2012-2013高中数学 1-2-1充分条件与必要条件同步检测 新人教B版选修2-1

1 1 21 2 第第 1 1 课时课时 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一 选择题 1 cos2 是 k k Z Z 的 3 2 5 12 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 B 解析 cos2 2 2k k Z Z 3 2 5 6 k k Z Z 5 12 2 b2 ac是 成立的 a b b c A 充分而不必要条件 B 充要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 b2 ac 但 b2 ac a b b c a b b c b2 ac是 的必要不充分条件 a b b c 3 2010 浙江文 6 设 0 x 则 xsin2x 1 是 xsinx 1 的 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 本题考查了充要及不等式知识 0 x 0 sinx 1 2 2 0 sin2x sinx 1 xsin2x xsinx 则x sinx 1 x sin2xcos 则p是q成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当 为第二象限角时 sin 0 cos cos 但 sin cos 不能推出 为第二象限角 6 a 1 是 方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0 表示圆 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 答案 C 解析 当a 1 时方程为x2 y2 2x 1 0 即 x 1 2 y2 2 若a2x2 a 2 y2 2ax a 0 表示圆则应满足 Error 解得a 1 故选 C 7 已知a a b b c c为同一平面内的非零向量 甲 a ba b a ca c 乙 b b c c 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案 B 3 解析 a a b b a a c c a a b b c c 0b b c c 而b b c c a a b b c c 0 则甲是乙的必要 不充分条件 故选 B 8 设a b是两条直线 是两个平面 则a b的一个充分条件是 A a b B a b C a b D a b 答案 C 解析 对选项 A 如图 所示 由图可知a b 故排除 A 对选项 B 如图 所示 由图可知a b 故排除 B 对选项 D 如图 所示 由图可知a b 故排除 D 9 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 内两条相交直线都垂直 是 直线l与平面 垂直 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 4 D 既非充分又非必要条件 答案 C 解析 由线面垂直的判定定理知选 C 10 a 1 是 直线x y 0 和直线x ay 0 互相垂直 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 当a 1 时 直线x ay 0 化为直线x y 0 直线x y 0 与直线 x y 0 垂直 当直线x y 0 和直线x ay 0 互相垂直时 有 1 a 0 a 1 故选 C 二 填空题 11 条件甲 a 1 是条件乙 a 的 条件 a 答案 充要 解析 a 1 a 成立 a 反之 a 即Error 解得a 1 a 12 lgx lgy 是 的 条件 xy 答案 充分不必要 解析 由 lgx lgy x y 0 充分条件成立 xy 又由 成立 当y 0 时 lgx lgy不成立 必要条件不成立 xy 13 若x R R 则函数f x ax2 bx c a 0 的值恒为正的充要条件是 恒为负 的充要条件是 答案 a 0 且b2 4ac 0 a 0 且b2 4ac 2 q x 2 3 p A q A B B 4 p a b q a b 5 5 p A B q A B A 解析 1 充分不必要条件 2 必要不充分条件 3 充分不必要条件 4 2 5 但 2 5 不成立 5 2 但 5 2 不成立 p是q的既不充分也不必要条件 5 充分不必要条件 A B A时 可能有A B 16 若M A B三点不共线 且存在实数 1 2 使 1 2 求证 MC MA MB A B C三点共线的充要条件是 1 2 1 解析 必要性 若A B C三点共线 则存在实数 使得 AC AB AM MC AM MB 1 MC MA MB 令 1 1 2 1 2 1 充分性 若 1 2 1 则 1 2 1 1 2 2 2 AC MC MA MA MB MA MA MB MA 2 MB AB 与共线 即A B C三点共线 综上所述 结论成立 AC AB 17 方程mx2 2m 3 x 1 m 0 有一个正根和一个负根的充要条件是什么 解析 由题意知Error m 1 或m1 或m 0 18 已知数列 an 的前n项和Sn pn q p 0 且p 1 求证数列 an 为等比数列的充 要条件为q 1 解析 充分性 当q 1 时 a1 p 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 pn 1 p 1 当n 1 时也成立 于是 p 即数列 an 为等比数列 an 1 an pn p 1 pn 1 p 1 必要性 当n 1 时 a1 S1 p q 6 当n 2 时 an Sn Sn 1 pn 1 p