广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编13 统计与概率1 理

用心 爱心 专心 1 20122012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 统计与概率 统计与概率 1 1 广东省高州市第三中学 2012 届高考模拟一理 13 某企业 3 个分厂同时生产同一种电子产 品 第一 二 三分厂的产量之比为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h 1 020 h 1 032 h 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值 为 h 答案 1 013 解析 根据分层抽样原理 第一 二 三分厂抽取的产品数量分别为 25 50 25 所以所 求 100 件产品的平均寿命为 1 013 h 100 25103250102020980 广东省佛山市 2012 届高三第二次模拟理科二 11 抛掷一枚质地均匀的骰子 所得点数的 样本空间为 令事件 事件 则 1 2 3 4 5 6S 2 3 5A 1 2 4 5 6B 的值为 P A B 答案 2 5 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 5 已知随机变量服从正态分布X 且 则实数的值为 4 N a 1 0 5P X a A 1 B C 2 D 43 答案 A 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 13 若不等式组 240 yx yx xy 表示的 平面区域 22 1M xy 所表示的平面的区域为 N 现随机向区域 M 内抛一粒豆子 则 豆子落在区域 N 内的概率为 答案 3 64 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 10 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩 全部介于 13 秒与 18 秒之间 将测试结果分成五组 每一组 13 14 第二组 14 15 第五组 17 18 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于 14 秒且小 用心 爱心 专心 2 于 16 秒认为良好 则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是 答案 27 2012 广东高三第二学期两校联考理 5 某班有 48 名学生 在一次考试中统计出平均分为 70 分 方差为 75 后来发现有 2 名同学的分数登错了 甲实得 80 分却记成了 50 分 乙实得 70 分却记成了 100 分 则更正后平均分和方差分别是 A 70 50B 70 75C 70 72 5D 65 70 答案 A 2012 广东高三第二学期两校联考理 11 从 3 名男生和 n 名女生中 任选 3 人参加比赛 已知 3 人中至少有 1 名女生的概率为 则 n 35 34 答案 4 广东东莞市 2012 届高三理科数学模拟 二 4 甲 乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图 所示 设分别表示甲 乙两名运动员测试成绩的标准差 分别表示甲 乙两 12 s s 12 x x 名运动员测试成绩的平均数 则有 A B 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss C D 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss 答案 B 广东东莞市 2012 届高三理科数学模拟 二 10 将一颗骰子掷两次 观察出现的点数 并 记第一次出现的点数为m 第二次出现的点数为n 向量p m n q 3 6 则向量p与 q共线的概率为 答案 12 1 2012 广州一模理 7 在 ABC中 60ABC 2AB 6BC 在BC上任取 一点D 使 ABD为钝角三角形的概率为 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 甲乙 3 514 6 6 6 021 4 5 用心 爱心 专心 3 答案 C 广东东莞市 2012 届高三理科数学模拟 二 17 本小题满分 12 分 某批发市场对某种商品的日销售量 单位 吨 进行统计 最近 50 天的统计结果如下 1 填充上表 2 若以上表频率作为概率 且每天的销售量相互独立 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1 5 吨的概率 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 表示该种商品两天销售利润的和 单位 千元 求的分布列 答案 17 本小题满分 12 分 解 1 求得0 5 0 3 2 分 a b 2 依题意 随机选取一天 销售量为 1 5 吨的概率 3 分5 0 p 设 5 天中该种商品有天的销售量为 1 5 吨 则 B 5 0 5 4 分XX 6 分3125 0 5 01 5 0 2 322 5 CXP 的可能取值为 4 5 6 7 8 则 04 0 2 0 4 2 P 2 05 02 02 5 P37 0 3 02 025 0 6 2 P 每个 1 分 11 分3 05 03 02 7 P09 0 3 0 8 2 P 的分布列 45678 p0 040 20 370 30 09 广东省高州市第三中学 2012 届高考模拟一理 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 A地到火车站共有两条路径L1和L2 据统计 通过两条路径所用的时间互不影响 所 日销售量 11 52 频数 102515 频率 0 2 用心 爱心 专心 4 用时间落在各时间段内的频率如下表 时间 分钟10 2020 3030 4040 5050 60 L1的频率 0 10 20 30 20 2 L2的频率 00 10 40 40 1 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 1 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站 甲和乙应如何选择各自的路径 2 用X表示甲 乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数 针对 1 的选择方案 求X 的分布列和数学期望 答案 1 Ai表示事件 甲选择路径Li时 40 分钟内赶到火车站 Bi表示事件 乙选择 路径Li时 50 分钟内赶到火车站 i 1 2 用频率估计相应的概率可得P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲应选择L1 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B2 P B1 乙应选择L2 2 A B分别表示针对 1 的选择方案 甲 乙在各自允许的时间内赶到火车站 由 1 知 P A 0 6 P B 0 9 又由题意知 A B独立 P X 0 P P P 0 4 0 1 0 04 A BAB P X 1 P B A P P B P A P 0 4 0 9 0 6 0 1 0 42 ABAB P X 2 P AB P A P B 0 6 0 9 0 54 X的分布列为 E X 0 0 04 1 0 42 2 0 54 1 5 人 广东省佛山一中 2012 届高三上学期期中理 19 本题满分本题满分 1414 分分 本着健康 低碳的生活理念 租自行车骑游的人越来越多 某自行车租车点的收费标 准是每车每次租车时间不超过两小时免费 超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元 不足 1 小时的部分按 1 小时计算 有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游 各租一车一次 设甲 乙不超过两小时还车的概率分别为 2 1 4 1 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别 为 4 1 2 1 两人租车时间都不会超过四小时 求出甲 乙两人所付租车费用相同的概率 用心 爱心 专心 5 设甲 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 求 的分布列与数学期望 E 答案 解 1 所付费用相同即为 0 2 4 元 设付 0 元为 8 1 2 1 4 1 1 P 2 分 付 2 元为 8 1 4 1 2 1 2 P 付 4 元为 16 1 4 1 4 1 3 P 4 分 则所付费用相同的概率为 16 5 221 PPPP 6 分 2 设甲 乙两个所付的费用之和为 可为 0 2 4 6 8 1 0 8 1 11 15 2 4 42 216 1 11 11 15 4 4 42 42 416 1 11 13 6 4 42 416 1 11 8 4 416 P P P P P 10 分 分布列 0 2468 P 1 8 5 16 5 16 3 16 1 16 55917 84822 E 14 分 广东省佛山市 2012 届高三第二次模拟理科二 1717 本题满分 本题满分 1212 分 分 空气质量指数 单位 表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量 这个PM2 5 3 g m 值越高 就代表空气污染越严重 日均PM2 5 浓度 035 3575 75115 115150 150250 250 空气质量级别一级二级三级四级五级六级 空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染 严重污 染 用心 爱心 专心 6 某市年月日 月日 天 对空气质量指数进行监测 获得数据后2012384730PM2 5 得到如下条形图 估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率 在上述个监测数据中任取个 设为空气质量类别为优的天数 求的分布302XX 列 答案 由条形统计图可知 空气质量类别为良的天数为天 16 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 4 分 168 3015 随机变量的可能取值为 则X0 1 2 2 22 2 30 231 0 435 C P X C 11 822 2 30 176 1 435 C C P X C 2 8 2 30 28 2 435 C P X C 所以的分布列为 X X012 P 231 435 176 435 28 435 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 18 本小题满分 14 分 甲 乙两人进行乒乓球比赛 约定每局胜者得 分 负者得分 比赛进行到有一人比10 对方多分或打满局时停止 设甲在每局中获胜的概率为 且各局胜负相26 1 2 p p 互独立 已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 5 9 1 求的值 p 2 设表示比赛停止时比赛的局数 求随机变量 的分布列和数学期望 E 答案 解 1 当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时 第二局比赛结束时比赛停止 12 分 用心 爱心 专心 7 故 22 5 1 9 pp 解得或 1 3 p 2 3 p 又 所以 6 分 1 2 p 2 3 p 2 依题意知 的所有可能取值为 2 4 6 5 2 9 P 5520 4 1 9981 P 52016 6 1 98181 P 所以随机变量的分布列为 246 P 5 9 20 81 16 81 所以 的数学期望 12 分 52016266 246 9818181 E 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 1 请将上面的列联表补充完整 不用写计算过程 2 能否在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 说明你的 理由 3 现从女生中抽取 2 人进一步调查 设其中喜爱打篮球的女生人数为 求 的分布列 与期望 下面的临界值表供参考 2 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 用心 爱心 专心 8 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 答案 解 1 列联表补充如下 3 分 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20525 女生 101525 合计 302050 2 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 K 5 分 在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下 认为喜爱打篮球与性别有关 6 分 3 喜爱打篮球的女生人数 的可能取值为0 1 2 7 分 其概率分别为 02 1015 2 25 7 0 20 C C P C 11 1015 2 25 1 1 2 C C P C 20 1015 2 25 3 2 20 C C P C 10 分 故 的分布列为 0 12 P 7 20 1 2 3 20 11 分 的期望值为 7134 012 202205 E 12 分 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 15 某研究小组为了研究中学生的 身体发育情况 在某学校随机抽出 20 名 15 至 16 周岁的男生 将他们的身高和体重制成 2 2 的列联表 根据列联表的数据 可以有 的把握认为 该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系 超重 不超 重 合计 偏高 415 不偏高 31215 合计 71320 独立性检验临界值表 P K2 k0 0 0250 0100 0050 001 k05 0246 6357 87910 828 独立性检验随机变量 2 K值的计算公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 用心 爱心 专心 9 答案 97 5 广东省执信中学 2012 届高三上学期期末理 13 已知函数 2 1 1f xaxbxb 且 则对于任意的 函数总有两个不同的零点的概率是 0 3 a b R F xf xx 答案 1 3 广东省执信中学 2012 届高三上学期期末理 4 已知随机变量服从正态分布 X 4 N a 且 则实数 的值为 1 0 5P X a A 1 B C 2 D 43 答案 A 广东省执信中学 2012 届高三上学期期末理 11 从某地高中男生中随机抽取 100 名同学 将他们的体重 单位 kg 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知体重的平 均值为 kg 若要从体重在 60 70 70 80 80 90 三组内的 男生中 用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动 再从这 12 人选两人当正负队长 则这 两人体重不在同一组内的概率为 答案 5 64 3 2 2012 届广东省中山市高三期末理 10 某校共有学生 2000 名 各年级男 女学生人数如 右表示 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到高二级女生的概率是 0 19 现用分层抽样的 方法 按年级分层 在全校学生中抽取 100 人 则应在高三级中抽取的学生人数为 答案 25 2012 届广东省中山市高三期末理 11 已知 2 1 3 0 2 XNP X 若 用心 爱心 专心 10 13 XP则 答案 0 6 2012广州一模理 17 本小题满分12分 如图 4 所示的茎叶图记录了甲 乙两个小组 每小组 4 人 在期末考试中的数学成 绩 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以a表示 已知甲 乙两个小组的数学 成绩的平均分相同 1 求a的值 2 求乙组四名同学数学成绩的方差 3 分别从甲 乙两组同学中各随机选取一名同学 记这两名同学数学 成绩之差的绝对值为X 求随机变量X的分布列和均值 数学期望 答案 1 解 解 依题意 得 11 87899696 87909395 44 a 1 分 解得3a 2 分 2 解 解 根据已知条件 可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x 3 分 所以乙组四名同学数学成绩的方差为 2222 2 1 87929392939295929 4 s 5 分 3 解 解 分别从甲 乙两组同学中各随机选取一名同学 共有4 416 种可能的结 果 6 分 这两名同学成绩之差的绝对值X的所有情况如下表 87899696 870299 936433 936433 958611 所以X的所有可能取值为 0 1 2 3 4 6 8 9 8 分 由表可得 1 0 16 P X 2 1 16 P X 1 2 16 P X 4 3 16 P X 2 4 16 P X 3 6 16 P X 1 8 16 P X 2 9 16 P X 甲 乙 X 用心 爱心 专心 11 所以随机变量X的分布列为 X0123468 9 P 1 16 2 16 1 16 4 16 2 16 3 16 1 16 2 16 随机变量X的数学期望为 121423 012346 161616161616 EX 12 89 1616 11 分 6817 164 12 分 2012 广东高三第二学期两校联考理 17 本小题满分 12 分 某高校设计了一个实验学科 的实验考查方案 考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题 按照题目要求独立完成全部实 验操作 规定 至少正确完成其中 2 题的便可提交通过 已知 6 道备选题中考生甲有 4 题能 正确完成 2 题不能完成 考生乙每题正确完成的概率都是 且每题正确完成与否互不影 2 3 响 求 1 分别写出甲 乙两考生正确完成题数的概率分布列 并计算数学期望 2 试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较两位考生的 实验操作能力 答案 解 1 设考生甲 乙正确完成实验操作的题数分别为 则 取值分别为 1 2 3 取值分别为 0 1 2 3 2 分 5 1 1 3 6 2 2 1 4 C CC P 5 3 2 3 6 1 2 2 4 C CC P 5 1 3 3 6 0 2 3 4 C CC P 考生甲正确完成题数的概率分布列为 2 5 1 3 5 3 2 5 1 1 E 5 分 0 P 27 1 3 2 1 30 3 C 同理 27 6 1 P 27 12 2 P 27 8 3 P 123 p 5 1 5 3 5 1 10 分 用心 爱心 专心 12 考生乙正确完成题数的概率分布列为 2 27 8 3 27 12 2 27 6 1 27 1 0 E 8 分 2 8 0 5 1 5 3 2 P 74 0 27 8 27 12 2 P 2 2 PP 10 分 从做对题数的数学期望考察 两人水平相当 从至少完成 2 题的概率考察 甲获得通过的可 能性大 因此可以判断甲的实验操作能力较强 12 分 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 18 本小题满分 12 分 一次考试共有 12 道选择题 每道选择题都有 4 个选项 其中有且只有一个是正确的 评分 标准规定 每题只选一个选项 答对得 5 分 不答或答错得零分 某考生已确定有 8 道 题的答案是正确的 其余题中 有两道题都可判断两个选项是错误的 有一道题可以判断一 个选项是错误的 还有一道题因不理解题意只好乱猜 请求出该考生 1 得 60 分的概率 2 得多少分的可能性最大 3 所得分数 的数学期望 用分数表示 精确到 0 01 答案 1 设 可判断两个选项是错误的 两道题之一选对的为事件A 有一道题可判断 一个选项是错误 选对的为事件B 有一道题不理解题意 选对的为事件C 1 2 P A 1 3 P B 1 4 P C 得 60 分的概率为 11111 223448 P 4 分 2 得 45 分或 50 分的可能性最大 得 40 分的概率为 11231 22348 P 5 分 得 45 分的概率为 1 2 11231113112117 22342234223448 PC 6 分 得 50 分的概率为 11 22 112311131121111117 223422342234223448 PCC 8 分 得 55 分的概率为 1 2 1111112111137 22342234223448 PC 10 分 3 61771575 40 4550 556047 92 4848484812 E 0123 p 27 1 27 6 27 12 27 8 用心 爱心 专心 13 广东省执信中学 2012 届高三 3 月测试理 17 本小题满分 12 分 2010 年广东亚运会 某运动项目设置了难度不同的甲 乙两个系列 每个系列都有 K 和 D 两个动作 比赛时每位运动员自选一个系列完成 两个动作得分之和为该运动员 的成绩 假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的 根据赛前 训练统计数据 某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表 甲系列 动作 KD 得分 100804010 概率 3 4 1 4 3 4 1 4 乙系列 动作 KD 得分 9050200 概率 9 10 1 10 9 10 1 10 现该运动员最后一个出场 其之前运动员的最高得分为 118 分 1 若该运动员希望获得该项目的第一名 应选择哪个系列 说明理由 并求其获得第一 名的概率 2 若该运动员选择乙系列 求其成绩 X 的分布列及其数学期望 EX 答案 I 若该运动员希望获得该项目的第一名 应选择甲系列 1 分 理由如下 选择甲系列最高得分为 100 40 140 118 可能获得第一名 而选择乙系 列最高得分为 90 20 110 118 不可能获得第一名 2 分 记 该运动员完成K动作得 100 分 为事件A 该运动员完成D动作得 40 分 为事件 B 则P A P B 4 分 3 4 3 4 记 该运动员获得第一名 为事件C 依题意得 P C P AB P AB 3313 4444 3 4 该运动员获得第一名的概率为 6 分 3 4 II 若该运动员选择乙系列 X的可能取值是 50 70 90 110 7 分 则P X 50 11 1010 1 100 P X 70 P X 90 19 1010 9 100 91 1010 9 100 P X 110 9 分 99 1010 81 100 X的分布列为 X507090110 用心 爱心 专心 14 P 1 100 9 1