广东省潮州市2012-2013学年高二数学文上学期期末教学质量检测试题新人教A版

1 潮州市潮州市 2012 20132012 2013 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学 文科 文科 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答 题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在各题目指定区域内 相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用 铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束 将答题卡交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 不在不在 0 2 分 800 x 所以可种植蔬菜的面积为 6 分 800 2 1 S xx x 1600 802 x x 令 则 由 得 1600 g xx x 2 1600 1g x x 0g x 40 x 当为减函数 当为增函数 0 40 0 xg xg x 时 40 0 xg xg x 时 当时 取得最小值 S x 取得最大值 40 x g x 答 温室的长为 40m 时 蔬菜的种植面积最大 12 分 17 本小题满分 14 分 7 解 1 由 及正弦定理得 3 分Babsin2 sinsin1 sin 2 sin2 aBaB A baB 又为锐角 所以 6 分A 6 A 2 由 的面积为得 8 分ABC 3 3 4 13 3 sin 24 bcA 又 11 分1b 6 A 3 33 3 22 3 3 1 sin 62 c 由余弦定理得 2222 3 2cos1 3 3 2 3 319 2 abcbcA AA 14 分19a 18 本小题满分 14 分 解 1 1 分 2 2fxx x 函数的定义域为 f x 0 x x 令 有 解之得 3 分 0fx 2 10 0 x x 1x 令 有 或 4 分 0fx 2 10 0 x x 01x 所以函数的单调减区间为 的单调增区间为 xf 0 1 xf 1 6 分 2 当在上变化时 的变化情况如下表 10 分 x 1 2 2 fxf x 由表知 函数 12 分 min 1f xa 又 2 1111 2ln2ln2 2224 faa 2 2 22ln242ln2faa 111 2 2ln2 42ln2 4ln20 244 ffaa 8 所以 14 分 42ln2 MAX f xa 42ln2f xa 19 本小题满分 14 分 解 1 点 1 3 A代入圆C方程 得51 3 2 m 3 m 1 m 圆5 1 22 yxC 4 分 2 5 分 11 4 4 440 PFyk xkxyk 设直线的斜率为k 则PF即 7 分 1 2 044111 5 22 1 kk Ckk k 直线PF与圆相切 解得或 9 分 1 1136 211 kPFx 当时直线与轴交点横坐标为 不合题意 舍去 11 分 112 1 4 0 4 0 2 kPFxF 当时直线与轴交点横坐标为 4 c 4 F 13 分 22 12 25 226 2 3 2 18 2 aAFAFaab 14 分 22 1 182 xy E 椭圆的方程为 20 本小题满分 14 分 解 证明 由题设可知 21 22aa 32 24aa 43 48aa 3 分 解 由题设可得 2121 4 kk aak kN 所以 2112121212331 kkkkk aaaaaaaa 441 4 1kk 21 k kkN 5 分 由 1 0a 得 21 21 k ak k 从而 2 221 22 kk aakk 所以数列 n a的通项公式为 2 2 1 2 2 n n n a n n 为奇数 为偶数 或写为 2 11 24 n n n a nN 9 分 9 证明 由 可知当n为偶数时 2 2 2 22 n n a n n 当n为奇数时 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 22 nnnnn n n n a n n 11 分 易知2 n时 224 2 42 2 2 a Tn n 不等式成立 12 分 又当n为偶数且4 n时 222 23 23 n n n T aaa A A A 1 53 42 1 2 5 2 3 22 4 2 2 2 nn a n aaa n aa 1 1 1 1 1 1 15 1 15 1 13 1 13 1 2 1 2 2 2 nn nn 1 2 1 8 1 6 1 6 1 4 1 4 1 2 1 22 nn n n n