广东省中山一中10-11学年高二数学上学期第一次段考 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 中山一中中山一中 2010 20112010 2011 学年度第一学期第一次段考学年度第一学期第一次段考 高二级高二级 理科数学试题理科数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 分 1 已知等差数列中 则的值是 n a1 16 497 aaa 12 a A 15B 30C 31D 64 2 如果将直角三角形三边增加相同的长度 则新三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 根据增加的长度确定三角形的形状 3 在中 则的值为 ABC 1 2 1 3A Ba b A A B C D 0 45 0 30 0 60 0 75 4 等比数列中 若 则公比的值为 n a 564 2aaa q A B C 或 D 1 21 22 5 已知三角形的面积 则角的大小为 ABC 222 4 abc S C A B C D 0 30 0 45 0 60 0 75 6 数列满足 是首项为 公比为的等比 n a 1 a 12 aa 23 aa 1 nn aa12 数列 那么 n a A B C D 12 n 12 1 n 12 n 14 n 7 等比数列的前项和为 若 则 n an n s2 1 36 ss 39 ss A B C D 4 3 3 2 6 5 25 8 8 无穷多个正整数组成 公差不为零的 等差数列 则此数列中 A 必有一项为完全平方数 B 必有两项为完全平方项 C 不能有三项为完全平方项 D 若有平方项 则有无穷多项为完全平方项 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 9 数列的前项和为 则数列的通项公式为 n an 2 1 n sn n a 10 在中 则 A a sin ABC 3 1 600 ABC SbA 11 在中 则 ABCtan1 tan3 100BAb a 用心 爱心 专心 2 12 若数列满足且 则 n a 1 1 1 nn a n n a2 1 a 100 a 13 若两等差数列 的前项和分别为 且 则的值为 n a n bn nn ss 21 38 n n sn sn 5 5 a b 14 若钝角三角形三内角的度数成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为则的mm 范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 13 分 在与中间插入个数 组成各项和为的等比数列 求此数列的项14 8 7 n 8 5 9 数 16 13 分 已知等差数列中 公差 其前项和为 且满足 n a0d n n s 2314 45 14a aaa 1 求数列的通项公式 n a 2 数列的通项公式为 若也是等差数列 求非零常数的值 n b n n s b nc n bc 17 14 分 在中 分别是角的对边 且 ABC a b c A B C cos cos B C b ac 2 1 求角 B 的大小 2 若 求的面积 bac 134 ABC 18 14 分 如图 甲船以每小时海里的速度向正北方航行 30 2 乙船按固定方向匀速直线航行 当甲船位于处时 乙船位于甲船的 1 A 北偏西方向的处 此时两船相距海里 当甲船航行分钟105 1 B2020 到达处时 乙船航行到甲船的北偏西方向的处 此时两船 2 A120 2 B 相距海里 问乙船每小时航行多少海里 10 2 19 14 分 已知函数 数列是公差为 d 的等差数列 是公比为 2 1 f xx n a n b q 的等比数列 若 1qR q 1 1 af d 3 1 af d 1 1 bf q 3 1 bf q 求数列 的通项公式 n a n b 设数列对任意自然数 n 均有 求 n c 312 1 123 23 n n n cccc a bbbnb 13521n cccc 的值 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 乙 甲 用心 爱心 专心 3 20 12 分 已知数列中 其前项和满足 n a 1 2a 2 3a n n S 11 21 nnn SSS 2n 1 求数列的通项公式 n a 2 设为非零整数 试确定的值 使得对任 1 4 1 2 n ann n b n N 意 都有成立 n N nn bb 1 中山一中 2010 2011 学年第一学期第一次段考 高二级 理科数学答案 一 选择题一 选择题 1 A 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 二 填空题二 填空题 9 10 11 12 13 14 2 1 21 2 n n a nn 2 39 3 60 510100 35 17 2m 三 解答题三 解答题 15 本小题满分 本小题满分 13 分 分 在与中间插入个数 组成各项和为的等比数列 求此数列的项数 14 8 7 n 8 5 9 解 设公比为 则 故此数列共有五项 q 3 2 1 1 8 7 14 8 5 9 14 8 7 1 n q q q q n 16 本小题满分 本小题满分 13 分 分 已知等差数列中 公差 其前项和为 且满足 n a0d n n s 2314 45 14a aaa 1 求数列的通项公式 n a 2 数列的通项公式为 若也是等差数列 求非零常数的值 n b n n s b nc n bc 解 1 为等差数列 所以 又 所以是 n a 1423 14aaaa 23 45a a 23 a a 方程的两实根 公差 2 14450 xx 0d 23 aa 23 5 9aa 所以 11 1 51 294 ada add 43 n an 用心 爱心 专心 4 2 由 1 知 所以 2 2 n snn 2 2 n n snn b ncnc 又也是等差数列 123 1615 123 bbb ccc n b 132 2bbb 即 解得或 舍去 6115 2 213ccc A 1 2 c 0c 是等差数列 故2 n bn 1 2 c 17 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在中 分别是角的对边 且 ABC a b c A B C cos cos B C b ac 2 1 求角 B 的大小 2 若 求的面积 bac 134 ABC 解 1 法一 由正弦定理得 a A b B c C R sinsinsin 2 aRAbRBcRC 222sinsinsin 将上式代入已知 cos cos cos cos sin sinsin B C b ac B C B AC 22 得 即20sincossincoscossinABCBCB 即 20sincossin ABBC ABCBCAABA sin sinsincossin20 sincosAB 0 1 2 B 为三角形的内角 B 2 3 法二 由余弦定理得 coscosB acb ac C abc ab 222222 22 将上式代入 cos cos B C b ac acb ac ab abc b ac 22 2 2 222 222 得 整理得 acbac 222 cosB acb ac ac ac 222 22 1 2 B 为三角形内角 B 2 3 2 将代入余弦定理得bacB 134 2 3 bacacB 222 2 cos 用心 爱心 专心 5 bacacacB 22 22 cos 131621 1 2 3 acac SacB ABC 1 2 3 4 3sin 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 甲船以每小时海里的速度向正北方航行 乙船按固定方向匀速直线航行 30 2 当甲船位于处时 乙船位于甲船的北偏西方向的处 1 A105 1 B 此时两船相距海里 当甲船航行分钟到达处时 乙船航2020 2 A 行到甲船的北偏西方向的处 此时两船相距海里 120 2 B10 2 问乙船每小时航行多少海里 解 如图 连结 由已知 21 A B 11 20AB 12 20 30 210 2 60 A A 112 105B A A cos105cos 4560 2 13 4 sin105sin 4560 2 13 4 在中 由余弦定理 211 A AB 222 2111121112 2cos105A BABA AABA A 22 10 2 202 10 220 2 13 4 100 42 3 21 10 13 A B 由正弦定理 11 121112 21 202 13 2 sinsin 4210 13 AB A A BB A A A B AA 即 121 45A A B 122 604515B A B 2 13 cos15sin105 4 在中 由已知 由余弦定理 112 B AB 22 10 2A B 222 1221222122 2cos15B BA BA BA BA B 222 2 13 10 13 10 2 2 10 13 10 2 4 200 12 10 2B B 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 乙 甲 用心 爱心 专心 6 乙船的速度的大小为海里 小时 10 2 6030 2 20 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 数列是公差为 d 的等差数列 是公比为 2 1 f xx n a n b q 的等比数列 若 1qR q 1 1 af d 3 1 af d 1 1 bf q 3 1 bf q 求数列 的通项公式 n a n b 设数列对任意自然数 n 均有 求 n c 312 1 123 23 n n n cccc a bbbnb 13521n cccc 的值 解 31 2aad 1 1 2f df dd 即 解得 d 2 22 2 2ddd 1 2 1 0af 2 1 n an 2 3 1 b q b 2 2 2 1 1 2 f qq q f qq 0 1qq 3q 又 1 1 1bf q 1 3n n b 由题设知 1 2 1 c a b 12 1 2ca b 当时 2n 3112 1 1231 23 1 nn n nn ccccc a bbbnbnb 3112 1231 23 1 n n n cccc a bbbnb 两式相减 得 1 2 n nn n c aa nb 适合 1 223n nn cnbn A 112 2cba 设 T 13521n cccc 2422 26 310 3 42 3 n Tn A 2246222 32 36 310 3 46 3 42 3 nn Tnn AA 两式相减 得 24222 824 34 34 3 42 3 nn Tn A 1 9 91 24 42 9 9 1 n n n A 19 29 42 9 22 nn n 55 949 22 nn n A 2 55 3 16216 n n T A 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知数列中 其前项和满足 n a 1 2a 2 3a n n S 11 21 nnn SSS 2n n N 1 求数列的通项公式 n a 用心 爱心 专心 7 2 设为非零整数 试确定的值 使得对任 1 4 1 2 n ann n b n N 意 都有成立 n N nn bb 1 解 1 由已知 11 1 nnnn SSSS 2n n N 即 且 1 1 nn aa 2n n N 21 1aa 数列是以为首项 公差为 1 的等差数列