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文档简介

1 平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形 包括矩形 正方形 菱形 的两组对边 对角和对角线都具有某些相同性质 所以在添辅助线方法上也有共同之处 目的都是造就线段的平行 垂直 构成三角形的全等 相似 把平行四边形问题转化成常见的三角形 正方形等问题处理 其常用方法有下列几种 举例简解如下 一 连对角线或平移对角线 例 1 如图 1 E 是平行四边形 ABCD 中 AB 延长线上一点 ED 交 BC 于 F 求证 例 2 如图 2 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于 O AC a b BD a c AB m 求 m 的取值范围 二 过顶点作对边的垂线构造直角三角形 例 3 如图 3 平行四边形 ABCD 中 DBC DE DB 交 BC 的延长线于 E AD a DE b 求 例 4 如图 4 平行四边形 ABCD 的周长为 40 ABC E F 是 BD 上的三等分点 AE 的延长线交 BC 于 M MF 的延长线交 AD 于 N 设 试求 y 与 x 的函数关系 2 三 连接对角线交点与一边中点 或过对角线交点作一边的平行线 构造线段平行或中位线 例 5 如图 5 平行四边形 ABCD 中 N 是 AB 中点 BE NE 与 BD 交于 F 求 的值 例 6 如图 6 平行四边形 ABCD 中 O 是对角线交点 F 是 AB 延长线上一点 OF 交 BC 于 E AB a BC b BF c 求 BE 长 四 连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段 构造三角形相似或等积三角形 例 7 如图 7 正方形 ABCD 中 E F 分别为 CD DA 的中点 BE CF 交于 P 求证 AP AB 例 8 如图 8 平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 DC DA 上一点 AE CF AE 与 CF 交 于 P 求证 PB 平分 APC 3 五 过顶点作对角线的垂线 构成线段平行或三角形全等 例 9 如图 9 E 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上一点 EF BC EG BA 垂足分别为 F G 求证 例 10
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