江苏省南京市2010届高三应知应会讲义 函数与导数教案 苏教版

用心 爱心 专心 函数与导数函数与导数 一 考试说明要求 一 考试说明要求 函数的有关概念 函数的基本性质 指数与对数 指数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质 幂函数 函数与方程 函数概念与 基本初等函 数 I 函数模型及其应用 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性和极大 小 值 导数及其应 用 导数在实际问题中的应用 二 应知应会知识和方法二 应知应会知识和方法 1 1 函数f x lg的定义域是 4 x 2 函数f x lg x2 4x 21 的定义域是 3 函数 2 ln 1 34 x y xx 的定义域为 说明 考查函数的定义域 理解函数有意义的条件 说明 考查函数的定义域 理解函数有意义的条件 2 1 若f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 的表达式为 2 若一次函数y f x 在区间 1 2 上的最大值为 3 最小值为 1 则f x 的解析式为 3 已知二次函数f x ax2 bx a b是常数 且a 0 满足f 3 x f x 1 且方程f x x有等根 则f x 的解析式为 4 设定义在 R R 上的函数f x 满足f x f x 2 13 若f 0 2 则f 2010 5 周长为l的铁丝弯成下部为矩形 上部为半圆形的框架 如右图 圆的 半径为x 求此框架围成的面积y与x的函数关系式为 说明 考查函数的解析式 理解根据实际问题写出函数的解析式 说明 考查函数的解析式 理解根据实际问题写出函数的解析式 3 1 函数y x 的值域是 1 3 2 已知函数f x loga x 1 的定义域和值域都是 0 1 则实数a的值是 用心 爱心 专心 3 若函数y f x 的值域是 1 4 则函数F x f x 的值域是 2 f x 4 已知t为常数 函数y x2 2x t 在区间 0 3 上的最大值为 2 则 t 说明 考查函数的值域的求法 说明 考查函数的值域的求法 4 1 函数f x 则f 3 2 已知f x 若f x 3 则x的值是 2x x 2 x2 1 x 2 x 2 x 1 3 若函数 1 0 1 0 3 x x x f x x 则不等式 f x 的解集为 1 3 说明 考查分段函数的概念 会求分段函数的函数值 说明 考查分段函数的概念 会求分段函数的函数值 5 1 比较下列各组数的大小 1 73 1 72 1 72 0 92 log20 3 20 3 2 计算 lg22 lg2lg5 lg5 2log32 log3 log38 3log5 5 32 9 3 已知 9 4 3 2 a a 0 则 2 3 log a 4 若 13 1 ln2lnlnxeaxbxcx 则a b c的大小关系是 5 设a lge b lge 2 c lg则a b c的大小关系是 e 6 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则a b c的大小关系是 说明 考查指数 对数的运算和性质 说明 考查指数 对数的运算和性质 6 1 已知f x 是奇函数 且x 0 时 f x x2 2x 则x 0 时 f x 2 若函数f x a是奇函数 则实数a的值为 1 3 x 1 3 设f x 是 R R 上的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 时 f x 2x 1 则 f 47 5 等于 4 若函数f x 2x2 bx c对任意实数x都有f 2 x f 2 x 则f 1 f 1 5 f 4 的大小关系是 5 设函数f x x2 2 a 1 x 1 在区间 4 上是减函数 则a的取值范围是 6 已知f x 是 上的增函数 那么a的取 3 2a x 2a 2 x 1 logax x 1 值范围是 用心 爱心 专心 7 设奇函数 f x在 0 上为增函数 且 1 0f 则不等式 0 f xfx x 的 解集为 8 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的x取值范围 是 9 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 10 对于函数 12lg xxf 2 2 xxf 2cos xxf 判断 如下三个命题的真假 命题甲 2 xf是偶函数 命题乙 2 在区间xf上是减 函数 在区间 2上是增函数 命题丙 xfxf 2在 上是增函数 能使命题甲 乙 丙均为真的所有函数的序号是 说明 考查函数的单调性 奇偶性和周期性 心中有图是关键 说明 考查函数的单调性 奇偶性和周期性 心中有图是关键 7 1 函数y 的图象与函数y x 2 的图象的交点的个数是 2x x 0 2 x x 0 2 函数y 的图象的对称中心是 2x 1 x 2 3 函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点 4 若函数f x log2 a x 的图象的对称轴是直线x 1 则非零实数a的值为 5 设函数f x x 1 x a 的图象关于直线x 1 对称 则a的值为 6 用 min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 说明 考查函数的图象及其变换 说明 考查函数的图象及其变换 8 1 函数f x lnx x 1 的零点个数为 2 关于x的方程 exlnx 1 的实根个数是 3 若函数f x a x x a a 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围是 4 设cba 均为正数 且a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 则a b c 的大小关系是 用心 爱心 专心 说明 考查函数与方程 会利用函数的图象解决方程问题 说明 考查函数与方程 会利用函数的图象解决方程问题 9 1 函数32 2 xxy在 2 到 4 之间的平均变化率为 2 一汽球的半径以 2cm s 的速度膨胀 半径为 6cm 时 表面积对于时间的变化率是 说明 考查平均变化率的概念 理解平均变化率与瞬时变化率之间关系说明 考查平均变化率的概念 理解平均变化率与瞬时变化率之间关系 掌握路程掌握路程 速度速度 加加 速度之间关系 速度之间关系 10 1 求下列函数的导数 562 23 xxxy x xey xytan 2 曲线 x xy 1 ln 在x 2 处的导数为 3 已知曲线xxyln3 2 在点 0 xx 处的导数为 1 则 0 x 说明 考查求导公式和求导法则 说明 考查求导公式和求导法则 11 1 设曲线 1 1 x y x 在点 3 2 处的切线与直线10axy 垂直 则a 2 在平面直角坐标系xoy中 点P在曲线 3 103C yxx 上 且在第二象限内 已 知曲线C在点P处的切线的斜率为 2 则点P的坐标为 3 曲线 3 1 3 yxx 在点 4 1 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 4 已知函数y f x 的图象在点M 1 f 1 处的切线方程是y x 2 则 1 2 1 1 f f 5 曲线34 23 xxy在点 1 0 处的切线方程为 过点 0 3 的切 线方程是 6 已知函数 bxaxxxf33 23 在点 11 1 处的切线为0112 yx 则函数 f x 的解析式是 7 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为 8 设曲线 1 n yxnN 在点 1 1 处的切线x轴的交点的横坐标为 n x 则 12n xxx 的值为 说明 考查导数的几何意义 利用导数求曲线的切线斜率 切点坐标 曲线方程中的说明 考查导数的几何意义 利用导数求曲线的切线斜率 切点坐标 曲线方程中的 待定系数 待定系数 已知曲线上一点的坐标 求曲线在这点处的切线方程的一般步骤 已知曲线上一点的坐标 求曲线在这点处的切线方程的一般步骤 用心 爱心 专心 1 1 根据导数的几何意义 求出曲线在一点处的切线斜率 根据导数的几何意义 求出曲线在一点处的切线斜率 2 2 利用直线的点斜式方程 写出切线方程 利用直线的点斜式方程 写出切线方程 已知曲线在一点处切线的斜率 求切点坐标的一般步骤 已知曲线在一点处切线的斜率 求切点坐标的一般步骤 1 1 设切点坐标 设切点坐标 2 2 根据导数的几何意义 求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式 根据导数的几何意义 求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式 3 3 列关于切点坐标的方程 求出切点坐标 列关于切点坐标的方程 求出切点坐标 12 1 函数 32 15336f xxxx 的单调减区间为 2 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 3 函数 2 0 cos 2 xx x xf的减区间是 4 函数 1 01 ln f xxx xx 且的减区间是 增区间是 5 函数1 x yex 的极小值是 6 若函数 2 1 xa f x x 在1x 处取极值 则a 7 函数sin x yex 在区间 0 上的最小值是 最大值是 8 若函数3 2 33 23 xaaxxxf既有极大值又有极小值 则a的取值范围为 9 函数axxxf 3 在区间 0 2 1 上单调递减 则a的取值范围为 10 若xbxxfln 2 2 1 2 在 1 上是减函数 则b的取值范围是 11 已知函数 cxxxxf 2 2 1 23 若对任意 2 1 x都有 2 cxf 则c的 取值范围是 说明 考查利用导数研究函数的单调性的方法 已知函数的单调性求参数的取值或取值范说明 考查利用导数研究函数的单调性的方法 已知函数的单调性求参数的取值或取值范 围 考查利用导数研究函数的极大值 极小值 最大值 最小值的方法 已知函数的极值围 考查利用导数研究函数的极大值 极小值 最大值 最小值的方法 已知函数的极值 求参数的值或参数的取值范围 求参数的值或参数的取值范围 用心 爱心 专心 函数与导数函数与导数 江苏省江宁高级中学 王文实 编写 南京市梅园中学 陈正蓉 修改 一 考试说明要求 一 考试说明要求 函数的有关概念 函数的基本性质 指数与对数 指数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质 幂函数 函数与方程 函数概念与 基本初等函 数 I 函数模型及其应用 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性和极大 小 值 导数及其应 用 导数在实际问题中的应用 二 应知应会知识和方法二 应知应会知识和方法 1 1 函数f x lg的定义域是 4 x 解 2 3 3 4 2 函数f x lg x2 4x 21 的定义域是 解 3 7 3 函数 2 ln 1 34 x y xx 的定义域为 解 1 1 说明 考查函数的定义域 理解函数有意义的条件 说明 考查函数的定义域 理解函数有意义的条件 2 1 若f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 的表达式为 用心 爱心 专心 解 2x 1 2 若一次函数y f x 在区间 1 2 上的最大值为 3 最小值为 1 则f x 的解析式为 解 f x x 或f x x 2 3 5 3 2 3 7 3 3 已知二次函数f x ax2 bx a b是常数 且a 0 满足f 3 x f x 1 且方程f x x有等根 则f x 的解析式为 解 f x x2 x 1 4 4 设定义在 R R 上的函数f x 满足f x f x 2 13 若f 0 2 则f 2010 解 13 2 5 周长为l的铁丝弯成下部为矩形 上部为半圆形的框架 如右图 圆的 半径为x 求此框架围成的面积y与x的函数关系式为 解 y 2 x2 lx 0 x 2 l 2 说明 考查函数的解析式 理解根据实际问题写出函数的解析式 说明 考查函数的解析式 理解根据实际问题写出函数的解析式 3 1 函数y x 的值域是 1 3 解 0 1 2 已知函数f x loga x 1 的定义域和值域都是 0 1 则实数a的值是 解 2 3 若函数y f x 的值域是 1 4 则函数F x f x 的值域是 2 f x 解 2 2 9 2 4 已知t为常数 函数y x2 2x t 在区间 0 3 上的最大值为 2 则 t 解 1 说明 考查函数的值域的求法 说明 考查函数的值域的求法 4 1 函数f x 则f 3 解 1 25 2 已知f x 若f x 3 则x的值是 2x x 2 x2 1 x 2 x 2 x 1 解 3 3 若函数 1 0 1 0 3 x x x f x x 则不等式 f x 的解集为 1 3 AB DC 用心 爱心 专心 解 3 1 说明 考查分段函数的概念 会求分段函数的函数值 说明 考查分段函数的概念 会求分段函数的函数值 5 1 比较下列各组数的大小 1 73 1 72 1 72 0 92 log20 3 20 3 解 2 计算 lg22 lg2lg5 lg5 2log32 log3 log38 3log5 5 32 9 解 1 1 3 已知 9 4 3 2 a a 0 则 2 3 log a 解 3 4 若 13 1 ln2lnlnxeaxbxcx 则a b c的大小关系是 解 b a c 5 设a lge b lge 2 c lg则a b c的大小关系是 e 解 b c a 6 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则a b c的大小关系是 解 b a c 说明 考查指数 对数的运算和性质 说明 考查指数 对数的运算和性质 6 1 已知f x 是奇函数 且x 0 时 f x x2 2x 则x 0 时 f x 解 x2 2x 2 若函数f x a是奇函数 则实数a的值为 1 3 x 1 解 1 2 3 设f x 是 R R 上的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 时 f x 2x 1 则 f 47 5 等于 解 2 4 若函数f x 2x2 bx c对任意实数x都有f 2 x f 2 x 则f 1 f 1 5 f 4 的大小关系是 解 f 4 f 1 f 1 5 5 设函数f x x2 2 a 1 x 1 在区间 4 上是减函数 则a的取值范围是 解 a 3 6 已知f x 是 上的增函数 那么a的取 3 2a x 2a 2 x 1 logax x 1 值范围是 解 1 5 4 用心 爱心 专心 7 设奇函数 f x在 0 上为增函数 且 1 0f 则不等式 0 f xfx x 的 解集为 解 1 0 0 1 8 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的x取值范围 是 解 1 3 2 3 9 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 解 0 10 对于函数 12lg xxf 2 2 xxf 2cos xxf 判断 如下三个命题的真假 命题甲 2 xf是偶函数 命题乙 2 在区间xf上是减 函数 在区间 2上是增函数 命题丙 xfxf 2在 上是增函数 能使命题甲 乙 丙均为真的所有函数的序号是 解 说明 考查函数的单调性 奇偶性和周期性 心中有图是关键 说明 考查函数的单调性 奇偶性和周期性 心中有图是关键 7 1 函数y 的图象与函数y x 2 的图象的交点的个数是 2x x 0 2 x x 0 解 2 2 函数y 的图象的对称中心是 2x 1 x 2 解 2 2 3 函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点 解 0 0 4 若函数f x log2 a x 的图象的对称轴是直线x 1 则非零实数a的值为 解 1 5 设函数f x x 1 x a 的图象关于直线x 1 对称 则a的值为 解 3 6 用 min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 解 6 说明 考查函数的图象及其变换 说明 考查函数的图象及其变换 用心 爱心 专心 8 1 函数f x lnx x 1 的零点个数为 解 1 2 关于x的方程 exlnx 1 的实根个数是 解 1 3 若函数f x a x x a a 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围是 解 1 4 设cba 均为正数 且a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 则a b c 的大小关系是 解 cba 说明 考查函数与方程 会利用函数的图象解决方程问题 说明 考查函数与方程 会利用函数的图象解决方程问题 9 1 函数32 2 xxy在 2 到 4 之间的平均变化率为 解 4 2 一汽球的半径以 2cm s 的速度膨胀 半径为 6cm 时 表面积对于时间的变化率是 解 96 说明 考查平均变化率的概念 理解平均变化率与瞬时变化率之间关系说明 考查平均变化率的概念 理解平均变化率与瞬时变化率之间关系 掌握路程掌握路程 速度速度 加加 速度之间关系 速度之间关系 10 1 求下列函数的导数 562 23 xxxy x xey xytan 解 643 2 xxy xx xeey x y 2 cos 1 2 曲线 x xy 1 ln 在x 2 处的导数为 解 4 1 3 已知曲线xxyln3 2 在点 0 xx 处的导数为 1 则 0 x 解 2 3 说明 考查求导公式和求导法则 说明 考查求导公式和求导法则 11 1 设曲线 1 1 x y x 在点 3 2 处的切线与直线10axy 垂直 则a 解 2 2 在平面直角坐标系xoy中 点P在曲线 3 103C yxx 上 且在第二象限内 已 知曲线C在点P处的切线的斜率为 2 则点P的坐标为 解 2 15 3 曲线 3 1 3 yxx 在点 4 1 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 用心 爱心 专心 解 1 9 4 已知函数y f x 的图象在点M 1 f 1 处的切线方程是y x 2 则 1 2 1 1 f f 解 3 5 曲线34 23 xxy在点 1 0 处的切线方程为 过点 0 3 的切 线方程是 解 y 5 x 1 y 3 或 4x y 3 0 6 已知函数 bxaxxxf33 23 在点 11 1 处的切线为0112 yx 则函数 f x 的解析式是 解 f x x3 3x2 9x 7 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为 解 4x y 0 8 设曲线 1 n yxnN 在点 1 1 处的切线x轴的交点的横坐标为 n x 则 12n xxx 的值为 解 1 n 1 说明 考查导数的几何意义 利用导数求曲线的切线斜率 切点坐标 曲线方程中的说明 考查导数的几何意义 利用导数求曲线的切线斜率 切点坐标 曲线方程中的 待定系数 待定系数 已知曲线上一点的坐标 求曲线在这点处的切线方程的一般步骤 已知曲线上一点的坐标 求曲线在这点处的切线方程的一般步骤 1 1 根据导数的几何意义 求出曲线在一点处的切线斜率 根据导数的几何意义