2012届全国各省市高三上期数学联考试题重组专题题型七 选考系列（学生版）

1 20122012 届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题 题型七题型七 选考系列选考系列 学生版 学生版 备备 考考 要要 点点 选考内容由各省市自行选择内容和数量 选修系列包括几何证明选讲 选修 4 1 矩 阵与变换 选修 4 2 坐标系与参数方程 选修 4 4 不等式选讲 选修 4 5 等几部分 内容 纵观近几年来的全国卷与各省市的试卷 试题在选择题 填空题 解答题中都有可 能出现 题目不难 通常与其它数学内容联系而构成组合题 主要考查数形结合与分类讨 论等数学思想与方法的灵活应用能力 从各地的高考试卷看 考生在备考时 应从下列考 点夯实基础 做到以不变应万变 1 理解三角形和圆的知识 2 理解直线 圆和圆锥 曲线的参数方程及应用 3 了解矩阵与变换的内容 4 掌握绝对值不等式 数学归纳 法等证明方法 2011 高高 考考 题题 型型 几何证明选讲是高考的选考内容 主要考查相似三角形的判定与性质 射影定理 平 行线分线段成比例定理 圆的切线定理 切割线定理 相交弦定理 圆周角定理以及圆内 接四边形的判定与性质等 题目难度不大 以容易题为主 对本部分的考查主要是一道选 考解答题 预测 2012 年仍会如此 难度不会太大 矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算 主要是以解答题的形式出现 预测在 2012 年高考主要考查 1 矩阵的逆矩阵 2 利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程 坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程 极坐标与直角坐标的互化 直线 圆与椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 题目不难 考查 转化 为目的 预 测 2012 高考中 极坐标 参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点 题目容易 不等式选讲是高考的选考内容之一 主要考查绝对值的几何意义 绝对值不等式的解 法以及不等式证明的基本方法 比较法 分析法 综合法 关于含有绝对值的不等式的问 题 预测 2012 年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题 2012 命命 题题 方方 向向 原题 在 1 2 中任选作一题 如两题都做 按第 1 题记分 1 参数方程 在极坐标系中 定点 A 2 动点 B 在直线 上运动 则线段 AB 的最短长sin 4 2 2 度为 2 几何证明选讲 如图 在半径为 2 的 O 中 AOB 90 D 为 OB 的中点 AD 的延长线交 O 于点 E 则线段 DE 的长为 试题出处 黄冈市 2011 年秋季高三年级期末考试数学试题 理 2 原题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程 在极坐标系 下 已知直线l的方程为 2 1 3 cos 则点 2 1 M到直线l的距离为 15 几何证明选讲 如图 P为圆O外一点 由P引圆O的 切线PA与圆O切于A点 引圆O的割线PB与圆O交于 C点 已知ACAB 1 2 PCPA 则圆O的面积为 试题出处 2012 年佛山市普通高中高三教学质量检测 一 数学试题 原题 选做题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 两道题都做的 只记第题 考生只能从中选做一题 两道题都做的 只记第 14 题的分 题的分 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点到直线 2 3 2 P 的距离为 3sin4cos3 l 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 已知是圆的切线 切点为 PAOA 是圆的直径 与圆交于点 2PA ACOPCOB 则圆的半径的长为 1PB OR 试题出处 惠州市 2012 届高三第三次调研考试数学 原题 15 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果 都做 则按所做第 1 题评分 1 在极坐标系中 点 P 的极坐标为 4 点 Q 是曲线 C 上的动点 曲线2 4 C 的极坐标方程为 1 0 则 P Q 两点之间的距离的最小值为 cossin 2 已知 PA 是圆 O 的切线 切点为 4 PA 2 AC 是圆 O 的直径 PC 与圆 O 交于 点 B PB l 则圆 D 的半径 R 试题出处 湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研测试数学 理 试题 原题 选做题 选做题 14 15 题 题 考生只能从中选做一题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 直线被圆 2 1 xt t yt 为参数 所截得的弦长为 35cos 1 5sin x y 为参数 0 2 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 从圆O外一点 P 引圆的切线 PC 和割线 PBA 已知 PC 2PB 则的长为 3BC AC 试题出处 广东省揭阳市 2011 2012 学年度高三学业水平考试数学理试题数学试题 原题 选做题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 3 ABC 中 D E分别在边AB AC上 CD平分 ACB DE BC 如果AC 10 AE 4 那么BC C A P B 3 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 02 中 曲线 sincos 20 与 sincos 20 的交点的极坐标为 试题出处 肇庆市中小学教学质量评估 2011 2012 学年第一学期统一检测题高三数学 文科 原题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如右图 是圆的直径 直线与圆相切于点 ABOCEOCADCE 于点 若圆的面积为 则的长为 DO4 30ABC AD 15 极坐标与参数方程选做题 在极坐标系中 点的坐标为 曲线的方程为 则 为极A2 2 4 C cos2 OAO 点 所在直线被曲线所截弦的长度为 C 试题出处 广州市 2012 届高三年级调研测试数学 理科 原题 选做题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如图 3 PAB PCD 为 O 的两条割线 若 PA 5 AB 7 CD 11 2AC 则 BD 等于 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 20 中 点 5 2 4 P 到直线cos 2 4 的距离等于 试题出处 广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末考试数学 理科 试题 原题 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题记分 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 E 是圆 O 内两弦 AB 和 CD 的交点 F 是 AD 延长线上一点 FG 与圆 O 相切于 点 G 且 EF FG 求证 1 2 EF BC EFDAFE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 4 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合 xOyOx 轴正半轴与极轴重合 单位长度相同 在直角坐标系下 x 曲线 C 的参数方程为为参数 1 在极坐标系下 曲线 C 与射线 4cos 2sin x y 和射线分别交于 A B 两点 求的面积 2 在直角坐标系下 4 4 AOB 直线 的参数方程为 为参数 求曲线 C 与直线 的交点坐标 l 6 22 2 xt yt tl 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知的解集为 M 1 求 M 2 当 1 1 4f xxxf x 不等式 时 证明 a bM 2 4 abab 试题出处 唐山市唐山市 20122012 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试数学试题 原题 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 锐角 ABC 的内心为 I 过点 A 作直线 BI 的垂线 垂足为 H 点 E 为内切圆 I 与边 CA 的切点 求证 四点 共圆 若 C 求 IEH 的度数 50 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 直线 的参数方程为 在极坐标系 与直角l 为参数t ty tax 3 坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方 程为 求圆 C 在直角坐标系中的方程 若圆 C 与直线 相切 求 cos4 l 实数 a 的值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 5 已知函数 当 a 3 时 求函数的最大值 Raxaxxf 12 xf 解关于 x 的不等式 0 xf 试题出处 郑州 2012 高三第一次质量预测 数学理 原题 说明 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 22 本小题满分 10 选修 4 1 几何证明与选讲 如图 已知 PA 与圆 O 相切于点 A 经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B C 的平分线分别交 AB AC 于点 D E APC 1 证明 ADEAED 2 若 AC AP 求的值 PC PA 23 本小题满分 10 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知点 参数 点 Q 在曲线 C 1 cos sin P 0 上 9 2sin 4 1 求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程 2 求点 P 与点 Q 之间距离的最小值 24 本小题满分 10 选修 4 5 不等式选讲 已知 对 恒成立 求的取值范围 1ab 0 a b 14 21 1 xx ab x 试题出处 黑龙江省绥化市 2011 2012 学年度高三年级质量检测数学理科试题 原题 21 选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在答题卡指定 区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 A 选修选修 4 14 1 几何证明选讲 本小题满分 几何证明选讲 本小题满分 1010 分 分 如图 是直角 圆 与 AP 相切于点 T 与 AQ 相交于两点 B C 求证 BT 平分PAQ OBA 选修选修 4 24 2 矩阵与变换 本小题满分 矩阵与变换 本小题满分 1010 分 分 若点 A 在矩阵对应变换的作用下 cossin sincos M 得到的点为 B 求矩阵 M 的逆矩阵 B 选修选修 4 24 2 矩阵与变换 本小题满分 矩阵与变换 本小题满分 1010 分 分 6 在极坐标系中 A 为曲线上的动点 B 为直线 2 2 cos30 上的动点 求 AB 的最小值 cossin70 D 选修 选修 4 54 5 不等式选讲 本小题满分 不等式选讲 本小题满分 1010 分 分 已知都是正数 且 1 求证 12 n a aa 12n a aa 12 2 2 2 3n n aaa 试题出处 江苏省苏北四市 徐 连 宿 淮 2012 届高三元月调研测试 数学 原题 21 选做题 在 A B C D 四小题中只能选做 2 题 每小题 10 分 计 20 分 请把 答案写在答题纸的指定区域内 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 的半径垂直于直径 为上一点 O OBACDAO 的延长线交于点 过 点的圆的切线交的延长BDO EECA 线于 求证 P 2 PDPA PC B 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 若矩阵对应的变换把 1 1 01 2 0 2 0 1 ABAB 直线 变为直线 求直线的方程 l20 xy l l C 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 圆的方程为 以极点为坐标原点 极轴为轴的正C4 2cos 4 x 半轴建立平面直角坐标系 直线 的参数方程为 为参数 求直线 被截l 1 1 xt yt tlC 得的弦的长度 AB D 选修 4 5 不等式选讲 已知均为正数 求证 xyz 222 3 111111 3xyzxyz 试题出处 南京市 盐城市 2012 届高三年级第一次模拟考试数学试题 原题 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题记分 本题满分 10 分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 CB是 O的直径 AP是 O的切线 AP与CB的延长线交于点P A为切 点 若10 PA 5 PB BAC 的平分线AE与BC和 O分别交于点D E 求 AEAD 的值 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 sin3 cos4 y x C 为参数 1 将C的方程化为 普通方程 7 2 若点 yxP是曲线C上的动点 求yx 2的取值范围 24 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式axx2432 若1 a 求不等式的解集 若已知不 等式的解集不是空集 求 a 的取值范围 试题出处 河北省衡水中学 2012 届高三上学期五调考试试题 数学理 原题 选考题 请考生在 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是 O 的直径 AC 是弦 BAC 的平分线 AD 交 O 于 D DE AC 交 AC 延长线于点 E OE 交 AD 于点 F 求证 DE 是 O 的切线 若 求的值 5 3 AB AC DF AF 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建坐标系 已知曲线 cos2sin 2 aC a 0 已知过点 P 2 4 的直线 L 的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 直线 L 与曲线 C 分别交于 M N 写出曲线 C 和直线 L 的普通方程 若 PM MN PN 成等比数列 求 a 的值 试题出处 湖北省鄂州市 2010 2011 学年度上学期期末考试高三数学试题 理科 原题 请考生在 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所 做的第一题记分 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O 内切 ABC 的边于 D E F AB AC 连接 AD 交 O 于点 H 直线 HF 交 BC 的延长线于点 G 证明 圆心 O 在直线 AD 上 证明 点 C 是线段 GD 的中点 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在极坐标系中 O为极点 半径为 2 的圆C的圆心的极坐标为 2 3 求圆C的极坐 标方程 P是圆C上一动点 点Q满足3OPOQ 以极点O为原点 以极轴为x轴 正半轴建立直角坐标系 求点Q的轨迹的直角坐标方程 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 22 f xxx 解不等式 5f x 若不等式 f xa a R的解集为空集 求a的取值范围 试题出处 2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷 方方 法法 总总 结结 选考题在高考试题中出现 是新课改的一大成果 包括平面几何证明选讲 矩阵与变矩阵与变 换 换 参数方程与极坐标 不等式证明选讲四个专题的解答题各一道 所涉及试题一般比较 D F E C BA o BG CD H F A O E 8 简单 是大家应着力突破的部分 几何证明选讲是考查同学们推理能力 逻辑思维能力的好资料 题目以证明题为主 特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目 我们更应注意 重点把握以下内容 1 射影定理的内容及其证明 2 圆周角与弦切角定理的内容及 证明 3 圆幂定理的内容及其证明 4 圆内接四边形的性质与判定 5 平行投影的性质 与圆锥曲线的统一定义 矩阵与变换 1 伸压变换是指沿着特定坐标轴方向伸长或者压缩的变换 我们不能简单地把伸压变 换理解为把平面上的点向下压 或者向上拉伸 2 在旋转变换中的 为一个实数 叫做 旋转角 当 0 时 旋转的方向是逆时针 当 0 时 旋转的方向则是顺时针 我们一 般是讨论逆时针方向 3 投影变换不是一一映射 投影变换不仅仅依赖于投影的目标直线 点 还依赖于投影的方向 4 矩阵的乘法对应着变换的复合 这样简单的变换可以复合 成较为复杂的变换 反过来一些较复杂的几何变换实际上可以分解为若干简单的变换 可 以用二阶矩阵表示的 5 矩阵的乘法与数的乘法之间有着很多本质的区别 同样矩阵乘法 的性质与数的乘法之间也有着本质的区别 6 关于特征值与特征向量的讨论与矩阵变换性 质 矩阵的乘积 行列式以及线性方程组的解等有密切的联系 或说是所学知识的一个综 合使用 本部分的学习在本专题中既是重点 又是难点 大家可先从一些具体的几何变换 的不变量入手 体会特征向量是客观存在的 并且是重要的 逐渐从直观到抽象更好地理 解特征向量的概念 1 极点的极径为 0 极角为任意角 即极点的坐标不是惟一的 极径 的值也允许取 负值 极角 允许取任意角 当 0 时 点 M 位于极角 的终边的反向延长线 上 且 OM 在这样的规定下 平面上的点的坐标不是惟一的 即给定极坐标后 可 以确定平面上惟一的点 但给出平面上的点 其极坐标却不是惟一的 这有两种情况 如果所给的点是极点 其极径确定 但极角可以是任意角 如果所给点 M 的一个极坐标 为 0 则 2k 2k 1 k Z 也都是点 M 的极 坐标 这两种情况都使点的极坐标不惟一 因此在解题的过程中要引起注意 2 在进行极坐标与直角坐标的转化时 要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与 x 轴的正半轴重合 且长度单位相同 在这个前提下才能用转化公式 同时 在曲 线的极坐标方程和直角坐标方程互化时 如遇约分