2012中考数学压轴题冲刺强化训练3

用心 爱心 专心 20122012 最新压轴题冲刺强化训练最新压轴题冲刺强化训练 3 3 1 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点 例如 对于函数 1 xy 令 0 y 可得 1 x 我们就说1是函数 1 xy 的零点 请根据零点的定义解决下列问题 已知函数 3 22 2 mmxxy m 为常数 1 当 m 0 时 求该函数的零点 2 证明 无论 m 取何值 该函数总有两个零点 3 设函数的两个零点分别为 1 x 和 2 x 且 4 111 21 xx 此时函数图象与x轴的交点分 别为 A B 点 A 在点 B 左侧 点 M 在直线 10 xy 上 当 MA MB 最小时 求直线 AM 的函数解析式 1 解 1 当 0 m 时 6 2 xy 令 0 y 即 06 2 x 解得 6 x 当 0 m 时 该函数的零点为 6 和 6 2 令 0 y 即 0 3 22 2 mmxx 2m 2 4 2 m 3 4m2 8m 24 4 m 1 2 20 无论 m 为何值 4 m 1 2 0 4 m 1 2 20 0 即 0 无论 m 为何值 方程 0 3 22 2 mmxx 总有两个不相等的实数根 即该函数总有两个零点 3 分 3 依题意有 mxx2 21 3 2 21 mxx 由 4 111 21 xx 得 21 21 xx xx 4 1 即 3 2 2 m m 4 1 解得 m 1 因此函数解析式为 y x2 2x 8 令 y 0 解得 x1 2 x2 4 A 2 0 B 4 0 作点 B 关于直线 10 xy 的对称点 B 连结 AB 则 AB 与直线 10 xy 的交点就是满足条件的 M 点 易求得直线 10 xy 与 x 轴 y 轴的交点分别为 C 10 0 D 0 10 用心 爱心 专心 连结 CB 则 BCD 45 BC CB 6 B CD BCD 45 BCB 90 即 B 10 6 7 分 设直线 AB 的解析式为 bkxy 则 610 02 bk bk 解得 2 1 k 1 b 直线 AB 的解析式为 1 2 1 xy 即 AM 的解析式为 1 2 1 xy 2 已知 ABC 和 ADE 是两个不全等的等腰直角三角形 其中 BA BC DA DE 联结 EC 取 EC 的中点 M 联结 BM 和 DM 1 如图 1 如果点 D E 分别在边 AC AB 上 那么 BM DM 的数量关系与位置关系是 2 将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时 判断 1 中的结论是否仍然成立 并说明理由 2 解 1 BM DM 且 BM DM 2 分 2 成立 3 分 理由如下 延长 DM 至点 F 使 MF MD 联结 CF BF BD 易证 EMD CMF 4 分 ED CF DEM 1 AB BC AD DE 且 ADE ABC 90 2 3 45 4 5 45 BAD 2 4 6 90 6 8 360 5 7 1 7 180 6 9 8 360 45 180 6 9 3 9 360 45 180 6 9 45 9 90 6 8 BAD 5 分 又 AD CF ABD CBF BD BF ABD CBF 6 分 DBF ABC 90 MF MD BM DM 且 BM DM 7 分 3 已知 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 以点 P 2 3 为圆心的圆与 y 轴相切于 DC B A E M M E A B C D 用心 爱心 专心 点 A 与 x 轴相交于 B C 两点 点 B 在点 C 的左边 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 在 1 中的抛物线上是否存在点 M 使 MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的2 1 如果 存在 请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标 如果若不存在 请说明理由 3 如果一个动点 D 自点 P 出发 先到达 y 轴上的某点 再 到达 x 轴上某点 最后运动到 1 中抛物线的顶点 Q 处 求 使点 D 运动的总路径最短的路径的长 3 解 1 联结 PA PB PC 过点 P 作 PG BC 于点 G P 与 y 轴相切于点 A PA y 轴 P 2 3 OG AP 2 PG OA 3 PB PC 2 BG 1 CG 1 BC 2 OB 1 OC 3 A 0 3 B 1 0 C 3 0 根据题意设二次函数解析式为 1 3 ya xx 0 1 0 3 3a 解得 a 3 3 二次函数的解析式为 2 34 3 3 33 yxx 2 存在 点 M 的坐标为 0 3 3 0 4 3 7 8 3 3 2 34 3 3 33 yxx 3 3 2 3 3 34 3 3 22 xxx 抛物线的顶点 Q 2 3 3 作点 P 关于 y 轴的对称点 P 则 P 2 3 联结 P Q 则 P Q 是最短总路径 根据勾股定理 可得 P Q 8 3 3 y x P P A BC Q O y x G CB A P O 用心 爱心 专心 4 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 8 0 直线 BC 经过点 B 8 6 C 0 6 将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OA B C 此时直线 OA 直线 B C 分别与直线 BC 相交于 P Q 1 四边形 OABC 的形状是 当 90 时 BQ BP 的值是 2 如图 1 当四边形 OA B C 的顶点 B 落在 y 轴正半轴上时 求 PQ 的长 如图 2 当四边形 OA B C 的顶点 B 落在直线 BC 上时 求 PQ 的长 3 小明在旋转中发现 当点 P 位于点 B 的右侧时 总有 PQ 与线段 相等 同时存 在着特殊情况 BP 2 1 BQ 此时点 P 的坐标是 4 解 1 矩形 长方形 7 4 2 POCB OA PCOOA B 90 COPA OB CPOC A BOA 即 6 68 CP 9 2 CP 同理 B CQB C O CB CB CO CQ 即 106 68 CQ 3CQ PQ CP CQ 2 15 在 OCP 和 B A P 中 xO B y B A C A C P Q 图 1 xO B y B Q A C A C P 图 2 xO B y A 备用图 C 用心 爱心 专心 90 OPCB PA OCPA OCB A AAS OCPB A P OPB P 即 OP PQ 设 PQ X 在Rt OCP 中 222 8 6xx 解得 25 4 x PQ 4 25 3 OP 6 4 7 5 如图 直线 3 3 yxb 经过点 B 3 2 且与 x 轴交于点 A 将抛物线 2 1 3 yx 沿 x 轴作左右平移 记平移后的抛物线为 C 其顶点为 P 1 求 BAO 的度数 2 抛物线 C 与 y 轴交于点 E 与直线 AB 交于两点 其中一个交点为 F 当线段 EF x 轴 时 求平移后的抛物线 C 对应的函数关系式 3 在抛物线 2 1 3 yx 平移过程中 将 PAB 沿直线 AB 翻折得到 DAB 点 D 能否落在抛 物线 C 上 如能 求出此时抛物线 C 顶点 P 的坐标 如不能 说明理由 O B x y O B x y 备用图 2 1 3 yx 第 5 题 用心 爱心 专心 5 解 1 点 B 在直线 AB 上 求得 b 3 直线 AB 3 3 3 yx A 3 3 0 即 OA 3 3 作 BH x 轴 垂足为 H 则 BH 2 OH 3 AH 2 3 3 tan 30 3 BH BAOBAO AH 2 设抛物线 C 顶点 P t 0 则抛物线 C 2 1 3 yxt E 0 2 1 3 t EF x 轴 点 E F 关于抛物线 C 的对称轴对称 F 2t 2 1 3 t 点 F 在直线 AB 上 33 3 32 3 3 3 1 21 2 tttt 抛物线 C 为 22 11 3 3 3 33 yxyx 或 3 假设点 D 落在抛物线 C 上 不妨设此时抛物线顶点 P t 0 则抛物线 C 2 1 3 yxt AP 3 3 t 连接 DP 作 DM x 轴 垂足为 M 由已知 得 PAB DAB 又 BAO 30 PAD 为等边三角形 PM AM 1 3 3 2 t 1 tan3 93 2 DM DAMDMt AM 11 3 3 3 3 22 OMOPPMttt 111 3 3 0 3 3 93 222 MtDtt 点 D 落在抛物线 C 上 2 2 111 93 3 3 27 3 3 232 ttttt 即 当 3 3t 时 此时点 P 3 3 0 点 P 与点 A 重合 不能构成三角形 不符合题意 舍去 所以点 P 为 3 3 0 用心 爱心 专心 当点 D 落在抛物线 C 上顶点 P 为 3 3 0 6 6 如图 四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 点 A 在 x 轴上 点 C 在 y 轴上 将边 BC 折叠 使点 B 落在边 OA 的点 D 处 已知折痕 CE 5 5 且 3 tan 4 EDA 判断 OCD 与 ADE 是否相似 请说明理由 求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标 是否存在过点 D 的直线 l 使直线 l 直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线 l 直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似 如果存在 请直接写出其解析式并画出相应的直线 如果不 存在 请说明理由 6 解 OCD 与 ADE 相似 理由如下 由折叠知 90CDEB 1290 139023 又 90CODDAE OCDADE 3 tan 4 AE EDA AD 设 3AEt 则 4ADt 由勾股定理得 5DEt 358OCABAEEBAEDEttt y xD E B A C O 用心 爱心 专心 由 1 OCDADE 得 OCCD ADDE 8 45 tCD tt 10CDt 在 DCE 中 222 CDDECE 222 10 5 5 5 tt 解得 1t 83OCAE 点C的坐标为 0 8 点E的坐标为 10 3 设直线CE的解析式为 ykxb 103 8 kb b 解得 1 2 8 k b 1 8 2 yx 则点P的坐标为 16 0 满足条件的直线l有 2 条 212yx 212yx 下图中的直线 DB 与直线 DM 即为所求 2 1l l y x M N G F D E B A C PO O x y C B E D 3 12 A 用心 爱心 专心 注 第 题如何严密思考 靠碰运气找到两条直线 显然不具有一般性 也不能从严格意 义上说明是否还存在其他符合要求的直线 下面的思考方法是非常精彩的 首先说明一个简单事实 三条直线两两相交 不经过同一点 则三条直线能够围成三 角形 当平行移动其中一条直线时 移动后的直线不经过另两条直线的交点 不改变围 成三角形的形状 即始终相似 y x Q D E B A C PO 基于上述事实 将 y 轴平移至点 D 交直线 CE 于点 Q 直线 CE 即直线 PQ 则原问题 转化为 如下图 DQP 中 D 90 经过点 D 的直线 l 斜边所在的直线 与两直角边分 别构成的两个三角形相似 这样的直线 l 有几条 D PQ l2 1l MN D PQ 显然 当直线 l 经过 DQP 内部时 只有一条 当直线在 DQP 外部时 也只有一条 7 已知二次函数 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 1 0 两点 1 求这个二次函数的关系式 2 若有一半径为 r 的 P 且圆心 P 在抛物线上运动 当 P 与两坐标轴都相切时 求 半径 r 的值 3 半径为 1 的 P 在抛物线上 当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时 P 与 y 轴相离 相交 7 解 1 由题意 得 10 10 bc bc 解得 0 1 b c 二次函数的关系式是 y x2 1 2 设点 P 坐标为 x y 则当 P 与两坐标轴都相切时 有 y x 由 y x 得 x2 1 x 即 x2 x 1 0 解得 x 15 2 由 y x 得 x2 1 x 即 x2 x 1 0 解得 x 15 2 P 的半径为 r x 51 2 3 设点 P 坐标为 x y P 的半径为 1 用心 爱心 专心 当 y 0 时 x2 1 0 即 x 1 即 P 与 y 轴相切 又当 x 0 时 y 1 当 y 0 时 P 与 y 相离 当 1 y 0 时 P 与 y 相交 以上答案 仅供参考 其它解法 参照得分 8 已知二次函数 2 484yxmxm 1 证明 当 m 为整数时 抛物线 2 484yxmxm 与 x 轴交点的横坐标均为整数 2 以抛物线 2 484yxmxm 的顶点 A 为等腰 Rt 的直角顶点 作该抛物线的内 接等腰 Rt ABC B C 两点在抛物线上 求 Rt ABC 的面积 图中给出的是 m 取某一值 时的示意图 3 若抛物线 2 484yxmxm 与直线 y 7 交点的 横坐标均为整数 求整数 m 的值 8 1 证明 令 2 4840 xmxm 解得抛物线 与x轴交点的横坐标 x 2 2 4164 84 22 1 2 mmm xmm m 是整数 2 1 1mm 是整数 221mm 均为整数 2 求得顶点 A 2m 2 484mm 根据抛物线的轴对称性 所以 BC 平行 x 轴 作 AD BC 设 B a b 则 D 在对称轴上 D 2m b 顶点正确即得 1 分 则 BD 2m a 2m a AD 2 484mm b 2 484mm 2 484 amam 2m a 2 AD BD 2m a 2 2m a 解得 2m a 1