广东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练4 函数图象与性质 文

1 专题升级训练专题升级训练 4 4 函数图象与性质函数图象与性质 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 若f x 则f x 的定义域为 1 2 1 log 21 x A B C D 0 1 2 0 1 2 0 1 2 2 设函数f x x R R 满足f x f x f x 2 f x 则y f x 的图象可能是 3 设函数f x 定义在实数集上 它的图象关于直线x 1 对称 且当x 1 时 f x 2x x 则有 A f f fB f f f 1 3 3 2 2 3 2 3 3 2 1 3 C f f fD f f f 2 3 1 3 3 2 3 2 2 3 1 3 4 已知函数f x ln x 若实数a b满足f a f b 1 0 则a b等 x2 1 于 A 1 B 0 C 1 D 不确定 5 记 max a b Error 若x y满足Error 则z max y x y x 的取值范围是 A 1 1 B 1 2 C 0 2 D 2 2 6 设f x 与g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若函数y f x g x 在 x a b 上有两个不同的零点 则称f x 和g x 在 a b 上是 关联函数 区间 a b 称为 关联区间 若f x x2 3x 4 与g x 2x m在 0 3 上是 关联函数 则m的取 值范围为 A B 1 0 9 4 2 C 2 D 9 4 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 7 设函数f x Error 若f x 1 则x 8 若函数f x ax2 x 1 的值域为 R R 则函数g x x2 ax 1 的值域为 9 已知函数f x ln x 2x 若f x2 2 f 3x 则实数x的取值范围是 三 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 10 本小题满分 15 分 已知二次函数f x 满足条件f 0 1 f x 1 f x 2x 1 求f x 2 求f x 在区间 1 1 上的最大值和最小值 2 11 本小题满分 15 分 已知函数f x ax2 2ax 2 b a 0 在区间 2 3 上有最大值 5 最小值 2 1 求a b的值 2 若b 1 g x f x 2mx在 2 4 上单调 求m的取值范围 12 本小题满分 16 分 定义在 1 1 上的奇函数f x 已知当x 1 0 时 f x a R R 1 4x a 2x 1 求f x 在 0 1 上的最大值 2 若f x 是 0 1 上的增函数 求实数a的取值范围 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 解析 解析 根据题意得 0 即 0 2x 1 1 解得x 1 2 log 21 x 1 2 0 2 B 解析 解析 由f x f x 可知函数为偶函数 其图象关于y轴对称 可以结合选项 排除 A C 再利用f x 2 f x 可知函数为周期函数 且T 2 必满足f 4 f 2 排除 D 故只能选 B 3 B 解析 解析 f x 2xln 2 1 当x 1 时 f x 2xln 2 1 2ln 2 1 ln 4 1 0 故函数f x 在 1 上单调递增 又f f f f f f 故f f f 1 3 2 1 3 5 3 2 3 2 2 3 4 3 4 3 3 2 5 3 2 3 3 2 1 3 4 C 解析 解析 观察得f x 在定义域内是增函数 而f x ln x ln x2 1 f x f x 是奇函数 1 x x2 1 又f a f b 1 f 1 b a 1 b 即a b 1 故选 C 5 B 解析 解析 当y x y x 即x 0 时 z max y x y x y x 当y x y x 即x 0 时 z max y x y x y x z max y x y x Error z的取值范围为 1 2 6 A 解析 解析 y f x g x x2 3x 4 2x m x2 5x 4 m在 0 3 上有两个不 同的零点 Error m 2 9 4 二 填空题 7 2 解析 解析 当x 1 时 由 x 1 1 得x 2 故可得x 2 当x 1 时 由 2 2x 1 得x 0 不适合题意 故x 2 8 1 解析 解析 要使f x 的值域为 R R 必有a 0 于是g x x2 1 值域为 1 9 1 2 解析 解析 函数f x ln x 2x在区间 0 上是增函数 由f x2 2 f 3x 得Error 解得 1 x 2 三 解答题 10 解 解 1 设函数f x ax2 bx c a 0 f 0 1 c 1 f x 1 f x 2x a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 即 2ax a b 2x Error Error f x x2 x 1 2 f x x2 x 1 f x min f f x max f 1 3 1 2 3 4 11 解 解 1 f x a x 1 2 2 b a 当a 0 时 f x 在 2 3 上为增函数 故Error Error Error 当a 0 时 f x 在 2 3 上为减函数 故Error Error Error 2 b 1 a 1 b 0 即f x x2 2x 2 g x x2 2x 2 2m x x2 2 2m x 2 若g x 在 2 4 上单调 则 2 或 4 2 2m 2 2 2m 2 4 2m 2 或 2m 6 即m 1 或m log26 12 解 解 1 设x 0 1 则 x 1 0 f x 4x a 2x 1 4 x a 2 x f x f x f x a 2x 4x x 0 1 令t 2x t 1 2 g t a t t2 2 t a 2 a2 4 当 1 即a 2 时 g t max g 1 a 1 a 2 当 1 2 即 2 a 4 时 g t max g a 2 a 2 a2 4 当 2 即a 4 时 g t max g 2 2a 4 a 2 综上 当a 2 时 f x 的最大值为a 1 当 2 a