广东省汕头市澄海华侨中学2010学年度高三数学文科第二学期专题三：概率

1 澄海华侨中学澄海华侨中学 20102010 学年度第二学期数学文科专题三 概率学年度第二学期数学文科专题三 概率 例 1 黄色人群中各血型的人所占的比例如下 血 型 ABABO 该血型的人所占比例 2829835 已知同血型的人可以输血 O 型血可以输给任何一种血型的人 其他不同血型的人 不能互相输血 张三是 B 型血 若他因病需要输血 问 1 任找一人 其血可以输给张三的概率是多少 2 任找一人 其血不能输给张三的概率是多少 例 2 某班数学兴趣小组有男生和女生各 3 名 现从中任取 2 名同学去参加校数学竞赛 1 求恰有一名参赛学生是男生的概率 2 求至少有一名参赛学生是男生的概率 例 3 2009 福建卷文 本小题满分 12 分 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 2 现一次有放回地随机摸取 3 次 每次摸取一个球 I 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得 1 分 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 例 4 2009 年广东卷文 本小题满分 13 分 随机 抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 7 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 例5 有5张卡片 上面分别写有0 1 2 3 4中的1个数 求 从中任取2张卡片 2张卡片上的数字之和等于4的概率 从中任取 2 次卡片 每次取 1 张 第一次取出卡片 记下数字后放回 再取第二次 两 3 次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4 的概率 例 6 2009 山东卷文 一汽车厂生产 A B C 三类轿车 每类轿车均有舒适型和标 准型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有 A 类轿车 10 辆 1 求 z 的值 2 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个 总体 从中任取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 从中任取一个数 求该数与样 本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 例 7 设集合 分别从集合 A 和集合 B 中随机取一个数 确定 1212 3AB ab和 平面上的一个点 记 点落在直线上 为事件 P a b P a b x y n n C 25 nnN 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型 100150z 标准型 300450600 4 若事件的概率最大 则的所有可能值为多少 n Cn 例 8 设关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 1 若 a 是从 0 1 2 3 四个数中任取的一个数 b 是从 0 1 2 三个数中任取的 一个数 求上述方程有实根的概率 2 若 a 是从区间 0 3 任取的一个数 b 是从区间 0 2 任取的一个数 求上 述方程有实根的概率 概概 率率 答答 案案 1 解 1 对任一人 其血型为 A B AB O 型血的事件分别记为 5 A B C D 由已知 有 P A 0 28 P B 0 29 P C 0 08 P D 0 35 因为 B O 型血可以输给 B 型血的人 故 可以输给 B 型血的人 为事件 B D 根据互斥事件概率的加法公式 有 P B D P B P D 0 29 0 35 0 64 2 由于 A AB 型血不能输给 B 型血的人 故 不能输给 B 型血的人 为事件 A C 根据互斥事件概率的加法公式 有 P A C P A P C 0 28 0 08 0 36 说明 2 也可以这样解 因为事件 其血可以输给 B 型血的人 与事件 其血不 可以输给 B 型血的人 是对立事件 所以由对立事件的概率公式 有 P A C 1 P B D 1 0 64 0 36 2 解 把男生编号为 1 2 3 女生编号位 4 5 6 从中任取 2 名同学所有的 可能为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共 15 种 1 恰有一名参赛学生是男生的事件有 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 1 4 1 5 1 6 共 9 种 所求事件的概率是 93 155 P 2 至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类基本事件构成的 即恰有一名参赛 学生是男生和两名参赛学生都是男生 由 1 知恰有一名参赛学生是男生的有 9 种 两名参赛学生都是男生的有 2 3 1 2 1 3 3 种 所求事件的概率是 934 155 P 解二 参赛的学生没有男生的事件有 4 5 4 6 5 6 3 种 没有男生参赛的概率为 1 31 153 P 至少有一名参赛学生是男生的概率为 12 1 33 P 3 解 I 一共有 8 种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 记 3 次摸球所得总分为 5 为事件 A 事件 A 包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件 A 包含的基本事件数为 3 6 由 I 可知 基本事件总数为8 所以事件A的概率为 3 8 P A 4 解析 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于160179 之间 而乙班身高集中于170180 之 间 因此乙班平均身高高于甲班 2 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 170 10 x 甲班的样本方差为 2222 2 1 158 170 162 170163 170168 170168 170 10 22222 170 170171 170179 170179 170182 170 57 3 设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共 10 个基本事件 而事件 A 含有 4 个基本事件 42 105 P A 5 1 2 张卡片上的数字之和等于 4 的情形共有 4 种 任取 2 张卡片共有 10 种 所以 概率为 2 5 2 2 张卡片上的数字之和等于 4 的情形共有 5 种 任取 2 张卡片共有 25 种 所以 概率为 1 5 6 解 1 设该厂本月生产轿车为 n 辆 由题意得 5010 100300n 所以 n 2000 z 2000 100 300 150 450 600 400 2 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车 因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容 量为 5 的样本 所以 400 10005 m 解得 m 2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车 分别记作 S1 S2 B1 B2 B3 则从中任取 2 辆的所有基本事件为 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 共 10 个 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 所以从中任取 2 辆 至少有 1 辆舒适型轿车的 概率为 7 10 3 样本的平均数为 1 9 48 69 29 68 79 39 08 2 9 8 x 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的数为 9 4 8 6 9 2 8 7 9 3 9 0 7 这 6 个数 总的个数为 8 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率为 75 0 8 6 7 解 从集合 A 和集合 B 中随机取一个数基本事件为 1 1 1 2 ab和 1 3 2 1 2 2 2 3 总数为 6 的事件为 1 1 其发生的概率为 n 2 1 6 的事件为 1 2 2 1 其发生的概率为 n 3 1 3 的事件为 1 3 2 2 其发生的概率为 n 4 1 3 的事件为 2 3 其发生的概率为 n 5 1 6 所以取 3 或 4 n 8 8 解解 设事件 A 为 方程 x2 2ax b2 0 有实根 当 a 0 b 0 时 方程 x2 2ax b2 0 有实根的充要条件为 a b 1 基本事件共有 12 个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1