广东省广州市2013届高三数学二轮复习 二模综合练习八 理

1 x y B A O 20132013 届高三二轮复习二模届高三二轮复习二模 综合练习八综合练习八 1 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 锐角和钝角的终边分别与单位圆交于 两 AB 点 若点的横坐标是 点的纵坐标是 求的值 A 3 5 B 12 13 sin 若 AB 求的值以及三角形 OAB 的面积 3 2 OA OB 2 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分 3sin sin 2 f xxx 0 别为 1 求的值 4 2 2 33 和 2 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且求的取值范围 2f A 2bc a 3 将图像向左平移个单位得到函数的图象 若g x0 x0 xf 6 xg 6 5 4 2 求 cos 2x0的值 2 3 某车站每天上午发出两班客车 第一班客车在 8 00 8 20 8 40 这三个时刻随机发 出 且在 8 00 发出的概率为 8 20 发出的概率为 8 40 发出的概率为 第二班 1 4 1 2 1 4 客车在 9 00 9 20 9 40 这三个时刻随机发出 且在 9 00 发出的概率为 9 20 发出的 1 4 概率为 9 40 发出的概率为 两班客车发出时刻是相互独立的 一位旅客预计 1 2 1 4 8 10 到站 求 1 请预测旅客乘到第一班客车的概率 2 旅客候车时间的分布列 3 旅客候车时间的数学期望 4 张先生家住H小区 他在C科技园区工作 从家开车到公司上班有L1 L2两条路线 如图 L1路线上有A1 A2 A3三个路口 各路口遇到红灯的概率均为 L2路线上 1 2 有B1 B2两个路口 各路口遇到红灯的概率依次为 3 4 3 5 若走L1路线 求最多遇到 1 次红灯的概率 若走L2路线 求遇到红灯次数的数学期望 X 按照 平均遇到红灯次数最少 的要求 请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线 并说明理由 3 5 如图 一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体 其中圆锥和圆柱的的底面半径相同 点 分别是圆柱的上下底面的圆心 都为直径 点五点O O ABCDDCBAP 共面 点是弧AB上的任意一点 点与不重合 点为的中点 是NNBA MBN N 弧CD上一点 且 NN AD2 BCABPA 1 求证 平面 BNPOM 2 求证 平面 平面 POMDNAN 3 若点N为弧AB的三等分点且弧 AN 弧 AB 3 1 求面ANP与面POM所成角的正弦值 提示 圆柱母线长平行且相等 圆锥母线长都相等 提示 圆柱母线长平行且相等 圆锥母线长都相等 6 在数列 n a中 前n项和为 n S 已知 12 3 2 2 aa 且0123 11 nnn SSS 4 nN 且n2 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 n an 的前n项和 n T 20132013 届高三二轮复习届高三二轮复习 二模二模 综合练习八综合练习八 2013 4 202013 4 20 1 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 锐角和钝角的终边分别与单位圆交于 两 AB 点 5 x y B A O 若点的横坐标是 点的纵坐标是 求的值 A 3 5 B 12 13 sin 若 AB 求的值以及三角形 OAB 的面积 3 2 OA OB 解 根据三角函数的定义得 2 分 3 cos 5 12 sin 13 的终边在第一象限 3 分 4 sin 5 的终边在第二象限 4 分 5 cos 13 7 分sin sincoscossin 4 5 5 13 3 5 12 13 16 65 方法 1 AB 9 分AB OBOA 又 11 分 22 2 222OBOAOBOAOA OBOA OB 13 分 9 22 4 OA OB 1 8 OA OB 方法 2 10 分 222 1 cos 2 8 OAOBAB AOB OA OB 13分OA OB 1 cos 8 OA OBAOB 2 3 由平移得 g x 2sin 2x 又因为g x0 所以 sin 2x0 6 6 5 6 3 5 由x0 得 2x0 4 2 6 2 3 7 6 从而 cos 2x0 6 1 sin2 2x0 6 4 5 6 所以 cos 2x0 cos 2x0 cos 2x0 cos sin 2x0 sin 6 6 6 6 6 6 3 4 3 10 3 解 1 第一班若在 8 20 或 8 40 发出 则旅客能乘到 其概率为 P 1 2 1 4 3 4 2 旅客候车时间的分布列为 候车时间 分 1030507090 概率 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 3 候车时间的数学期望为 10 30 50 70 90 5 30 1 2 1 4 1 16 1 8 1 16 15 2 25 8 35 4 45 8 答 这旅客候车时间的数学期望是 30 分钟 4 解析解析 设走L1路线最多遇到 1 次红灯为A事件 则 4 分 0312 33 1111 2222 P ACC 所以走L1路线 最多遇到 1 次红灯的概率为 1 2 依题意 的可能取值为 0 1 2 5 分X 331 0 1 1 4510 P X 33339 1 1 1 454520 P X 8 分 339 2 4520 P X 故随机变量的分布列为 X X012 P 1 10 9 20 9 20 10 分 19927 012 10202020 EX 设选择L1路线遇到红灯次数为 随机变量服从二项分布 YY 1 3 2 YB 所以 12 分 因为 所以选择L2路线上班最 13 3 22 EY EXEY 好 14 分 5 1 连结 ON 为的中点 OBON MBN ONB 中 BNOM 为的中点 PBPN MBN 7 PNB 中 BNPM 又 且 OM PM 在平面 POM 内 OM PMM 平面 BNPOM 2 连结 AN 点 分别为 的中点 OMABBN ABN 中 OMAN AN 在平面内 OM 在平面外 DNAN DNAN OM 平面 DNAN 又 在平面内 PO 在平面外 PONN NN DNAN DNAN PO 平面 DNAN OM PO 在平面 POM 内 且 OM POO 平面 平面 POMDNAN 3 过点 P 作直线 OM l 点 P 在平面 POM 内 在平面 POM 内 l 又 AN OM 直线 AN l 在平面 PAN 内 l 为平面 PAN 与平面 POM 的交线 l 取 AN 中点 E 连接 PE EO PA PN PE AN PE 直线 l 又 PO OM PO 直线 l EPO 为平面 PAN 与平面 POM 所成角 当弧 AN 弧 AB 时 AN AO 1 3 1 直角三角形 PAE 中 2 15 2 1 2 2 222 AEPAPE 三角形 ANO 中 OE 2 3 直角三角形 POE 中 5 5 sin PE EO EPO 3 方法二 以 N 点为原点 NA NB 为 x y 轴 建立空间直角坐标系 N xyz 6 解析 1 0123 11 nnn SSS n N 且n2 12 3210 nnn SSS n N 且n3 得 1111 3202 nnnnnnn aaaaaaa 5 分 8 2 132 2n nn aaaa 又 321 3210SSS 3 3a 故 3 1