2012届高三数学一轮复习 第五章《平面向量》5-3精品练习

用心 爱心 专心 1 第第 5 5 章章 第第 3 3 节节 一 选择题 1 文 2010 东北师大附中 已知 a a 6 b b 3 a a b b 12 则向量a a在向量b b 方向上的投影是 A 4 B 4 C 2 D 2 答案 A 解析 a a在b b方向上的投影为 4 a a b b b b 12 3 理 2010 浙江绍兴调研 设a a b b 4 若a a在b b方向上的投影为 2 且b b在a a方向上 的投影为 1 则a a与b b的夹角等于 A B 6 3 C D 或 2 3 3 2 3 答案 B 解析 由条件知 2 1 a a b b 4 a a b b b b a a b b a a a a 4 b b 2 cos a a b b a a b b a a b b 4 4 2 1 2 a a b b 3 2 文 2010 云南省统考 设e e1 e e2是相互垂直的单位向量 并且向量 a a 3e e1 2e e2 b b xe e1 3e e2 如果a a b b 那么实数x等于 A B 9 2 9 2 C 2 D 2 答案 C 解析 由条件知 e e1 e e2 1 e e1 e e2 0 a a b b 3x 6 0 x 2 理 2010 四川广元市质检 已知向量a a 2 1 b b 1 2 且 m m ta a b b n n a a kb b t k R R 则m m n n的充要条件是 用心 爱心 专心 2 A t k 1 B t k 1 C t k 1 D t k 0 答案 D 解析 m m ta a b b 2t 1 t 2 n n a a kb b 2 k 1 2k m m n n m m n n 2t 1 2 k t 2 1 2k 5t 5k 0 t k 0 3 文 2010 湖南理 在 Rt ABC中 C 90 AC 4 则 等于 AB AC A 16 B 8 C 8 D 16 答案 D 解析 因为 C 90 所以 0 所 AC CB 以 2 AC2 16 AB AC AC CB AC AC AC CB 理 2010 天津文 如图 在 ABC中 AD AB 1 则 BC 3BD AD AC AD A 2 B 3 3 2 C D 3 33 答案 D 解析 AC AB BC AB 3BD AC AD AB 3BD AD AB AD 3BD AD 又 AB AD 0 AB AD cos ADB AC AD 3BD AD 3 BD AD cos ADB 3 BD 3 AD 3 4 2010 湖南省湘潭市 设非零向量a a b b c c满足 a a b b c c a a b b c c 则 a a b b A 150 B 120 C 60 D 30 答案 B 解析 a a b b c c a a b b c c 0 a a b b 2 c c 2 a a 2 b b 2 2a a b b 0 用心 爱心 专心 3 b b 2 2 a a b b cos a a b b 0 cos a a b b 1 2 a a b b 0 180 a a b b 120 5 2010 四川双流县质检 已知点P在直线AB上 点O不在直线AB上 且存在实数 t满足 2t t 则 OP PA OB PA PB A B 1 3 1 2 C 2 D 3 答案 B 解析 2t t OP OA OP OB OP 2t 2t 1OA t 2t 1OB P在直线AB上 1 t 1 2t 2t 1 t 2t 1 OP 2 3OA 1 3OB PA OA OP 1 3OA 1 3OB 2 PB OB OP 2 3OB 2 3OA PA PA PB 1 2 6 文 平面上的向量 满足 2 2 4 且 0 若向量 MA MB MA MB MA MB 则 的最大值是 MC 1 3MA 2 3MB MC A B 1 1 2 C 2 D 4 3 答案 D 解析 0 又 2 2 4 MA MB MA MB MA MB AB 2 且M在以AB为直径的圆上 如图建立平面直角坐标系 则点A 1 0 点 B 1 0 设点M x y 则x2 y2 1 用心 爱心 专心 4 1 x y 1 x y MA MB MC 1 3MA 2 3MB 1 3 x y 2 2 y2 x MC 1 3 x 10 9 2 3 1 x 1 x 1 时 2取得最大值为 MC 16 9 的最大值是 MC 4 3 理 2010 山东日照 点M是边长为 2 的正方形ABCD内或边界上一动点 N是边BC的 中点 则 的最大值为 AN AM A 8 B 6 C 5 D 4 答案 B 解析 建立直角坐标系如图 正方形ABCD边长为 2 A 0 0 N 2 1 2 1 设M坐标为 x y x y 由坐标系可知 AN AM Error 2x y 设 2x y z AN AM 易知 当x 2 y 2 时 z取最大值 6 的最大值为 6 故选 B AN AM 7 如图 ABC的外接圆的圆心为O AB 2 AC 3 BC 则 等于 7 AO BC 用心 爱心 专心 5 A B 3 2 5 2 C 2 D 3 答案 B 解析 因为OA OB 所以在上的投影 AO BC AO AC AB AO AC AO AB AO AB 为 所以 2 同理 1 2 AB AO AB 1 2 AB AB AO AC 1 2 AC AC 9 2 故 2 AO BC 9 2 5 2 8 文 已知向量a a b b满足 a a 2 b b 3 a a b b a a 1 则向量a a与向量b b的夹 角为 A B 6 4 C D 3 2 答案 C 解析 根据向量夹角公式 cos a a b b 求解 a a b b a a b b 由条件得a a b b a a2 1 即a a b b 3 设向量a a b b的夹角为 则 cos 所以 a a b b a a b b 3 2 3 1 2 3 理 2010 黑龙江哈三中 在 ABC中 其面积S 则与夹 AB BC 3 8 3 3 8 3 16 AB BC 角的取值范围是 A B 6 4 6 3 C D 4 3 6 3 4 答案 A 解析 设 AB BC cos S sin AB BC AB BC 1 2 AB BC sin 1 2 AB BC 3 16 AB BC 3 8sin cot AB BC 3cos 8sin 3 8 由条件知 cot 1 cot 3 8 3 8 3 3 83 用心 爱心 专心 6 0 为锐角 AB BC 6 4 9 文 2010 云南省统考 如果A是抛物线x2 4y的顶点 过点D 0 4 的直线l交抛 物线x2 4y于B C两点 那么 等于 AB AC A B 0 3 4 C 3 D 3 4 答案 B 解析 由题意知A 0 0 设B x1 y1 C x2 y2 直线l y kx 4 由Error 消去y得 x2 4kx 16 0 x1 x2 4k x1x2 16 y1 y2 kx1 4 kx2 4 k2x1x2 4k x1 x2 16 16k2 16k2 16 16 x1x2 y1y2 0 AB AC 理 2010 南昌市模考 如图 BC是单位圆A的一条直径 F是线段AB上的点 且 2 若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径 则 的值是 BF FA FD FE A B 3 4 8 9 C D 不确定 1 4 答案 B 解析 2 BF FA FA 1 3BA FA 1 3 BA 1 3 FD FE FA AD FA AE FA AD FA AD 2 2 1 FA AD 1 9 8 9 用心 爱心 专心 7 10 2010 福建莆田一中 设O为坐标原点 A 1 1 若点B x y 满足Error 则 OA 取得最小值时 点B的个数是 OB A 1 B 2 C 3 D 无数个 答案 B 解析 x2 y2 2x 2y 1 0 即 x 1 2 y 1 2 1 可行域为图中阴影部分 cos 又 为定值 当 cos 取最小 OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB 值时 取最小值 y cosx在上为减函数 由图可知 当点B在E F位置 OA OB 0 2 时 AOB最大 最小 从而 取最小值 故选 B OB OA OB 点评 可用数量积的坐标表示求解 设B x y 令 x y t 则 OA OB y x t 当直线y x t过B1 B2两点时 t最小 即tmin 3 当 取得最小值 OA OB 时 点B的个数为 2 二 填空题 用心 爱心 专心 8 11 2010 苏北四市 如图 在平面四边形ABCD中 若AC 3 BD 2 则 AB DC AC BD 答案 5 解析 设AC与BD相交于点O 则 AB DC AC BD OB OA OC OD AC BD OB OD OC OA AC BD 2 2 5 DB AC AC BD AC BD 12 文 2010 江苏洪泽中学月考 已知O A B是平面上不共线三点 设P为线段AB 垂直平分线上任意一点 若 7 5 则 的值为 OA OB OP OA OB 答案 12 解析 PA PO OA PB PO OB 由条件知 2 49 2 25 OA OB PA PB 2 2 PO OA PO OB 即 2 2 2 2 2 2 12 PO OA PO OA PO OB PO OB PO OA OB 12 OP OA OB 理 2010 广东茂名市 O是平面 上一点 A B C是平面 上不共线的三点 平 面 内的动点P满足 则 时 的值为 OP OA AB AC 1 2 PA PB PC 答案 0 解析 由已知得 OP OA AB AC 即 AP AB AC 当 时 得 1 2 AP 1 2 AB AC 用心 爱心 专心 9 2 即 AP AB AC AP AB AC AP 0 BP PC PB PC PB BP 0 0 故填 0 PA PB PC PA 13 2010 安徽巢湖市质检 已知A1 A2分别是椭圆 1 的左 右顶点 P是过 x2 25 y2 16 左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点 则 PA1 A1A2 答案 20 解析 由条件知A1 5 0 A2 5 0 F 3 0 设P 3 y0 则 10 0 A1A2 2 y0 PA1 20 PA1 A1A2 14 2010 福建厦门质检 已知向量a an cos sin n N N b b 1 则函数 n 7 n 7 y a a1 b b 2 a a2 b b 2 a a3 b b 2 a a141 b b 2的最大值为 答案 284 解析 b b 1 设b b cos sin a an2 cos2 sin2 1 n N N n 7 2n 7 a an b b coscos sinsin n 7 n 7 y a a1 b b 2 a a2 b b 2 a a141 b b 2 a a1 2 a a2 2 a a141 2 141 b b 2 2 a a1 b b a a2 b b a an b b 282 2cos cos cos cos 2sin 7 2 7 141 7 sin 7 sin2 7 sin141 7 282 2cos cos 2sin sin 7 7 282 2cos 284 7 三 解答题 用心 爱心 专心 10 15 山东省潍坊市质检 已知函数f x sin2x cos2x x R R 3 2 1 2 1 求函数f x 的最小值和最小正周期 2 设 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且c f C 0 若向量 3 m m 1 sinA 与向量n n 2 sinB 共线 求a b的值 解析 1 因为f x sin2x 3 2 1 cos2x 2 1 2 sin 2x 1 6 所以f x 的最小值是 2 最小正周期是T 2 2 2 由题意得f C sin 2C 1 0 6 则 sin 2C 1 6 0 C 0 2C 2 2C 6 6 11 6 2C C 6 2 3 向量m m 1 sinA 与向量n n 2 sinB 共线 1 2 sinA sinB 由正弦定理得 a b 1 2 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcos 3 即 3 a2 b2 ab 由 解得 a 1 b 2 16 文 延边州质检 如图 在四边形ABCD中 AD 8 CD 6 AB 13 ADC 90 且 50 AB AC 1 求 sin BAD的值 2 设 ABD的面积为S ABD BCD的面积为S BCD 求的值 S ABD S BCD 用心 爱心 专心 11 解析 1 在 Rt ADC中 AD 8 CD 6 则AC 10 cos CAD sin CAD 4 5 3 5 又 50 AB 13 AB AC cos BAC AB AC AB AC 5 13 0 BAC 180 sin BAC 12 13 sin BAD sin BAC CAD 63 65 2 S BAD AB ADsin BAD 1 2 252 5 S BAC AB ACsin BAC 60 S ACD 24 1 2 则S BCD S ABC S ACD S BAD 168 5 S ABD S BCD 3 2 理 点D是三角形ABC内一点 并且满足AB2 CD2 AC2 BD2 求证 AD BC 分析 要证明AD BC 则只需要证明 0 可设 m m c c b b 将 AD BC AD AB AC 用m m b b c c线性表示 然后通过向量的运算解决 BC 证明 设 c c b b m m AB AC AD 则 m m c c m m b b BD AD AB CD AD AC AB2 CD2 AC2 BD2 c c2 m m b b 2 b b2 m m c c 2 即 c c2 m m2 2m m b b b b2 b b2 m m2 2m m c c c c2 用心 爱心 专心 12 m m c c b b 0 即 0 AD AB AC 0 AD BC AD CB 17 文 2010 江苏 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段AB AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长 2 设实数t满足 t 0 求t的值 AB OC OC 解析 1 由题设知 3 5 1 1 则 2 6 4 4 AB AC AB AC AB AC 所以 2 4 AB AC 10 AB AC 2 故所求的两条对角线长分别为 4 2 210 2 由题设知 2 1 t 3 2t 5 t OC AB OC 由 t 0 得 AB