山西省大同市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 山西省大同一中山西省大同一中 2012 20132012 2013 学年度第一学期期中试卷学年度第一学期期中试卷 高高 二二 数数 学学 理理 第第 卷卷 客观卷 共客观卷 共 3030 分 分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分分 每小题只有一个选项符合题意 每小题只有一个选项符合题意 1 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形 D 共点的三条直线确定一个平面 2 已知过点 P 2 m Q m 4 的直线的倾斜角为 45 则 m 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 两条平行直线 3x 4y 12 0 与 6x 8y 11 0 的距离是 A B C 2 D 7 7 2 2 7 4 已知命题p x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 则p是 A x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 B x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 C x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 D x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 5 两圆和的位置关系是 22 9xy 22 8690 xyxy A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 6 设平面与平面相交于直线 直线在平面内 直线在平面内 且 ma b 则 是 的 bm ab A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分不必要条件 7 若两条不同的直线与同一平面所成的角相等 则这两条直线 A 平行 B 相交 C 异面 D 以上皆有可能 8 已知球的内接正方体棱长为 1 则球的表面积为 A B 2 用心 爱心 专心2 C D 3 4 9 如图 一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长相等的正方形 俯视图是一个圆 那么这个几何体是 A 棱柱 B 圆柱 C 圆台 D 圆锥 10 如图 一个圆锥形容器的高为 内装有一定量的水 如果将容器倒置 这时所形成a 的圆锥的高恰为 如图 则图 中的水面高度为 2 a A B 2 a 3 a C D 3 7 2 a 3 7 1 2 a 第第 IIII 卷卷 主观卷 共主观卷 共 7070 分 分 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 4 题题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 11 空间直角坐标系中点 A 和点 B 的坐标分别是 1 1 2 2 3 4 则 AB 12 实数 x y 满足 则的最小值是 22 3 4 1xy 22 xy 13 已知 是两个不同的平面 m n 是平面及之外的两条不同直线 给出以下四 个论断 1 2 3 4 以以上四个论mn n m 断中的三个作为条件 余下一个论断作为结论 写出你认为正确的一个命题 14 已知二面角 等于 120 二面角内一点 P 满足 PA A PB B PA 4 PB 6 则点 P 到棱 a 的距离为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 5454 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 用心 爱心 专心3 15 本小题满分 8 分 如图 在平行四边形 OABC 中 点 O 是原点 点 A 和点 C 的坐标分别是 3 0 1 3 点 D 是线段 AB 上的动点 1 求 AB 所在直线的一般式方程 2 当 D 在线段 AB 上运动时 求线段 CD 的中点 M 的轨迹方程 16 本小题满分 10 分 如图 在正方体中 1111 ABCDABC D 1 求异面直线与 所成的角 1 AB 1 BC 2 求证 111 ABDBCD平面平面 17 本小题满分 12 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 3 沿对角线 BD3 将 BCD 折起 使点 C 移到点 C 且 C 在平面 ABD 的射影 O 恰好在 AB 上 1 求证 BC 面 ADC 2 求二面角 A BC D 的正弦值 18 本小题满分 12 分 如图所示 一隧道内设双行线公路 其截面由一段圆弧和一个长方形构成 已知隧道 总宽度 AD 为m 行车道总宽度 BC 为m 侧墙 EA FD 高为 2m 弧顶高 MN 为6 32 11 5m 1 建立直角坐标系 求圆弧所在的圆的方程 2 为保证安全 要求行驶车辆顶部 设为平顶 与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至 少要有 0 5 m 请计算车辆通过隧道的限制高度是多少 D1C1 B1 A1 AB CD B A C D C B A D OA B C DM x y 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 12 分 已知圆 直线 且与圆相交于 两点 C 22 2210 xyxy ykx CPQ 点 且 0 MbMPMQ 1 当时 求的值 1b k 2 求关于 b 和 k 的二元方程 山西省大同一中山西省大同一中 2012 20132012 2013 学年度第一学期期中试卷学年度第一学期期中试卷 高二数学 理 答案高二数学 理 答案 一 选择题 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 CAACBADCBD 二 填空题二 填空题 11 11 3 12 12 4 13 13 或 14 14 4 21 3 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 5454 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 解 AB 30 3 1 0 3 3 2 M B4 3 E2 F ABC O C 1 ABO C AB所在直线的斜率kk AB所在直线的方程是y 0 x 3 即x y 9 0 方法一 设线段C A C B的中点分别是点E F 由题意可知 点的轨迹是的中位线EF 由平行四边形的性质得点的坐标是 1 3 3 03 由中点坐标公式可得点的坐标是 即 222 同理点的 3 6290 2x B4 3 MCD 1 2 xy xy 00 0 1 4 3 35 坐标是 即 3 222 3 线段EF的方程是y x 2 2 5 即 2 方法二 设点M 的坐标是 x y 点D 的坐标是 x y 由平行四边形的性质得点的坐标是 是线段的中点 xy 0 3 2 21 23 33x 6290 2x xy DAB xy 0 00 00 于是有xy 点在线段上运动 x y 9 0 4 5 即 2 用心 爱心 专心5 16 解 11 11 0 1 11 1 A D DBBA A D DB BA A D 60 B C A D B 和分别是正方体三个面上的对角线 0 11111 111111 11 111 B CA BA DA BA D 60 2 B C A D B CA D A DA D B C A D B D A D B BB B B 与所成的角即与所成的角 为 平面平面 平面 同理可证平面 11111 111 B C B D B CD B CD A D B 又和是平面上的两相交直线 平面平面 17 解 0 1 C OABDDAABD C ODA DAB 90DAABC OAB O DAC AB BCC AB B 平面 平面 又 即 且 平面 又平面 0 CDA BC D BCD 90BCC DC DDA D BCADC 又 即 且 平面 用心 爱心 专心6 2 BCADCACADCDCADC BCACBCDC AC DA BC D 1 DAC ABACC AB DAACDAC 平面 平面 平面 即所求二面角的平面角 又由知平面 平面 即为直角 DA BC 3DC DC AB 3 3 DA33 sinAC D DC33 3 三角形 其中 所求为 18 解 222 EFMN1m E 3 3 0 F 3 3 0 M 0 3 x 0 y b F 3 3 0 M 0 3 xy r 1 以所在直线为轴 以所在直线为轴 以为单位长度建立直角坐标系 则有 由于所求圆的圆心在y轴上 所以设圆的方程为 都在圆上 222 222 2 3 3 b 0 3 b 3 36 r r br 解得 22 x y 3 36 EFMN1m xy 所以圆的方程是 方法二 以所在直线为轴 以所在直线为轴 以为单位长度建立直角坐标系 设所求圆的圆心为G 半径为r 则点G 在y轴上 222 OE 3 3 GE OG 3 3 3 3 6 在R tG O E中 r r 则由勾股定理 r r 解得r 则圆心G 的坐标为 0 3 22 x y 3 36 CPADP 圆的方程是 2 设限高为h 作 交圆弧于点 则 C P h 0 5 2 2 P y 3 36y 2 将点的横坐标x 11代入圆的方程 得11 得或y 8 舍 所以h C P 0 5 y D F 0 5 2 2 0 5 3 5 m 答 车辆的限制高度为3 5m 19 解 依题得 圆 C 22 111xy 1 当 b 1 时 点在圆 C 上 0 Mb 用心 爱心 专心7 当且仅当直线经过圆心时 满足 C MPMQ 圆心 C 的坐标为 1 1 代入 y kx 1k 2 设 又 11 yxP 22 yx 由 kxy yxyx0122 22 得 01 1 2 1 22 xkxk 则 1 1 2 2 21