2011高考数学萃取精华试题（23）新人教A版

20112011 高考数学萃取精华高考数学萃取精华 3030 套 套 2323 1 西工大附中三模 19 12 分 在数列 n a中 已知 3 2 1 12 1 11 nnaaa nn 1 证明数列 nan 是等比数列 2 n n n n S a b 2 令为数列 n b的前n项和 求 n S的表 达式 19 解 1 解 12 1 naa nn 2 1 1 nana nn 2 1 1 na na n n 又21 1 a 数列 nan 是以 2 为公比 以 2 为首项的等比数列 6 分 2 由 1 得 nn n na22 2 1 n n na2 1 22 nn n n na b 1 2 2 1 2 1 2 21nn bbbSn nn nn 22 2 2 1 1 2 2 令 n n n T 22 3 2 2 2 1 32 则 132 22 1 2 2 2 1 2 1 nn n nn T 两式相减得 1132 22 1 1 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 nnnn n nn T n n n T 2 2 2 即n n S n n 2 2 2 12 分 20 13 分 已知函数 2 lnbxxaxf 图象上一点P 2 2 f 处的切线方程为 22ln23 xy 1 求ba 的值 2 若方程 0 mxf在 1 e e 内有两个不等实根 求m的取值 范围 其中 e 为自然对数的底 20 解 1 2 a fxbx x 24 2 a fb 2ln24fab 43 2 a b 且ln2462ln22ab 2 分 解得a 2 b 1 4 分 2 2 2lnf xxx 令 2 2lnh xf xmxxm 则 2 22 1 2 x h xx xx 令 0h x 得x 1 x 1 舍去 在 1 e e 内 当x 1 1 e 时 0h x h x 是增函数 当x 1 e 时 0h x h x 是减函数 7 分 则方程 0h x 在 1 e e 内有两个不等实根的充要条件是 1 0 e 1 0 e 0 h h h 10 分 即 2 1e2m 13 分 21 14 分 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 离心率 3 2 e 直线l 220 xy 与椭圆 C 相交于EF 两点 且5EF 1 求椭圆 C 的方程 2 点 P 2 0 A B为椭圆 C 上的动点 当PAPB 时 求证 直线 AB 恒过一个定点 并求出该定 点的坐标 21 解 1 设椭圆方程为1 2 2 2 2 b y a x a b 0 11 E x y 22 F xy 3 2 c e a 令2 3at ct 则bt 22 22 1 4 xy tt 分 由 222 44 220 xyt xy 得 22 2210yyt 4 分 2 44 2 1 0t 2 1 2 t 2 12 2 11 114 1 45 2 t EFyy k 2 1t 椭圆 C 的方程是 2 2 1 4 x y 7 分 2 当直线 AB 不垂直于 x 轴时 设AB ykxm 11 A x y 22 B xy 222 44xyt ykxm 得 222 14 84 1 0kxkmxm 1 22 2121212 2 2 1 2 4PA PBxxy ykx xkm xxm A 2 22 22 4 1 8 1 2 40 1414 mkm kkmm kk 10 分 22 125160kmkm 65 2 0kmkm 6 2 5 mkmk 或 当 6 5 mk 时 6 5 AB ykxk 恒过定点 6 0 5 当2mk 时 2AB ykxk 恒过定点 2 0 不符合题意舍去 12 分 当直线 AB 垂直于 x 轴时 若直线 AB 6 5 x 则 AB 与椭圆 相交于 64 55 A 6 4 5 5 B 2 444 4444 0 555 5555 PA PB AA PAPB 满足题意 综上可知 直线AB恒过定点 且定点坐标为 6 0 5 14 分 2 濮阳市二模濮阳市二模 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的一个顶点为 A 0 1 焦点在 x 轴上 若右焦点到直线 x y 22 0 的距离为 3 1 求椭圆的方程 2 设椭圆与直线 y kx m k 0 相交于不同的两点 M N 当 AM AN 时 求 m 的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x lnx g x 1 2 ax2 bx a 0 1 若 a 2 时 函数 h x f x g x 在其定义域上是增函数 求 b 的取值 范围 2 在 1 的结论下 设函数 x 2x e b x e x 0 ln2 求函数 x 的最 小值 3 设函数 f x 的图象 C1与函数 g x 的图象 C2交于 P Q 过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1 C2于点 M N 问是否存在点 R 使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处的切线平行 若存在 求出 R 的横坐标 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 12 分 64 个正数排成 8 行 8 列的方阵 其中 ij a 1 i 8 1 j 8 i j N 表示位于第 i 行 第 j 列的正数 a11 a12 a13 a18 a21 a22 a23 a28 a81 a82 a83 a88 已知每一行的数成等差