2012-2013高中数学 2-1-1数列同步检测 新人教B版必修5

1 第第 2 2 章章 2 12 1 第第 1 1 课时课时 数数 列列 一 选择题 1 下面四个结论 数列可以看作是一个定义在正整数集 或它的有限子集 1 2 3 n 上的函数 数列若用图象表示 从图象上看都是一群孤立的点 数列的项数是无限的 数列通项的表示式是唯一的 其中正确的是 A B C D 答案 A 解析 数列的项数可以是有限的也可以是无限的 数列通项的表示式可以不唯一 例 如数列 1 0 1 0 1 0 1 0 的通项可以是an sin 也可以是an cos n 2 等等 n 3 2 2 数列 2 0 4 0 6 0 的一个通项公式是 A an 1 1 n n 2 B an 1 1 n 1 n 1 2 C an 1 1 n 1 n 2 D an 1 1 n n 1 2 答案 B 解析 经验证可知 B 符合要求 3 已知数列 an 对任意的p q N 满足ap q ap aq 且a2 6 那么a10等于 A 165 B 33 C 30 D 21 答案 C 解析 对任意p q N 都有ap q ap aq a10 a8 a2 a4 a4 a2 5a2 30 4 数列 1 3 7 15 的通项公式an A 2n B 2n 1 C 2n 1 D 2n 1 2 答案 C 解析 a1 1 代入 排除 A B a2 3 排除 D 5 已知数列 则 5是它的第 5111723295 A 18 项 B 19 项 C 20 项 D 21 项 答案 D 解析 观察可得 an 的通项公式 an n N 5 所以 6n 151256n 1 n 21 6 数列 an 的通项公式an logn 1 n 2 则它的前 30 项之积为 A B 5 1 5 C 6 D log23 log3132 5 答案 B 解析 an log n 1 n 2 lg n 2 lg n 1 a1 a2 a30 5 lg3 lg2 lg4 lg3 lg5 lg4 lg32 lg31 lg32 lg2 二 填空题 7 写出下面数列的一个通项公式 填在横线上 使它的前 4 项分别是下列各数 1 3 6 9 12 2 0 2 4 6 3 2 1 3 2 4 3 5 4 4 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 5 1 1 4 1 9 1 16 答案 1 an 3n 2 an 2 n 1 3 an 4 an 5 an n 1 n 1 n 2n 1 n2 8 数列 1 的一个通项公式为 8 5 15 7 24 9 答案 an 1 n n n 2 2n 1 解析 奇数项为负 偶数项为正 调整其各项为 1 3 3 2 4 5 3 5 7 an 1 n 4 6 9 n n 2 2n 1 3 三 解答题 9 数列 an 的通项公式是an n2 7n 6 1 这个数列的第 4 项是多少 2 150 是不是这个数列的项 若是这个数列的项 它是第几项 3 该数列从第几项开始各项都是正数 解析 1 当n 4 时 a4 42 4 7 6 6 2 令an 150 即n2 7n 6 150 解得n 16 n 9 舍 即 150 是这个数列的第 16 项 3 令an n2 7n 6 0 解得n 6 或n0 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1 2 n n 1 an 1 an 故数列 an 为递增数列 能力提升 一 选择题 1 设f n 1 n N 那么f n 1 f n 等于 1 2 1 3 1 3n 1 A B 1 3n 2 1 3n 1 3n 1 C D 1 3n 1 1 3n 2 1 3n 1 3n 1 1 3n 2 答案 D 解析 f n 1 1 2 1 3 1 3n 1 4 f n 1 1 f n 1 f n 1 2 1 3 1 3n 1 1 3n 1 3n 1 1 3n 2 1 3n 1 3n 1 1 3n 2 2 已知数列 an 的通项公式是an n N 则数列的最大项是 n n2 156 A 第 12 项 B 第 13 项 C 第 12 项或第 13 项 D 不存在 答案 C 解析 an n 1 n 156 n 156 n156 但由于n N 取不到等号 而a12 a13 第 12 项和第 13 项都是最大项 二 填空题 3 根据图中的 5 个图形及相应点的个数的变化规律 试猜测第n个图中有 个 点 答案 n2 n 1 解析 序号n决定了每图的分支数 而每分支有 n 1 个点 中心再加一点 故有 n n 1 1 n2 n 1 个点 4 已知 an 是递增数列 且对任意的自然数n n 1 都有an n2 n恒成立 则实 数 的取值范围为 答案 3 解析 由 an 为递增数列 得 an 1 an n 1 2 n 1 n2 n 2n 1 0 恒成立 即 2n 1 在n 1 时恒成立 令f n 2n 1 f n max 3 只需 f n max 3 即可 三 解答题 5 5 根据数列的通项公式 写出它的前 4 项 1 an 2 an n n 2 1 n n 解析 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 便可得数列 an 的前 4 项为 a1 a2 a3 a4 1 3 2 4 1 2 3 5 4 6 2 3 2 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 便可得数列 an 的前 4 项为 a1 1 a2 a3 a4 1 2 1 3 1 4 6 在数列 an 中 a1 2 a17 66 通项公式是序号n的一次函数 求通项公式 并求 第 30 项 解析 设an a n b 则Error 解得Error 故an 4n 2 a30 118 7 已知函数f x 构造数列an f n n N 试判断 an 是递增数列还 1 x x 1 是递减数列 解析 an 则an 1 1 n n 1 1 n 1 n 2 对任意n N n 1 n 2 n n 1 1 n 1 n 2 1 n n 1 于是an 1 an 0 1 n 1 n 2 1 n n 1 an 是递减数列 8 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 1 数列中有多少项是负数