2012《新高考全案》高考数学 9-3课外学生练与悟 人教版

用心 爱心 专心 1 第第 9 9 章章 第第 3 3 讲讲 一 选择题 1 圆x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线x y 1 的距离为 A 2 B 2 2 C 1 D 2 解析 x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心为 1 2 它到直线x y 1 0 的距离为d 故选 D 1 2 1 22 答案 D 2 2009 五校联考 方程x2 y2 2k2x y k 0 所表示的曲线关于y 2x 1 0 1 k 对称 则k A B 3 2 3 2 C D 不存在 3 2 答案 B 3 2008 山东 若圆C的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线 4x 3y 0 和x轴相切 则该圆的标准方程是 A x 3 2 y 2 1 B x 2 2 y 1 2 1 7 3 C x 1 2 y 3 2 1 D x 2 y 1 2 1 3 2 解析 设圆心坐标为 a 1 a 0 由题意有 1 解得a 2 或a 舍 4a 3 5 1 2 故选 B 答案 B 4 以线段AB x y 2 0 0 x 2 为直径的圆的方程为 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 8 D x 1 2 y 1 2 8 用心 爱心 专心 2 解析 线段AB x y 2 0 0 x 2 的两端点分别为 2 0 0 2 所以圆心为 1 1 又因为圆半径为 1 2 22 222 所以圆方程为 x 1 2 y 1 2 2 答案 B 5 2009 广州二模 已知圆x2 y2 9 与圆x2 y2 4x 4y 1 0 关于直线l对称 则 直线l的方程为 A 4x 4y 1 0 B x 4 0 C x y 0 D x y 2 0 答案 D 6 2006 四川卷 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足 PA 2 PB 则点 P的轨迹所包围的图形的面积等于 A B 4 C 8 D 9 解析 设动点为P x y 由 PA 2 PB 则 2 x 2 2 y2 x 1 2 y2 平方变形得 x 2 2 y2 4 则P点的轨迹是一个半径为 2 的圆 其面积为 4 故选 B 答案 B 二 填空题 7 圆x2 y 1 2 1 的圆心坐标是 如果直线x y a 0 与该圆有公共点 那么实数a的取值范围是 解析 可知圆心坐标为 0 1 直线x y a 0 与该圆有公共点 则 1 1 a 1 0 1 a 12 1222 答案 0 1 1 a 1 22 8 过圆C1 x 4 2 y 5 2 10 与圆C2 x 2 2 y 7 2 12 交点的直线方程为 解析 两圆方程相减为 6x 2y 5 0 答案 6x 2y 5 0 9 2008 四川 已知直线l x y 6 0 圆C x 1 2 y 1 2 2 则圆C上各点 到直线l的距离的最小值是 解析 由数想形 所求最小值 圆心到直线的距离 圆的半径 圆心 1 1 到直线 x y 6 0 的距离d 3 故最小值为 3 2 6 22222 答案 2 2 用心 爱心 专心 3 10 2009 天津卷文 若圆x2 y2 4 与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦长为 2 则a 3 解析 由已知 两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y 利用圆心 0 0 到 1 a 直线的距离d 为 1 解得a 1 1 a 122 32 答案 1 三 解答题 11 根据下列条件 求圆的方程 1 经过坐标原点和点P 1 1 并且圆心在直线 2x 3y 1 0 上 2 已知一圆过P 4 2 Q 1 3 两点 且在y轴上截得的线段长为 4 3 解 1 显然 所求圆的圆心在OP的垂直平分线上 OP的垂直平分线方程为 x2 y2 x 1 2 y 1 2 即x y 1 0 解方程组Error 得圆心C的坐标为 4 3 又圆的半径r OC 5 所求圆的方程为 x 4 2 y 3 2 25 2 设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 将P Q点的坐标分别代入 得 Error 令x 0 由 得y2 Ey F 0 由已知 y1 y2 4 其中y1 y2是方程 的两根 3 y1 y2 2 y1 y2 2 4y1y2 E2 4F 48 解 组成的方程组 得 Error 或Error 故所求圆的方程为x2 y2 2x 12 0 或x2 y2 10 x 8y 4 0 12 已知圆O x2 y2 1 圆C x 2 2 y 4 2 1 由两圆外一点P a b 引两圆 切线PA PB 切点分别为A B 满足 PA PB 1 求实数a b间满足的等量关系 2 求切线长 PA 的最小值 3 是否存在以P为圆心的圆 使它与圆O相内切并且与圆C相外切 若存在 求出圆 P的方程 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心 4 解 1 连结PO PC PA PB OA CB 1 PO 2 PC 2 从而a2 b2 a 2 2 b 4 2化简得实数a b间满足的等量关系为 a 2b 5 0 2 由a 2b 5 0 得a 2b 5 PA PO 2 OA 2a2 b2 1 2b 5 2 b2 1 5b2 20b 245 b 2 2 4 当b 2 时 PA min 2 3 圆O和圆C的半径均为 1 若存在半径为R的圆P 与圆O相内切并且与圆C相外 切 则有 PO R 1 且 PC R 1 于是有 PC PO 2 即 PC