广东省广州市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 北师大版

1 20122012 学年第一学期广东二师附中中段测试试题学年第一学期广东二师附中中段测试试题 高二理科数学高二理科数学 第第 卷卷 问卷问卷 选择题 共 50 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 1010 题 满分题 满分 5050 分 分 1 下列命题既是全称命题又是真命题的个数是 所有的二次函数都有零点 有的直线斜率不存在 2 1 1 1xx R A 0 B 1 C 2 D 3 2 交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新法规的知晓情况 对甲 乙 丙 丁四个社区做分层抽样调查 假设四个社区驾驶员的总人数为 其中甲社区有驾驶N 员 96 人 若在甲 乙 丙 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12 21 25 43 则这四个 社区驾驶员的总人数为 N A 101 B 808 C 1212 D 2012 3 已知x y之间的一组数据如下表 则 y 与 x 的线性回归方程y a bx必经过点 A 2 2 B 1 5 0 C 1 2 D 1 5 4 4 0 x 是 0 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 先后抛 3 枚均匀的硬币 至少出现一次正面的概率为 A B C D 1 8 3 8 5 8 7 8 6 焦点在 y 轴上 且的椭圆标准方程为 3 5 5 ae A B C D 22 1 2516 xy 22 1 1625 xy 22 1 259 xy 22 1 925 xy 7 已知椭圆与双曲线有相同的焦点 则的值为 22 2 10 9 xy a a 22 1 43 xy a A B C D 210410 8 右边的框图的功能是计算表达式的值 210 111 222 则在 两处应填入 A B 0 10nn 和1 10nn 和 C D 0 10nn 和1 10nn 和 x0123 y1357 开始 s 0 是 否 s s 1 2n n n 1 输出 s 结束 2 乙 乙乙 乙 8 915 8 7 4 13 5 716 9 9 5 00 2 4 7 917 3118 乙 乙 乙 A1乙A2乙A3乙A4 i i 1 乙 乙 乙 乙 乙 乙 S i 5乙 S乙 0 i乙 2 S乙 S Ai 乙 9 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球 那么互斥而不对立的两个事件是 222 A 至少有一个黒球与都是黒球 B 至少有一个红球与都是黒球 C 至少有一个黒球与至少有 个红球 D 恰有 个黒球与恰有个黒球 112 10 在棱长为 2 的正方体中 点为底面的中心 在正方体 1111 ABCDABC D OABCD 内随机取一点 则点到点的距离大于 1 的概率为 1111 ABCDABC D PPO A B C D 12 1 12 6 1 6 二 填空题二 填空题 每小题 每小题 5 5 分 共分 共 4 4 题 满分题 满分 2020 分 分 11 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 1212 方程 表示双曲线 则 m 的取值范围是 1 35 22 m y m x 13 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 F F 点P在椭圆上 若 1 4PF 则 2 PF 12 FPF 的大小为 14 随机抽取某中学甲 乙两个班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数 据的茎叶图如下图甲 在样本的 20 人中 记身高在 150 160 160 170 的人数依次为 图乙是统计样本中身高在一 170 180 180 190 1 A 2 A 3 A 4 A 定范围内的人数的算法流程图 由图甲可知甲 乙两班中平均身高较高的是 班 图乙输出的 用数字作答 S 图甲 3 20122012 学年第一学期广东二师附中中段测试学年第一学期广东二师附中中段测试 高二理科数学答卷高二理科数学答卷 二 填空题 每小题 5 分 共 4 题 满分 20 分 11 12 13 14 三 解答题 共 6 题 满分 80 分 15 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在参加世界杯足球赛的 32 支球队中 随机抽取 20 名队员 调查 其年龄为 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 1 填写下面的频率分布表 2 并画出频率分布直方图 3 据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多 占总数的百分之几 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 若命题 关于的不等式xR x 都成立 为真命题 求的取值范围 22 1 1 10axax a 分组频数频率 20 5 2 2 5 22 5 2 4 5 24 5 2 6 5 26 5 2 8 5 28 5 3 0 5 合计 4 1717 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设椭圆 C 过点 0 4 离心率为 22 22 10 xy ab ab 3 5 求 C 的方程 求过点 3 0 且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标 4 5 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 某校在高二年级开设了 三个兴趣小组 为了对兴趣小ABC 组活动的开展情况进行调查 用分层抽样方法从 三个兴趣小组的人员中 抽取ABC 若干人组成调查小组 有关数据见下表 单位 人 兴趣小组小组人数抽取人数 A24x B363 C 48 y 1 求 的值 xy 2 若从 两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言 求这 2 人都来自兴趣AB 小组的概率 B 5 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 2 已知的坐标为 过点的直线与轴交C 3 3 CCAx 与点 过点的直线与轴交与点 且两直线的斜ACCByB 率之积为 4 设点是线段的中点 求点的轨迹方MABM 程 图2 x y O A B C A M 6 20 本题满分本题满分1414分 分 已知椭圆 长轴长是短轴长的倍 且经过点 直E 22 22 1 0 xy ab ba 3 3 2 3 A 线与椭圆交于不同的两点 以线段为直径作圆 圆心为 xt E M NMNCC 1 求椭圆的方程 E 2 若圆与轴相交 求实数 的取值范围 Cyt 3 设是圆上的动点 当 变化时 求的最大值 Q x yCtx 7 年龄 频率 组距 20 5 22 5 24 5 26 5 28 5 30 5 0 05 0 075 0 1 0 2 20122012 学年第一学期广东二师附中中段测试高二理科数学答案学年第一学期广东二师附中中段测试高二理科数学答案 一 选择题 一 选择题 BBDADBBDAD BCCDBBCCDB 二 填空题 二 填空题 1111 2727 1212 3 3 5 5 1313 2 2 2 2 分 分 3 分 1414 乙乙 2 2 分 分 1818 3 3 分 分 120 三 解答题 共 6 题 满分 80 分 15 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 5 分 2 10 分 3 估计全体队员在 24 5 26 5 处人数最多 占总数的百分之四十 12 分 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 若命题 关于的不等式xR x 都成立 为真命题 求的取值范围 22 1 1 10axax a 解 解 当当 2 分101 2 aa解得 当当不等式成立 不等式成立 4 分 011 时 a 当当时 不等式为时 不等式为 对 对不等式不恒成立 不等式不恒成立 6 分1 a012 xxR 分组频数频率 20 5 22 5 20 1 22 5 24 5 30 15 24 5 26 5 80 4 26 5 28 5 40 2 28 5 30 5 30 15 合计 201 8 当当时 有时 有 解得解得 10 分01 2 a 0 01 2 a 1 5 3 11 a a 1 5 3 a 综上所述 综上所述 的取值范围为 12 分a 1 5 3 1717 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设椭圆 C 过点 0 4 离心率为 22 22 10 xy ab ab 3 5 求 C 的方程 求过点 3 0 且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标 4 5 解 将 0 4 代入 C 的方程得 b 4 2 分 2 16 1 b 又 得即 4 分 3 5 c e a 22 2 9 25 ab a 2 169 1 25a 5a C 的方程为 6 分 22 1 2516 xy 过点且斜率为的直线方程为 8 分 3 0 4 5 4 3 5 yx 设直线与 的交点为 将直线方程代入 的方程 11 x y 22 xy 4 3 5 yx 得 即 10 分 2 2 3 1 2525 xx 2 380 xx 解得 12 分 1 341 2 x 2 341 2 x AB 的中点坐标 即中点为 12 3 22 xx x 12 12 26 6 255 yy yxx 14 分 36 25 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 某校在高二年级开设了 三个兴趣小组 为了对兴趣小ABC 组活动的开展情况进行调查 用分层抽样方法从 三个兴趣小组的人员中 抽取ABC 若干人组成调查小组 有关数据见下表 单位 人 兴趣小组小组人数抽取人数 A24x B363 C 48 y 1 求 的值 xy 2 若从 两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言 求这 2 人都来自兴趣AB 9 小组的概率 B 解 1 由题意可得 2 分 3 243648 xy 解得 4 分2x 4y 2 记从兴趣小组中抽取的 2 人为 从兴趣小组中抽取的 3 人为 A 1 a 2 aB 1 b 2 b 3 b 6 分 则从兴趣小组 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 AB 12 a a 11 a b 12 a b 13 a b 21 a b 22 a b 23 a b 12 b b 13 b b 共 10 种 23 b b 10 分 设选中的 2 人都来自兴趣小组的事件为 则包含的基本事件有 BXX 12 b b 共 3 种 13 b b 23 b b 12 分 所以 3 10 P X 故选中的 2 人都来自兴趣小组的概率为 B 3 10 14 分 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 2 已知的坐标为 过点的直线与轴交C 3 3 CCAx 与点 过点的直线与轴交与点 且两直线的斜ACCByB 率之积为 4 设点是线段的中点 求点的轨迹方MABM 程 解 设 1 分 M x y 则 3 分 2 0 0 2 AxBy 则有 5 分 7 分 3 32 CA k x 32 3 CB y k 因为 9 分 332 44 323 CACB y kk x 图2 x y O A B C A M 10 所以 且 13 分8290 xy 3 2 x 故点的轨迹方程为 且 14 分M8290 xy 3 2 x 2020 本题满分本题满分1414分 分 已知椭圆 长轴长是短轴长的倍 且经过E 22 22 1 0 xy ab ba 3 点 直线与 椭圆交于不同的两点 以线段为直径作圆 3 2 3 Axt E M NMNC 圆心为 C 1 求椭圆的方程 E 2 若圆与轴相交 求实数 的取值范围 Cyt 3 设是圆上的动点 当 变化时 求的最大值 Q x yCtx 解 解 1 依题意得 1 分 且经过点 3a b 3 2 3 A 所以 3 分 22 22 12 1 3 3 ba ab 22 3 1a b 即椭圆的方程为 4 分E 2 2 1 3 y x 2 由题意知 0 11 C tt 5 分 22 2 2 3 1 1 3 xt yt y x 所以圆的半径为 6 分C 2 3 1 rt 因为圆与轴相交 且圆心到轴的距离 7 分CyCy dt 所以 222