山东省烟台市2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

1 烟台市烟台市 2012 20132012 2013 学年度第一学期模块检测学年度第一学期模块检测 高三数学试题 理科 高三数学试题 理科 注意事项 注意事项 1 本试题满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 使用答题纸时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔书写 作图时 可用 2B 铅 笔 要字迹工整 笔迹清晰 超出答题区书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 答卷前将密封线内的项目填写清楚 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的个选项中 只有一 个选项符合题目要求 把正确选项的代号涂在答题卡上 1 已知函数的定义域为 函数的定义域为 则 lg 1f xx M 1 y x NMN A B C D 10 x xx 且 10 x xx 且 1x x 1x x 答案 A 解析 故选 A 01 0 1 xxxNMxxNxxM且 2 设 则的大小关系是 5 205 2 2 1 5 2 2 cbacba A B C D bca bac cab cba 答案 D 解析 所以 故选 D 10 1 1 cbacba 3 曲线在点处的切线方程是 x y 2 1 0 x A B 02ln2ln yx012ln yx C D 01 yx01 yx 答案 B 解析 即切线的斜率为 ln2 切点为 所2ln 2 1 2ln 2 1 ln 2 1 0 x xx yy 0 1 以 切线方程为 即 选 B 1ln2 0 yx 012ln yx 4 已知向量 其中 且 则向量和的夹角是 ba 2 a2 bab a ab A B C D 4 2 4 3 2 答案 A 解析 由题意知设与的夹角为 则 2 02 2 bababaaabaab 故选 A 4 2 2 cos ba ba 5 函数的 部分图象如图示 则将 2 0 0 sin AxAxf 的图象向右平移个单位后 得到的图象解析式为 yf x 6 A B C D xy2sin xy2cos 3 2 2sin xy 6 2sin xy 答案 D 解析 由图象知 A 1 T 26 2 2 2 3 4 612 11 6 将的图象平移个单位后的解析式为 6 2sin xxf xf 6 故选 D 6 2sin 6 6 2sin xxy 6 已知向量 若 则的最小值为 a 2 1 xb 4 ya b yx 39 A B C D 23269 答案 C 解析 由题意知 故选 C 2 4 1 20 22 932 36 xyx y a bxyxy 7 已知 则等于 25 24 2sin 0 4 cossin A B C D 5 1 5 1 5 7 5 7 答案 B 解析 由知 0 4 cos sin 0cos 0sin cossin 3 故选 B 5 1 2sin1 x 8 如图 设D是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域 E是D内位于函数 图象下方的阴影部分区域 则阴影部分E的面积为 0 1 xy x A B C D 2ln2ln1 2ln2 2ln1 答案 D 解析 故选 D 2ln1 ln1 1 11 2 1 2 1 ydy y S 9 已知函数是上的偶函数 若对于 都有 且当时 f xR0 x 2 xfxf 2 0 x 则的值为 1 log 2 xxf 2012 2011 ff A B C 1 D 22 1 答案 C 解析 由函数 f x是上的偶函数及0 x 时 2 f xf x 得 R 故选 C 1 1log2log 0 1 0 2011 2012 2011 22 ffffff 10 在中 是边中点 角 的对边分别是 若ABC PBCABCabc 则的形状为0cACaPAbPB ABC A 等边三角形B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形但不是等边三角形 答案 A 解析 如图 由 知 ACc 0aPAbPB 而与为不共线向量 PCbcPAcaPCbPAaPAPCc 0 PAPC 4 故选 A 0 bcca cba 11 已知函数的定义域为实数集 满足 是的非空真子集 M fxR 1 0 M xM fx xM MR 在上有两个非空真子集 且 则的值域为R A BAB 1 1 A B AB fx F x fxfx A B C D 2 0 3 1 1 2 1 2 3 1 1 3 答案 B 解析 若 则 若 则Ax 1 0 1 xfxfxf BABA 1 xFBx 若 则 0 xfA1 1 1 xFxfxf BAB BxAx 0 xfA 0 xfB 故选 B 1 0 xFxf BA 12 已知 若 则 y y 2 log0 1 x a f xag xx aa 440fg f x 在同一坐标系内的大致图象是 g x 答案 B 解析 由 知为减函数 440fg 04log 04log 2 aa a 1 0 xfa 因此可排除 A C 而 在时也为减函数 故选 B xg0 x 二 填空题二 填空题 本大题共有本大题共有 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 把正确答案填在答题卡的相应位把正确答案填在答题卡的相应位 置置 13 在中 若 则 ABC sin2coscosABC tantanBC 答案 2 解析 在中 两边ABC CBCBCBAsincoscossin sin sin coscos2CB 同除以得 coscosBCtantan2BC 5 14 函数 的图象和函数的图象的交点个数是 2 221 431 xx f x xxx ln1g xx 答案 2 解析 画出图象知交点个数为 2 15 函数的单调递增区间为 2 0 3 sin 2 xxy 答案 6 11 6 5 解析 由知当即 3 sin 2 3 sin 2 xxy 3 2 2 xk k2 2 3 时 为增函数 函数的增区间为 2 6 11 2 6 5 Zkkxk y 2 0 x 6 11 6 5 16 函数的定义域为A 若且时总有 则称为单函 f x 12 x xA 12 f xf x 12 xx f x 数 例如 函数是单函数 给出下列命题 12 Rxxxf 函数是单函数 2 Rxxxf 指数函数是单函数 2 Rxxf x 若为单函数 且 则 f x 12 x xA 12 xx 12 f xf x 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 答案 解析 当时 故 错 为单调增函数 故 正 12 2 2xx 12 4 f xf x 2xf x 确 而 显然正确 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7474 分分 解答时要求写出必要的文字说明 证明过程或推解答时要求写出必要的文字说明 证明过程或推 理步骤理步骤 17 本小题满分 12 分 已知 xx2 2 x 2 x3 2 x 2 x3 xfcossinsinsincoscos 1 求函数的最小正周期 xf 2 当 求函数的零点 2 x xf 6 18 本小题满分 12 分 已知是三次函数的两个极值点 且 2 2 1 3 1 23 Rbabxaxxxf 求动点所在的区域面积 1 0 2 1 ba S 19 本小题满分 12 分 已知向量 m m n n 函数 m mn n 3 cos2 2 x x2sin 1 f x 1 求函数 f x的对称中心 2 在 ABC中 分别是角 A B C 的对边 且 且cba 1 3 cCf32 ab 求的值 ba ba 20 本小题满分 12 分 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊 试回答下列问题 1 用表示铁棒的长度 L 2 若铁棒能通过该直角走廊 求铁棒长度的最大值 21 本小题满分 13 分 已知函数在区间上的最大值为 最小值为 0 12 2 abaxaxxg 3 241 记 xgxf 1 求实数的值 ba 2 若不等式成立 求实数的取值范围 2log2fkf k 3 定义在上的一个函数 用分法 qp xmT 将区间任意划分成个小区间 如果存在qxxxxxp nii 110 qp n 一个常数 使得和式恒成立 则称函数为在上0 MMxmxm n i ii 1 1 xm qp 的有界变差函数 试判断函数是否为在上的有界变差函数 若是 求的最小值 xf 3 1M 若不是 请说明理由 参考公式 n i ni xfxfxfxf 1 21 22 本小题满分 13 分 7 已知函数 ln Ra x ax xf 1 求的极值 xf 2 若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点 求实数a的 xf1 xg 0 2 e 取值范围 高三数学试题 理科 答案高三数学试题 理科 答案 一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 D 9 C 10 A 11 B 12 B 二 填空题 13 2 14 2 15 16 6 11 6 5 三 解答题 17 解 1 4 分xxxf2sin2cos 4 2cos 2 x 故 5 分 T 2 令 0 0 xf 4 2cos 2 x 又 8 分 2 x 4 9 2 44 5 x 9 分 2 3 2 4 x 故 函数的零点是 12 分 8 5 x xf 8 5 x 18 解 由函数可得 2 2 1 3 1 23 Rbabxaxxxf 2 分baxxxf2 2 由题意知 是方程的两个根 5 分 02 2 baxx 且 因此得到可 行域 1 0 2 1 0224 2 021 1 02 0 baf baf bf 9 分 8 即 画出可行域如图 02 012 0 ba ba b 11 分 所以 12 分 2 1 S 19 解 1 22 2cos 3 1 sin2 2cos3sin2f xmnxxxx 2 分 4 分 cos213sin22sin 2 1 6 xxx 令得 函数 f x的对称中心为 kx 6 2 122 k x Zk 1 122 k 5 分 2 31 6 2sin 2 CCf1 6 2sin C C是三角形内角 即 7 分 26 2 C 6 C 即 9 分 2 3 2 cos 222 ab cab C7 22 ba 将代入可得 解之得 或 4 32 ab7 12 2 2 a a3 2 a 11 分 23或 a32或 b 12 分 3 2 baba 20 解 1 根据题中图形可知 4 分 sin 2 cos 2 L 2 0 2 本题即求的最小值 5 分 L 9 解法一 sin 2 cos 2 L cossin cossin 2 令 cossin t 2 1 t 原式可化为 9 分 t t t t tL 1 4 1 4 2 因为为减函数 所以 11 分 tL24 2 LtL 所以铁棒的最大长度为 12m24 解法二 因为 所以 sin 2 cos 2 L 9 分 22 22 22 33 22 cossin coscossin sincos sin2 cossin cos sin2 cos sin2 sin cos2 L 因为 所以时 为减函数 时 为 2 0 4 0 L 2 4 L 增函数 所以 11 分24 4 min LL 所以铁棒的最大长度为 12 分m24 21 解 1 因为 所以 xg在区间 上是增函abxaxg 1 1 2 0 a 3 2 数 故 解得 4 分 4 3 1 2 g g 0 1 b a 2 由已知可得为偶函数 所以不等式12 2 xxxgxf 可化为 2 2 fklogf 2log2 k 解得或 7 分4 k 4 1 0 k 3 函数为上的有界变差函数 9 分 xf 3 1 因为函数为上的单调递增函数 且对任意划分 xf 3 1T 10 有31 110 nii xxxxx 所以 3 1 110 fxfxfxfxff nn 11201 1 1 nn n i ii xfxfxfxfxfxfxfxf 4 1 3 0 ffxfxf n 所以存在常数 使得恒成立 4 MMxmxm n i ii 1 1 所以的最小值为 13 分M4 22 解 1 的定义域为 2 分 xf 0 2 ln1 x ax xf 令得 0 xf a ex 1 当时 是增函数 0 1 a ex 0 xf xf 当时 是减函数 1 a ex 0 xf xf 在处取得极大值 xf a ex 111 aa eefxf 极大值 无极小值 5 分 2 当时 即时 21 ee a 1 a 由 1 知在上是