题满分 12 分 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 吨 与每吨产品的价格 p 元 吨 之x 间的关系式为 p 24200 0 2x2 且生产 x 吨的成本为 元 问该厂每50000200Rx 月生产多少吨产品才能使利润达到最大 最大利润是多少 注 利润 收入 成本 答案 解 每月生产 x 吨时的利润为 20050000 5 1 24200 2 xxxxf 5 分 3 1 2400050000 0 5 xxx 由 7 分 200 200 5 3 24000 5 3 2 xxxxf 得当 当 xfx0 2000 时 xfx0 200 时 在 0 200 单调递增 在 200 单调递减 10 分 xf 用心 爱心 专心 5 故的最大值为 xf 31500005000020024000 200 5 1 200 3 元 f 答 每月生产 200 吨产品时利润达到最大 最大利润为 315 万元 12 分 广东省佛山市 2012 届高三第二次模拟理科二 2020 本题满分 本题满分 1414 分 分 记函数的导函数为 函数 112 n n fxxnn N n fx n g xfxnx 讨论函数的单调区间和极值 g x 若实数和正数满足 求证 0 xk 0 101 nn nn fxfk fxfk 0 0 xk 答案 由已知得 所以 11 n g xxnx 1 11 n gxnx 2 分 当且为偶数时 是奇数 由得 由得 2n n1n 0gx 0 x 0gx 0 x 所以的递减区间为 递增区间为 极小值为 g x 0 0 00g 5 分 当且为奇数时 是偶数 2n n1n 由得或 由得 0gx 2x 0 x 0gx 20 x 所以的递减区间为 递增区间为和 g x 2 0 2 0 此时的极大值为 极小值为 8 分 g x 222gn 00g 由得 0 101 nn nn fxfk fxfk 1 0 1 0 111 1 111 nn nn nxk nxk 所以 10 分 1 0 11 1 111 n n nk x nk 0 1 11 111 n n nkk x nk 显然分母 设分子为 1110 n nk 1 110 n h knkkk 则 11 111110 nnn h knknknkn nkk 所以是上的增函数 所以 故 12 分 h k 0 00h kh 0 0 x 用心 爱心 专心 6 又 由 知 是上 1 0 111 111 n n k nk xk nk 11 n g xxnx 0 的增函数 故当时 即 所以0 x 00g xg 11 n xnx 1 111 n k nk 所以 从而 综上 可知 14 分 0 0 xk 0 xk 0 0 xk 广东省佛山一中 2012 届高三上学期期中理 2121 本题满分 本题满分 1414 分 分 设函数 1ln 2 xaxxf 有两个极值点 12 xx 且 12 xx I 求a的取值范围 并讨论 f x的单调性 II 求 2 xf的取值范围 答案 解 I 2 22 2 1 11 axxa fxxx xx 令 2 22g xxxa 其对称轴为 1 2 x 由题意知 12 xx 是方程 0g x 的两个 均大于1 的不相等的实根 其充要条件为 480 1 0 a ga 得 1 0 2 a 2 分 当 1 1 xx 时 0 fxf x 在 1 1 x 内为增函数 4 分 当 12 xx x 时 0 fxf x 在 12 x x内为减函数 当 2 xx 时 0 fxf x 在 2 x 内为增函数 6 分 II 由 I 2 1 0 0 0 2 gax 2 22 2 axx 2 222 2222222 1 2 1f xxalnxxxx lnx 2 设 22 1 22 1 2 h xxxx lnxx 8 分 则 22 21 122 21 1h xxxlnxxxlnx 10 分 当 1 0 2 x 时 0 h xh x 在 1 0 2 单调递增 当 0 x 时 0h x h x在 0 单调递减 12 分 用心 爱心 专心 7 1112ln2 0 224 xh xh 当时 故 22 122 4 In f xh x 14 分 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 21 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知函数 32 f xaxbxba x a b是不同时为零的常数 其导函数为 fx 1 当 1 3 a 时 若不等式 1 3 fx 对任意xR 恒成立 求b的取值范围 2 求证 函数 yfx 在 1 0 内至少存在一个零点 3 若函数 f x为奇函数 且在1x 处的切线垂直于直线230 xy 关于x的方程 1 4 f xt 在 1 1 t t 上有且只有一个实数根 求实数t的取值范围 答案 解 1 当 1 3 a 时 2 1 2 3 fxxbxb 分 依题意 2 1 2 3 fxxbxb 1 3 即 2 20 xbxb 恒成立 2 440bb 解得 01b 所以b的取值范围是 0 1 分 2 证明 因为 2 32 fxaxbxba 解法一 当0a 时 1 2 x 符合题意 分 当0a 时 2 3210 bb xx aa 令 b t a 则 2 32 1 0 xtxt 令 2 32 1 h xxtxt 11 0 24 h 当1t 时 0 10ht yh x 在 1 0 2 内有零点 分 当1t 时 1 210ht yh x 在 1 1 2 内有零点 当0a 时 yh x 在 1 0 内至少有一个零点 综上可知 函数 yfx 在 1 0 内至少有一个零点 分 用心 爱心 专心 8 解法二 0 fba 1 2fab 12 33 ba f 因为a b不同时为零 所以 1 1 0 3 ff A 故结论成立 3 因为 32 f xaxbxba x 为奇函数 所以0b 所以 3 f xaxax 2 3fxaxa 又 f x在1x 处的切线垂直于直线230 xy 所以1a 即 3 f xxx 分 f x 在 3 3 3 3 上是单调递增函数 在 33 33 上是单调递减 函数 由 0f x 解得1x 0 x 法一 如图所示 作 yf x 与 4 t y 的图像 若只有一个交点 则 当 3 1 3 t 时 1 0 4 f tt 即 3 4 t tt 解得 33 23 t 当 3 0 3 t 时 1 0 4 f tt 解得 3 0 3 t 用心 爱心 专心 9 当0t 时 显示不成立 当 3 0 3 t 时 1 0 4 f tt 3 4 t tt 解得 3 0 3 t 当 3 1 3 t 时 1 0 4 f tt 解得 33 32 t 当1t 时 38 3 1 439 t ft 4 t y 综上t的取值范围是 3 0 2 t 或 3 0 2 t 或 8 3 9 t 分 法二 由 13 42 f xxx 解之得 0 x 作 yf x 与 1 4 yx 的图知交点横坐标为 3 2 x 0 x 用心 爱心 专心 10 当 33 0 0 22 x 8 3 9 时 过 1 4 yx 图象上任意一点向左作平行于x轴的 直线与 yf x 都只有唯一交点 当x取其它任何值时都有两个或没有交点 所以当 33 0 0 22 t 8 3 9 时 方程 1 4 f xt 在 1 1 t t 上有且只有 一个实数根 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 21 本小题满分 12 分 设函数 322 1 231 01 3 f xxaxa xa 1 求函数 f x的极大值 2 若 1 1 xaa 时 恒有 afxa 成立 其中 fx是函数 f x的导函数 试确定实数a的取值范围 答案 1 22 34 aaxxxf 且01a 1 分 当0 x f时 得axa3 当0 x f时 得axax3 或 xf的单调递增区间为 3 aa xf的单调递减区间为 a 和 3 a 3 分 故当3xa 时 xf有极大值 其极大值为 31fa 4 分 2 2 222 432fxxaxaxaa 当 1 0 3 a 时 12aa fx 在区间 1 1aa 内是单调递减 2 maxmin 861 21fxfaaafxfaa 1 1 afxa 2 861 21 aaa aa 此时 a不存在 7 分 当 1 1 3 a 时 2 max 2fxfaa min min 1 1 fxfafa 用心 爱心 专心 11 afxa 2 2 21 861 aa aa aaa 即 01 1 3 717717 1616 a a a 此时 1717 316 a 10 分 综上可知 实数a的取值范围为 1 717 316 12 分 2012 届广东省中山市高三期末理 20 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 1 1f xxk x 1 求函数的单调区间 f x 2 若恒成立 试确定实数 k 的取值范围 0f x 3 证明 上恒成立ln 1 22 xx 在 2 ln 1 n 1 14 n i in n nN i 答案 20 本小题满分 14 分 解 1 函数 k x xfxf 1 1 1 的定义域为 1 分 当 0 k 时 0 1 1 k x xf 则 1 在xf 上是增函数 2 分 当 0 k 时 若 1 1 1 k x 时有 0 1 1 k x xf 3 分 若 1 1 k x 时有 0 1 1 k x xf 则 1 1 1 k xf 在 上是增函数 在 1 1 k 上是减函数 5 分 2 解法一 由 I 知 0 k 时 1 在xf 递增 而 0 01 2 xfkf 不成 立 故 0 k 7 分 又由 I 知 k k fyln 1 1 max 要使 0 xf 恒成立 用心 爱心 专心 12 222 max ln 1 1ln 1 1 x 1 1111 1 ln 1 1ln 1 111 1 2 2 2 1 1 xx kg x xxxx xx g x xxx g xgk 可知所以令 则 所以 为增区间 为减区间 由此 即 则 0ln 1 1 max k k fy 即可 由 10ln kk得 9 分 解法二 分离变量法 9 分 3 证明 由 2 知 当 1 k 时有 1 0 在xf 恒成立 且 2 在xf 上是 减函数 0 2 f 0 2 xfx 恒成立 即 2 2 1ln 在xx 上恒成立 11 分 证明 令 2 1nx 则 1ln 22 nn 即 1 1 ln2 nnn 从而 2 1 1 ln n n n 成立 14 分 2012 广东高三第二学期两校联考理 21 本小题满分 14 分 已知函数 x 0 2 lnf xaxbx 1 若a 1 f x 在 0 上是单调增函数 求b的取值范围 2 若a 2 b 1 求方程在 0 1 上解的个数 1 f x x 答案 解 2ln 02 2 ln 2ln 2 xbxx f xxbx xbxx 当 0 x 2 时 由条件 得恒成立 2lnf xxbx 1 b fx x 10 b x 即b x恒成立 b 2 2 分 当x 2 时 由条件 得恒成立 2lnf xxbx 1 b fx x 10 b x 即b x恒成立 b 2 4 分 综合 得b的取值范围是b 2 5 分 2 令 即 1 2 lng xaxx x 12 2ln 0 12 2ln axxx xa g x axxx xa 用心 爱心 专心 13 当时 2 0 x a 1 2lng xaxx x 2 11 g xa xx 则 0 2 0 x a 1 2 a x 2 2 244 aaa a g xa 即 在 0 上是递增函数 7 分 0g x g x 2 a 当时 0 在 上是递增函 2 x a 1 2lng xaxx x 2 11 g xa xx g x 2 a 数 又因为函数g x 在有意义 在 0 上是递增函数 10 分 2 x a g x 而a 2 则 0 a 2 12 分 22 ln 2 a g aa 2 ln0 a 2 g a 3 1 ag 当a 3 时 0 g x 0 在上有惟一解 当时 3 1 ag 1 0 32 a 0 3 1 ag g x 0 在上无解 14 分 1 0 2012广州一模理 21 本小题满分14分 设函数 exf x e为自然对数的底数 23 1 2 3 n n xxx gxx n L n N 1 证明 f x 1 g x 2 当0 x 时 比较 f x与 n gx的大小 并说明理由 3 证明 123 2222 11e 2341 n n g n L n N 答案 1 证明 证明 设 11 1 x xf xg xex 所以 1 1 x xe 1 分 当0 x 时 1 0 x 当0 x 时 1 0 x 当0 x 时 1 0 x 即函数 1 x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 在0 x 处取得唯一极小值 2 分 因为 1 0 0 所以对任意实数x均有 11 0 0 x 即 1 0f xg x 所以 f x 1 g x 3 分 2 解 解 当0 x 时 f x n gx 4 分 用心 爱心 专心 14 用数学归纳法证明如下 当1n 时 由 1 知 f x 1 g x 假设当nk k N 时 对任意0 x 均有 f x k gx 5 分 令 kk xf xgx 11 kk xf xgx 因为对任意的正实数x 11 kkk xfxgxf xgx 由归纳假设知 1 0 kk xf xgx 6 分 即 11 kk xf xgx 在 0 上为增函数 亦即 11 0 kk x 因为 1 0 0 k 所以 1 0 k x 从而对任意0 x 有 1 0 k f xgx 即对任意0 x 有 1 k f xgx 这就是说 当1nk 时 对任意0 x 也有 f x 1 k gx 由 知 当0 x 时 都有 f x n gx 8 分 3 证明证明 1 1 先证对任意正整数n 1e n g 由 2 知 当0 x 时 对任意正整数n 都有 f x n gx 令1x 得 11 e n gf 所以 1e n g 9 分 再证对任意正整数n 123 2222 11 2341 n n g n 111 1 1 2 3 n 要证明上式 只需证明对任意正整数n 不等式 21 1 n nn 成立 即要证明对任意正整数n 不等式 1 2 n n n 成立 10 分 以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式 以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式 方法方法 1 1 数学归纳法 数学归纳法 用心 爱心 专心 15 当1n 时 1 1 1 1 2 成立 所以不等式 成立 假设当nk k N 时 不等式 成立 即 1 2 k k k 11 分 则 1 11 1 1 12 22 kk kk kkkk 因为 1 111 011 1111 2 21112 1CCC2 1111 1 2 k kkk k kkkk k k kkkk k 所以 11 12 1 2 22 kk kk k 13 分 这说明当1nk 时 不等式 也成立 由 知 对任意正整数n 不等式 都成立 综上可知 对任意正整数n 不等式 123 2222 11e 2341 n n g n 成立 14 分 方法方法 2 2 基本不等式法 基本不等式法 因为 1 1 2 n n 11 分 1 1 2 2 n n 1 1 2 n n 将以上n个不等式相乘 得 1 2 n n n 13 分 所以对任意正整数n 不等式 都成立 综上可知 对任意正整数n 不等式 123 2222 11e 2341 n n g n 成立 2012 届广东省中山市四校 12 月联考理 19 本题满分 14 分 已知函数 3 23 Rbaxbxaxxf 在点 1 f 1 处的切线方程为 y 2 0 用心 爱心 专心 16 1 求函数 f x 的解析式 2 若对于区间 一 2 2 上任意两个自变量的值 x1 x2 都有cxfxf 21 求实 数 c 的最小值 3 若过点 M 2 m m 2 可作曲线 y f x 的三条切线 求实数 m 的取值范围 答案 解 1 323 2 bxaxxf 1 分 根据题意 得 0 1 2 1 f f 即 323 23 ba ba 解得 0 1 b a 3 分 f x x3 3x 4 分 2 令 f x 3x2 3 O 即 3x2 3 O 解得 x 1 f 1 2 f 1 2 当 x 2 2 时 f x max 2 f x min 2 则对于区间 2 2 上任意两个自变量的值 x1 x2 都有 4 minmax21 xfxfxfxf 所以 c 4 所以 c 的最小值为 4 8 分 3 点 M 2 m m 2 不在曲线 y f x 上 设切点为 x0 y0 则 0 3 00 3xxy 33 2 00 xxf 切线