2012届高三数学一轮复习 第八章《平面解析几何》8-1精品练习

用心 爱心 专心 1 第第 8 8 章章 第第 1 1 节节 一 选择题 1 2010 崇文区 m 2 是 直线 m 1 x y 2 0 与直线mx 2m 2 y 1 0 相互垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 m 2 时 两直线 x y 2 0 2x 2y 1 0 相互垂直 两直线相互垂 直时 m m 1 2m 2 0 m 1 或 2 故选 A 2 文 2010 安徽文 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 答案 A 解析 解法 1 所求直线斜率为 过点 1 0 由点斜式得 y x 1 即 1 2 1 2 x 2y 1 0 解法 2 设所求直线方程为x 2y b 0 过点 1 0 b 1 故选 A 理 设曲线y ax2在点 1 a 处的切线与直线 2x y 6 0 平行 则a A 1 B 1 2 C D 1 1 2 答案 A 解析 y 2ax 在 1 a 处切线的斜率为k 2a 因为与直线 2x y 6 0 平行 所以 2a 2 解得a 1 3 点 1 1 关于直线x y 1 0 的对称点是 A 1 1 B 1 1 C 2 2 D 2 2 答案 D 解析 一般解法 设对称点为 x y 则 Error 解之得Error 特殊解法 当直线l Ax By C 0 的系数满足 A B 1 时 点A x0 y0 关于l的 用心 爱心 专心 2 对称点B x y 的坐标 x y By0 C A Ax0 C B 4 2010 惠州市模考 在平面直角坐标系中 矩形OABC O 0 0 A 2 0 C 0 1 将矩形折叠 使O点落在线段BC上 设折痕所在直线的斜率为k 则k的取值范围为 A 0 1 B 0 2 C 1 0 D 2 0 答案 D 解析 如图 要想使折叠后点O落在线段BC上 可取BC上任一点D作线段OD的垂 直平分线l 以l为折痕可使O与D重合 故问题转化为在线段CB上任取一点D 求直线OD 的斜率的取值范围问题 kOD kOB k 2 且k 0 1 2 1 kOD 又当折叠后O与C重合时 k 0 2 k 0 5 文 已知点 3 1 和点 1 3 在直线 3x ay 1 0 的两侧 则实数a的取值范围是 A 10 B 10 C 10 4 3 D 4 3 10 答案 D 解析 将点的坐标分别代入直线方程左边 所得两值异号 9 a 1 3 3a 1 0 a 10 故选 D 4 3 理 如果点 5 a 在两条平行直线 6x 8y 1 0 和 3x 4y 5 0 之间 则整数a的值 为 A 5 B 5 C 4 D 4 答案 C 解析 由题意知 30 8a 1 15 4a 5 0 a0 b 0 则 x a y b ab a b 1 a b 2 ab 2 1 即 2 4 2 0 解得 1 2ab 1 2ababab 2 ab6 用心 爱心 专心 5 ab 2 2 5 2 当a b 2 时 三角形面积的最小值为 5 2 1 2 1 26666 二 填空题 11 2010 深圳中学 已知向量a a 6 2 b b 直线l过点A 3 1 且与 4 1 2 向量a a 2b b垂直 则直线l的一般方程为 答案 2x 3y 9 0 解析 a a 2b b 2 3 设l上任一点P x y 则 x 3 y 1 由条件知 AP x 3 y 1 2 3 0 2x 3y 9 0 12 2010 浙江临安 设D是不等式组Error 所表示的平面区域 则区域D中的点 P x y 到直线x y 10 的距离的最大值是 答案 4 2 解析 画出不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分所示 包括边界 显然直线 y 1 与 2x y 3 的交点 1 1 到直线x y 10 的距离最大 根据点到直线的距离公式可以 求得最大值为 4 2 13 2010 安徽怀宁中学月考 直线ax 2y 1 0 和直线 3x a 1 y 1 0 平行 的充要条件是 a 答案 2 解析 由条件知 a2 a 6 0 a 2 或 3 当a 3 时 两直线重合不 a 3 2 a 1 合题意 a 2 14 文 实数x y满足 3x 2y 5 0 1 x 3 则 的最大值 最小值分别为 y x 答案 1 2 3 解析 设k 则 表示线段AB 3x 2y 5 0 1 x 3 上的点与原点的连线的 y x y x 用心 爱心 专心 6 斜率 A 1 1 B 3 2 由图易知 kmax kOB 2 3 kmin kOA 1 理 2010 河南许昌调研 如果f x 是二次函数 且f x 的图象开口向上 顶 点坐标为 1 那么曲线y f x 上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是 3 答案 0 2 2 3 解析 由题意f x a x 1 2 3 a 0 f x 因此曲线y f x 上任一点的切线斜率k tan 33 倾斜角 0 0 或 2 2 3 三 解答题 15 文 有一个装有进出水管的容器 每单位时间进出的水量各自都是一定的 设从某 时刻开始 10 分钟内只进水 不出水 在随后的 30 分钟内既进水又出水 得到时间x 分 与 水量y 升 之间的关系如图所示 若 40 分钟后只放水不进水 求y与x的函数关系 解析 当 0 x 10 时 直线过点O 0 0 A 10 20 kOA 2 20 10 此时直线方程为y 2x 当 1040 时 由题意知 直线的斜率就是相应放水的速度 设进水的速度为v1 放水的 速度为v2 在OA段时是进水过程 v1 2 在AB段是既进水又放水的过程 由物理知识可 知 此时的速度为v1 v2 1 3 用心 爱心 专心 7 2 v2 v2 1 3 5 3 当x 40 时 k 5 3 又过点B 40 30 此时的直线方程为y x 5 3 290 3 令y 0 得 x 58 此时到C 58 0 放水完毕 综上所述 y Error 理 已知矩形ABCD的两条对角线交于点M AB边所在直线的方程为 3x 4y 4 0 点 1 2 0 N在AD所在直线上 1 1 3 1 求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程 2 已知点E 点F是圆C1上的动点 线段EF的垂直平分线交FM于点P 求动 1 2 0 点P的轨迹方程 解析 1 AB所在直线的方程为 3x 4y 4 0 且AD与AB垂直 直线AD的斜率为 4 3 又点N在直线AD上 直线AD的方程为y x 1 1 3 4 3 即 4x 3y 3 0 由Error 解得点A的坐标为 0 1 又两条对角线交于点M M为矩形ABCD的外接圆的圆心 而 MA 0 1 2 2 1 0 2 5 2 外接圆的方程为 2 y2 x 1 2 5 4 2 由题意得 PE PM PF PM FM 又 FM EM 5 2 P的轨迹是以E M为焦点 长半轴长为的椭圆 设方程为 1 a b 0 5 4 x2 a2 y2 b2 c a b2 a2 c2 1 2 5 4 5 16 1 4 1 16 用心 爱心 专心 8 故动点P的轨迹方程是 1 x2 5 16 y2 1 16 16 已知直线l1过点A 1 0 且斜率为k 直线l2过点B 1 0 且斜率为 其中 2 k k 0 又直线l1与l2交于点M 1 求动点M的轨迹方程 2 若过点N的直线l交动点M的轨迹于C D两点 且N为线段CD的中点 求直 1 2 1 线l的方程 解析 1 设M x y 点M为l1与l2的交点 Error k 0 消去k得 2 y2 x2 1 点M的轨迹方程为 2x2 y2 2 x 1 2 由 1 知M的轨迹方程为 2x2 y2 2 x 1 设C x1 y1 D x2 y2 则 2x12 y12 2 2x22 y22 2 得 2 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 即 2 y1 y2 x1 x2 x1 x2 y1 y2 N为CD的中点 1 2 1 有x1 x2 1 y1 y2 2 直线l的斜率k 2 1 1 2 直线l的方程为y 1 x 1 2 整理得 2x 2y 3 0 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 平行于x轴且过点A 3 2 的入射光线l1被直 3 线l y x反射 反射光线l2交y轴于B点 圆C过点A且与l1 l2都相切 求l2所在 3 3 直线的方程和圆C的方程 用心 爱心 专心 9 解析 直线l1 y 2 设l1交l于点D 则D 2 2