广东省茂名市2012届高三数学上学期第一次模拟试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 广东省茂名市广东省茂名市 20122012 届高三上学期第一次模拟考试数学试题 理 届高三上学期第一次模拟考试数学试题 理 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 l50 分 考式时间 l20 分钟 注意事项 l 答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区 域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用 铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卷的整洁 考试结束后 将答题卷交回 5 参考公式 1 3 VSh 锥底 第一部分选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知复数 12 1 1 zi z i 则复数 1 2 z z z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知函数 2 yxx 的定义域为 0 1 2 那么该函数的值域为 A 0 1 2 B 0 2 C 1 2 4 yy D 02 yy 3 若 13 cos sin 5 22 则 A 1 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 4 设数列 n a是公差为为 0 的等差数列 n S是数列 n a的前n项和 若 124 S SS成等 比数列 则 4 1 a a A 3B 4C 6D 7 用心 爱心 专心2 5 设 是不重合的三个平面 m n是不重合的两条直线 下列判断正确的是 A 若 mnmn 且则 B 若 则 C 若 mnmn 且则 D 若 mnmn 则 6 某小区有 7 个连在一起的车位 现有 3 辆不同型号的车需要停放 如果要求剩余的 4 个 车位连在一起 那么不同的停放方法的种数为 A 16 种B 18 种C 24 种D 32 种 7 由直线3yx 上的点向圆 22 2 3 1xy 引切线 则切线上的最小值为 A 31B 4 2C 33D 29 8 已知向量 1 0 0 1 abcabR 向量d 如图所示 则 A 存在0 使得向量c 与向量d 垂直 B 存在0 使得向量c 与向量d 夹角为60 C 存在0 使得向量c 与向量d 夹角为30 D 存在0 使得向量c 与向量d 共线 第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 7 小题 第 14 15 小题任选一题作答 多选 的按 第 14 小题给分 共 30 分 9 已知直线yex 与函数 x f xe 的图象相切 则切点坐标为 10 某人向正东方各走了x千米 然后向右转120 再朝新方向走了 3 千 米 结果他离出发点恰好13千米 那么x的值是 11 按如右图所示的程序框图运算 若输入2x 则输出 k 的值是 用心 爱心 专心3 12 为了加强食品安全管理 某市质监局拟招聘专业技术人员x名 行政管理人员y名 若 x yN 且满足 23 4 yx zxy yx 则的最大值为 13 若 4 4 0 2012 cos 0 x f xx f xf tdt x 则 选做题 以下两题任选一道作答 两题都答的按第 14 题正误给分 14 极坐标与参数方程选做题 若 M N 分别是曲线sin22cos 和上的动点 则 MN 的最小值是 15 几何证明选讲选做题 从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC D 为切点 已知 AD 4 AC 8 圆 O 半么为 5 则圆心 O 到直线 AC 的距离为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 33 cos sin cos sin 22226 3 xx axxbx 且 1 求a bab 及 2 若 f xa babf x 求的值域 17 本小题满分 12 分 为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况 在该中学高三男 学生中随机抽取了 40 名同学作为样本 测得他们的身高后 画出频率分布直方图如下 1 估计该校高三男生的平均身高 2 从身高在 170cm 含 170cm 以上的样本中 随机抽取 2 人 记身高在 170 175cm 之间的人 数为 X 求 X 的分布列和数学期望 部分参考数据 167 5 0 125 172 5 0 35 177 5 0 325 139 0 0 18 本小题满分 14 分 如图 1 在正三角形 ABC 中 已知 AB 5 E F P 分别是 AB AC BC 边上的点 设 5 2 0 2 AEx CFCPxx 将ABC 沿 EF 折起到 1 AEF 的位置 使二面角 A1 EF B 的大小为 2 连结 A1B A1P 如图 2 用心 爱心 专心4 1 求证 PF 平面 A1EB 2 若EF 平面 A1EB 求x的值 3 当 EF 平面 A1EB 时 求平面 A1BP 与平面 A1EF 所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 14 分 在直角坐标平面xoy中 已知点 1 5 0 F 与点 2 5 0 F 点 P 为 坐标平面xoy上的一个动点 直线 PF1与 PF2的斜率 12 PFPF kK与都存在 且 12 PFPF kk 为一个常数 1 求动点 P 的轨迹 T 的方程 并说明轨迹 T 是什么样的曲线 2 设 A B 是曲线 T 上关于原点对称的任意两点 点 C 为曲线 T 上异于点 A B 的另 一任意点 且直线 AC 与 BC 的斜率 ACBC kk与都存在 若 9 25 ACBC kk 求常数 的值 20 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xx 的图像是曲线 C 点 nnn A af anN 是曲线 C 上的一系列点 曲线 C 在点 nnn A af a处的切线 与y轴交于点 0 nn Bb 若数列 n b是公差为 2 的等差数列 且 1 3 f a 1 分别求出数列 n a与数列 n b的通项公式 2 设 O 为坐标原点 n S表示 nn A B 的面积 求数列 n S的前 n 项和 n T 21 本小题满分 14 分 已知函数 ln x f xea a 为常数