2012《新高考全案》高考数学 7-6课外学生练与悟 人教版

用心 爱心 专心 1 第第 7 7 章章 第第 6 6 讲讲 一 选择题 1 下列命题中 正确的是 A 若a a与b b共线 则a a与b b所在直线平行 B 若a ba b 则存在惟一的实数 使a a b b C 若 a a b b c c 为空间的一组基底 则 a a b b b b c c c c a a 构成空间的另一组基底 D 若 则P A B三点共线 OP 1 2OA 1 3OB 解析 由向量知识 C 正确 故选 C 答案 C 2 若a a 2x 1 3 b b 1 2y 9 如果a a与b b为共线向量 则 A x 1 y 1 B x y 1 2 1 2 C x y D x y 1 6 3 2 1 6 3 2 解析 由 可解得x y 2x 1 1 2y 3 9 1 6 3 2 故选 C 答案 C 3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E在A1C1上 A1E A1C1 且 x y z 1 4 AE AA1 AB 则 AD A x 1 y z 1 2 1 2 B x y 1 z 1 2 1 2 C x 1 y z 1 3 1 2 D x 1 y z 1 4 1 4 答案 D 用心 爱心 专心 2 4 在空间直角坐标系中 已知点P 1 过P作平面yOz的垂线PQ 则垂足Q 23 的坐标为 A 0 0 B 0 223 C 1 0 D 1 0 32 答案 B 5 已知空间四边形ABCD每边及对角线长均为 E F G分别是AB AD DC的中点 2 则 等于 GE GF A B 1 1 2 C D 2 2 2 解析 由于ABCD为正四面体 E F G为中点 因此 EFG为等腰直角三角形 所以 cos45 1 故选 A GE GF GE GF 2 2 2 2 1 2 答案 A 6 如图 空间四边形OABC中 a a b b c c 点M在OA上 且OM 2MA N OA OB OC 为BC中点 则等于 MN A a a b b c c 1 2 2 3 1 2 B a a b b c c 2 3 1 2 1 2 C a a b b c c 1 2 1 2 2 3 D a a b b c c 2 3 2 3 1 2 解析 MN ON OM 1 2 OB OC 2 3OA 用心 爱心 专心 3 b b c c a a a a b b c c 1 2 2 3 2 3 1 2 1 2 故选 B 答案 B 二 填空题 7 已知三点A 1 0 0 B 3 1 1 C 2 0 1 则 1 与的夹角等于 CB CA 2 在方向上的投影等于 CB CA 解析 1 1 0 1 0 1 CB CA 1 cos CB CA CB CA CB CA 1 0 0 2 2 1 2 CB CA 2 3 2 在方向上的投影 CB CA CB CA CA 1 0 0 2 2 2 答案 1 2 2 3 2 2 8 2007 安徽 在正四面体O ABC中 a a b b c c D为BC的中点 E为 OA OB OC AD的中点 则 用a a b b c c表示 OE 答案 a a b b c c 1 2 1 4 1 4 9 已知空间三点A 2 0 2 B 1 1 2 C 3 0 4 设a a b b 若向量 AB AC ka a b b与ka a 2b b互相垂直 则k的值为 答案 或 2 5 2 10 2009 安徽 11 在空间直角坐标系中 已知点A 1 0 2 B 1 3 1 点M在 y轴上 且M到A与到B的距离相等 则M的坐标是 解析 设M 0 y 0 由 MA MB 得 1 0 2 0 y 2 2 0 2 1 0 2 3 y 2 1 0 2 解得y 1 用心 爱心 专心 4 M 0 1 0 答案 0 1 0 三 解答题 11 2008 四川高考题 如下图 平面ABEF 平面ABCD 四边形ABEF与ABCD都是直 角梯形 BAD FAB 90 BC綊AD BE綊AF 1 2 1 2 证明 C D F E四点共面 证明 面ABEF 面ABCD AF AB 90 AF 面ABCD 以A为原点 以AB AD AF所在直线为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 A xyz 不妨设AB a AD 2b AF 2c 则A 0 0 0 B a 0 0 C a b 0 D 0 2b 0 E a 0 c F 0 0 2c 0 2b 2c 0 b c DF CE 2 DF CE DF CE E DF DF CE C D E F四点共面 12 2008 江苏 22 如图 设动点P在棱长为 1 的正方形ABCD A1B1C1D1的对角线 BD1上 记 当 APC为钝角时 求 的取值范围 D1P D1B 解 由题设可知 以 为单位正交基底 建立如图所示的空间直角坐标系 DA DC DD1 Dxyz 则有A 1 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 D1 0 0 1 由 1 1 1 得 D1B D1P D1B 用心 爱心 专心 5 所以 1 0 1 PA PD1 D1A 1 1 0 1 1 PC PD1 D1C 1 1 显然 APC不是平角 所以