广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《直线与平面垂直平面与平面垂直的性质》学案 新人教A版必修2

1 课题 直线与平面垂直 平面与平面垂直的性质课题 直线与平面垂直 平面与平面垂直的性质 编制人 审核人 下科行政 学习目标 1 掌握直线与平面垂直 平面与平面垂直的性质定理 2 能运用性质定理解决一些简单问题 3 了解直线与平面 平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系 自主学习案自主学习案 知识梳理 1 直线与平面垂直的性质定理 符号表示 2 平面与平面垂直的性质定理 符号表示 预习自测 1 判断下列命题是否正确 正确的在括号内画 错误的画 a 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 b 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 c 一条直线在平面内 另一条直线与这个平面垂直 则这两条直线互相垂直 2 已知直线a b和平面 且a b a 则b与 的位置关系是 3 已知两个平面垂直 下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 合作探究 例 1 如图 4 AB 是 O 的直径 点 C 是 O 上的动点 过动点 C 的直线 VC 垂直于 O 所在平面 D E 分别是 VA VC 的中点 直线 DE 与平面 VBC 有什么关系 试说明理由 例 2 S 为三角形 ABC 所在平面外一点 SA 平面 ABC 平面 SAB 平面 SBC 求证 AB BC 2 S C B A 例 3 在几何体 ABCDE 中 BAC DC 平面 ABC EB 平面 ABC F 是 BC 的中点 2 AB AC BE 2 CD 1 求证 DC 平面 ABE 求证 AF 平面 BCDE 求证 平面 AFD 平面 AFE 例 4 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD AB 2 BCD 45 BAD 90 将 ADB 沿 BD 折起 使 ABD 平面 BCD 构成三棱锥 A BCD 则在三棱锥 A BCD 中 1 求证 平面 ADC 平面 ABD 2 求直线 AC 与平面 BDC 所成角的正切值 A BC DA BC D A BC D E F 3 当堂检测 1 下列命题中错误的是 A 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B 如果平面 不垂直平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 那么平面 内所有直线垂直于平面 D 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 2 已知平面 直线a 且 AB a a AB 直线a与直线 的位置关系是 3 已知平面 直线满足 则直线与平面的位置关系 a aa a 课后练习案课后练习案 1 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若lm m 则l B 若l lm 则m C 若l m 则lm D 若l m 则lm 2 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 m n A B mnmn 若则 若则 C D mm 若则 mnmn 若则 3 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是 AB 2 BC 的矩形 侧面 PAB 是等边三角形 且侧2 面 PAB 底面