广东省12大市2013届高三数学 二模文试题分类汇编11 概率与统计 理

1 广东省广东省 1212 大市大市 20132013 届高三二模数学 理 试题分类汇编届高三二模数学 理 试题分类汇编 1111 概率与统计 概率与统计 姓名姓名 班级班级 学号学号 分数分数 一 选择题 1 广东省深圳市 2013 届高三第二次调研考试数学理试题 2013 深圳二模 一支田径队有男运动员 56人 女运动员 42人 若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 则样本中女运动 员的人数为 A 9 B 10C 11D 12 2 广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测 佛山二模 数学理试题 为了解一片速生林 的生长情况 随机测量了其中 100 株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图 如右 那么在这 100 株树木中 底部周长小于 110cm 的株数是 90110 周长 cm 频率 组距 100120 130 0 01 0 02 0 04 80 第第 4 题图题图 A 30B 60C 70D 80 3 广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学理试题 已知 圆 222 yx内的曲线 sin yx x 与x轴围成的阴影部分区域记为 如图 随机往圆内投掷一个点A 则点 A落在区域 的概率为 A 3 4 B 3 3 C 3 2 D 3 1 4 广东省惠州市 2013 届高三 4 月模拟考试数学理试题 WORD 版 设随机变量 服从正态分布 3 4 N 若 23 2 PaPa 则a A 3B 5 3 C 5D 7 3 2 5 广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数之和为偶数 事件B 取到的 2 个数 均为偶数 则 P B A A 1 8 B 1 4 C 2 5 D 1 2 二 填空题 6 广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学理试题 下面给出四种说法 设a b c分别表示数据15 17 14 10 15 17 17 16 14 12的平均数 中位数 众数 则abc 在线性回归模型中 相关指数 2 R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率 2 R越接近于 1 表示回 归的效果越好 绘制频率分布直方图时 各小长方形的面积等于相应各组的组距 设随机变量 服从正态分布 2 4 2 N 则 1 4 2 P 其中正确的说法有 请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上 7 广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题 二 理科数学试卷 某学校高一某班的一次 数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏 但可见部分如下图 据此可以了解 分数在的频率为 并且推算全班人数为 50 60 8 广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试 二 数学理试题 WORD 版 某商场销售甲 乙 丙三 种不同型号的钢笔 甲 乙 丙三种型号钢笔的数量之比依次为 2 3 4 现用分层抽样的方法抽出一 个容量为n的样本 其中甲型钢笔有 12 支 则此样本容量n 9 广东省茂名市 2013 届高三 4 月第二次高考模拟数学理试题 WORD 版 某项测量中 测量结果 服 从正态分布 N 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率为 0 4 则 在 0 2 内取值的概率为 10 广东省揭阳市 2013 年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题 某个部件由两个电子元件按 图 2 方式连接而成 元件 1 或元件 2 正常工作 则部件正常工作 设两个电子元件的使用寿命 单位 小时 均服从正态分布 2 1000 50 N 且各个 图 2 元件能否正常工作相互独立 那 么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 件 件 2 件 件 1 3 三 解答题 11 广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学 理 试题 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 虽然 PM2 5 只是地球大气成分中含量很少的组分 但它对空气 质量和能见度等有重要的影响 我国 PM2 5 标准如表 1 所示 我市环保局从市区四个监测点 2012 年 全年每天的 PM2 5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本 监测值如茎叶图如图 4 所示 1 求这 15 天数据的平均值 结果保留整数 2 从这 15 天的数据中任取 3 天的数据 记表示其中空气质量达到一级的天数 求 的分布列和数学 期望 3 以这 15 天的 PM2 5 日均值来估计一年的空气质量情况 则一年 按 360 天计算 中大约有多少天 的空气质量达到一级 12 广东省湛江市 2013 届高三 4 月高考测试 二 数学理试题 WORD 版 某市甲 乙两校高二级 学生分别有 1100 人和 1000 人 为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况 采用分层抽样 方法从这两所学校共抽取 105 名高二学生的数学 成绩 并得到成绩频数分布表如下 规定考试成绩在 120 150 为优秀 甲校 乙校 1 求表中 x 与 y 的值 2 由以上统计数据完成下面 2x2 列联表 问是否有 99 的把握认为学生数学成绩优秀 与所在学校有 关 4 3 若以样本的频率作为概率 现从乙校总体中任取 3 人 每次抽取看作是独立重复的 求优秀学生 人数 的分布列和数学期望 注 概率值可 用分数表示 13 广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题 2013深圳二模 一个箱中原来装有大小 相同的 5个球 其中3个红球 2个白球 规定 进行一次操作是指 从箱中随机取出一个球 如果取出的是 红球 则把它放回箱中 如果取出的是白球 则该球不放回 并另补一个红球放到箱中 1 求进行第二次操作后 箱中红球个数为4的概率 2 求进行第二次操作后 箱中红球个数的分布列和数学期望 14 广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学理试题 甲 乙两人在罚球线互不影响地投球 命 中的概率分别为 2 3 与 3 4 投中得 1 分 投不中得 0 分 1 甲 乙两人在罚球线各投球一次 求两人得分之和 的数学期望 2 甲 乙两人在罚球线各投球二次 求甲恰好比乙多得分的概率 15 广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题 二 理科数学试卷 高三 1 班和高三 2 班 各已选出3名学生组成代表队 进行乒乓球对抗赛 比赛规则是 按 单打 双打 单打 顺序进行 三盘比赛 代表队中每名队员至少参加一盘比赛 但不得参加两盘单打比赛 先胜两盘的队获胜 比赛结束 已知每盘比赛双方胜的概率均为 1 2 1 根据比赛规则 高三 1 班代表队共可排出多少种不同的出场阵容 2 高三 1 班代表队连胜两盘的概率为多少 3 设高三 1 班代表队获胜的盘数为 求的分布列和期望 5 16 广东省茂名市 2013 届高三 4 月第二次高考模拟数学理试题 WORD 版 某校高一级数学必修 I 模 块考试的成绩分为四个等级 85 分 100 分为 A 等 70 分 为 B 等 55 分 为 C 等 54 分以下为 D 等 右边 的茎叶图 十位为茎 个位为叶 记录了某班某小组 10 名学生的数学必修 I 模块考试成绩 1 写出茎叶图中这 10 个数据的中位数 2 从这 10 个成绩数据中任取 3 个数据 记 表示取到的成绩数据达到 A 等或 B 等的个数 求 的分 布列和数学期望 17 广东省揭阳市 2013 年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题 某批产品成箱包装 每箱 5 件 一用户在购进该批产品前先取出 3 箱 设取出的 3 箱中 第一 二 三箱中分别有 0 件 1 件 2 件二等品 其余为一等品 1 在取出的 3 箱中 若该用户从第三箱中有放回的抽取 3 次 每次一件 求恰有两次抽到二等品的概 率 2 在取出的 3 箱中 若该用户再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验 用 表示抽检的 6 件产品中 二等品的件数 求 的分布列及数学期望 18 广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测 佛山二模 数学理试题 市民李生居住在甲 地 工作在乙地 他的小孩就读的小学在丙地 三地之间的道路情况如图所示 假设工作日不走其它道 路 只在图示的道路中往返 每次在路口选择道路是随机的 同一条道路去程与回程是否堵车相互独立 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学 再返回经甲地赶去乙地上班 假设道路A B D上下 班时间往返出现拥堵的概率都是 1 10 道路C E上下班时间往返出现拥堵的概率都是 1 5 只要遇到拥 堵上学和上班的都会迟到 1 求李生小孩按时到校的概率 2 李生是否有七成把握能够按时上班 3 设 表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数 求 的均值 6 C 乙 甲 丙 A B D E 第第 17 题题 图图 19 广东省惠州市 2013 届高三 4 月模拟考试数学理试题 WORD 版 在某校高三学生的数学校本课程 选课过程中 规定每位同学只能选一个科目 已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲 或科目乙 情况如下表 科目甲科目乙总计 第一小组 156 第二小组 246 总计 3912 现从第一小组 第二小组中各任选 2 人分析选课情况 1 求选出的 4 人均选科目乙的概率 2 设 为选出的 4 个人中选科目甲的人数 求 的分布列和数学期望 20 广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试 二 数学理试题 WORD 版 已知正方形ABCD的边长 为 2 EFGH 分别是边ABBCCDDA 的中点 1 在正方形ABCD内部随机取一点P 求满足 2PH 的概率 2 从ABCDEFGH 这八个点中 随机选取两个点 记这两个点之间的距离为 求 随机变量 的分布列与数学期望E 21 广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 某次运动会在我市举行 为了搞好接 待工作 组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者 调查发现 男 女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动 其余不喜爱 1 根据以上数据完成以下 2 2 列联表 喜爱运动不喜爱运 动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 7 2 根据列联表的独立性检验 能否在犯错误的概率不超过 0 10 的前提下认为性别与喜爱运动有 关 3 从女志愿者中抽取 2 人参加接待工作 若其中喜爱运动的人数为 求 的分布列和均值 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中 nabcd 参考数据 2 0 P Kk 0 400 250 100 010 0 k 0 7081 3232 7066 635 8 广东省 12 大市 2013 届高三二模数学 理 试题分类汇编 11 概率与统计参考答案 一 选择题 1 D 2 C 3 A 4 解析 因为 服从正态分布 3 4 N 23 2 PaPa 2326 aa 7 3 a 故选D 5 B 提示 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 一共有 2 5 C10 种不同选取方式 其中满足事件A的有 22 32 CC4 种选取方式 所以 42 105 P A 而满足事件B要求的有 2 2 C1 种 即 2 2 2 5 C1 C10 P AB 再 由条件概率计算公式 得 1 1 10 2 4 5 P AB P B A P A 二 填空题 6 7 25 0 08 8 54 9 0 8 10 两个电子元件的使用寿命均服从正态分布 2 1000 50 N得 两个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的 概率均为 1 2 p 则该部件使用寿命超过 1000 小时的概率为 2 1 3 1 1 4 Pp 三 解答题 11 解 1 随机抽取 15 天的数据的平均数为 1 252892 531 15 5x 2 依据条件 的可能值为0 1 2 3 当0 时 03 510 3 15 24 0 91 C C P C 当1 时 12 510 3 15 45 1 91 C C P C 9 当2 时 21 510 3 15 20 2 91 C C P C 当3 时 30 510 3 15 2 0 91 C C P C 所以其分布列为 数学期望为 45202 231 919191 E 依题意可知 一年中每天空气质量达 到一级的概率为 51 153 P 一年中空气质量达到一级的天数为 则 1 360 3 B 1 360120 3 E 天 所以一年中平均有120天的空气质量达到一级 12 0 12 3 P 24 91 45 91 20 91 2 91 10 13 14 本小题主要考查概率的基本知识 运用数学知识解决问题的能力 以及推理和运算能力 解 1 依题意 记 甲投一次命中 为事件A 乙投一次命中 为事件B 则A与B相互独立 且P A 2 3 P B 3 4 P A 1 3 P B 1 4 甲 乙两人得分之和 的可能取值为 0 1 2 0 PP ABP A P B 111 3412 1 PP ABABP A P BP A P B 13215 343412 0 PP ABP A P B 231 342 则 概率分布为 11 012 P 1 12 5 12 1 2 E 0 1 12 1 5 12 2 1 2 17 12 答 每人在罚球线各投球一次 两人得分之和 的数学期望为17 12 2 设甲恰好比乙多得分为事件C 甲得分且乙得0分为事件 1 C 甲得2分且乙得分为事件 2 C 则C 1 C 2 C 且 1 C与 2 C为互斥事件 12 P CP CP C 11 22 21112231 33443344 CC 7 36 答 甲 乙两人在罚球线各投球二次 甲恰好比乙多得分的概率为 7 36 15 解 参加单打的队员有 2 3 A 种方法 参加双打的队员有 1 2 C 种方法 所以 高三 1 班出场阵容共有 12 1 2 2 3 种 CA 种 高三 1 班代表队连胜两盘 可分为第一盘 第二盘胜或第一盘负 其余两盘胜 所以 连胜两盘的概率为 8 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 的取值可能为0 1 2 111 0 224 P 1111111 1 2222224 P 111111111 2 222222222 P 所以 的分布列为 012 p 1 4 1 4 1 2 1115 012 4424 E 12 16 17 解 1 设表示事件 从第三箱中有放回地抽取 3 次 每次一件 恰有两次取到二等品 A 依题意知 每次抽到二等品的概率为 2 5 故 22 3 2336 55125 P AC 2 可能的取值为 0 1 2 3 P 0 P 1 C C C C 18 100 9 50 C C C C C C C C C 12 25 P 2 P 3 C C C C C C C C C 15 50 C C C C 1 25 的分布列为 0123 P 9 50 12 25 15 50 1 25 数学期望为E 1 2 3 1 2 12 25 15 50 1 25 18 因为道路D E上班时间往返出现拥堵的概率分别是 1 10 和 1 5 因此从甲到丙遇到拥堵的概率是 111 13 0 15 2 102 520 列式计算各 1 分 所以李生小孩能够按时到校的概率是1 0 1585 甲到丙没有遇到拥堵的概率是 17 20 丙到甲没有遇到拥堵的概率也是 17 20 甲到乙遇到拥堵的概率是 11111 12 3 103 103 515 甲到乙没有遇到拥堵的概率是 213 1 1515 李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是 17 17 133757 0 8 20 20 156000 所以李生没有八成把握能够按时上班 计算结论各 1 分 依题意 可以取0 1 2 0 P 13 17221 15 20300 1 P 2 1713373 15 2015 20300 2 P 236 15 20300 012 13 分布列是 2217368517 0 1 2 30030030030060 E 19 解 1 设 从第一小组选出的 2 人选科目乙 为事 件A 从第二小组选出的 2 人选科目乙 为事件B 由于事 件A B相互独立 且 2 5 2 6 2 3 C P A C 2 4 2 6 2 5 C P B C 所以选出的 4 人均选科目乙的概率为 224 3515 P A BP AP B 2 设 可能的取值为 0 1 2 3 得 4 0 15 P 21112 52454 2222 6666 22 1 45 CC CCC P CCCC 1 5 22 66 11 3 45 C P CC 2 2 1 0 1 3 9 PPPP 的分布列为 023 4 15 22 45 2 9 1 45 的数学期望 42221 01231 1545945 E 20 本小题主要考查几何概型 随机变量的分布列与数学期望等基础知识 考查运算求解能力与数据处 理能力等 本小题满分 12 分 解 1 这是一个几何概型 所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部 其面积是2 24 满足 2PH 的点P构成的平面区域是以H为圆心 2为半径的圆的内部与正方形ABCD内部 的公共部分 它