江苏省东海县青湖中学八年级数学下册 11.2说理（1）学案（无答案） 苏科版

用心 爱心 专心1 说理说理 1 1 学习目标 1 经历探索一些问题时 由于 直观判断不可靠 直观无法做出确定判断 但运用已有的数 学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程 初步感受说理的必要性 2 尝试用说理的方法解决问题 体验说理必须步步有据 培养学生严密分析问题的能力 3 通过实验 操作 探索 培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力 懂得任何事物都是 正反两方面的对立统一体 学习难点 说理必须步步有据 分析问题的能力和逆向思维的能力 教学过程 情境 1 课本 160 页如图 11 6 1 把长方形草坪中间的一条 1m 宽的直道改造成如图 11 6 2 处处 1m 宽的 曲径 问题 1 两条小道占用草坪的面积相同吗 说说你的理由 问题 2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积 操作 1 用一张透明纸覆盖在图 11 6 2 上 描出小道左边草坪的边框 操作 2 把透明纸向右平移 使左 右两边的草坪拼合 你发现了什么 问题 3 进一步思考 判断一个问题的正确性 必须靠什么 结论 说理 是确定一个数学结论正确性的有力工具 说明 此情境贴近生活 要鼓励学生积极思考 充分探索 在其广泛交流不同意见而直观无法作出正 确判断时 引导学生进一步感受 认识事物时 不能单凭直觉 要学会说理 从而感受 说理 是确 定一个数学结论正确性的有力工具 实际教学中 对于问题 1 要充分让学生说出自己的想法 比如 因为小路曲曲弯弯 比直路长 而且处处 1m 宽 所以曲路的面积比直路的面积大 作长方形草坪一边的垂线 可以把小路补成长方 形 所以直路的面积与曲路的面积相等 换一个角度计算小路的面积 通过计算草坪的面积就 知道了小路的面积 学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时 老师适当的引入 说理 顺理成章 进一步提出问题 2 这里不要求所有学生都能想到正确可行的方法 而是通过全班学生的努力 进行操作 1 2 共同 解决这个问题 最后让学生进一步思考问题 3 得出结论 情境 2 七年级某班的学生通过多次计算代数式的值 得到了以下的一些结论 2x2x 2 问题 1 当 x 5 0 2 3 时 计算代数式的值 与同学交流 1 2 问题2 换几个数再试试 你发现了什么 你能说明理由吗 问题 3 你认为以下结论正确吗 你能说明理由吗 1 无论 x 取什么数 代数式的值总是偶数 2 无论 x 取什么数 代数式的值总是正数 用心 爱心 专心2 3 无论 x 取什么数 代数式的值总是负数 4 无论 x 取什么数 代数式的值大于 1 说明 设置情境 2 的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法解决问题 进一步感受 说理 是 确定一个数学结论正确性的有力工具 并且让学生体验说理必须步步有据 实际教学中 对于问题 1 给定 x 的值 有理数的代表 让学生感受结果 这里一定会有一部分 学生发现并得到一些结论 但又存在一些疑惑 此时再适时的提出问题 2 让学生任意取值 这里可 分组进行 让学生发现结论 再通过问题 3 让学生猜想并说明理由 其中对于 1 4 学生容易发现 x 1 这个代数式的 值是 1 不是偶数 从而说明这两个结论是错误的 但这里设计判断结论 1 4 真 假性的活动 实质上是引导学生初步感受利用反例可以说明一个命题是错误的 要让学生学会这一点 对于问题四 学生在各自通过一些计算代数式的值后 既有强力的确认结论真 假性的欲望 又 有不可能无穷地计算代数式的值的无奈 营造这样的教学氛围 以利于引导学生借助已有的知识和方 法来说理 从而再一次感受 说理 的必要性以及 说理 是确认一个数学结论正确性的有力工具 情境 3 画 AOB 90 并画 AOB 的平分线 OC 1 将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上 使三角尺的两条直角边与 AOB 的两边分别相 交于点 E F 并比较 PE PF 的长度 2 把三角尺绕点 P 旋转 比较 PE PF 的长度 你能得到什么结论 你的结论一定成立吗 与同学交流 说明 由于学生已有通过观察 度量 猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验 以及初步感受 到 说理 是确认一个数学结论正确性的有力工具 因此学生对探索到的结论就有如何 说理 的需 求 虽然学生暂时不能解决 但这个悬念促使学生向往 追求着 说理 例题设计 房价主要由以下三块组成 地价 建筑材料 广告费 万达地产向外宣称 今年上半年地价上涨 10 建筑材料上涨 10 广告费上涨 10 则房价应上涨 30 才能保本 你认为万达地产的说法 合理吗 如果不合理 那么房价应上涨多少才能保本 说明 这几个事例都与学生的认知发生碰撞 固有的生活经验不能顺利解决问题 使学生逐步体会到 说理 的必要性和可靠性 拓展练习 1 水结成冰时 体积增加了 冰化成水时 体积减少了几分之几 9 1 2 今年五一节期间 王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服 其中一件是裤子售价为 168 元 盈利 20 一件是夹克衫售价也是 168 元 但亏损 20 问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏 了 赚了赚了多少 亏了亏了多少 还是不赚不亏 3 探究题 四边形是大家最熟悉的图形之一 我们已经发现了它的许多性质 只要善于观察 乐于 探索 我们还会发现更多的结论 用心 爱心 专心3 1 如图中 四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线 将四边形分成四个三角形 其 中相对的两个三角形的面积之积相等 你能证明这个结论吗 试试看 已知 在四边形 ABCD 中 O 是对角 线 BD 上任意一点 试说明 S OBC S OAD S OAB S OCD 2 如图 在 ABC 中 你能否归纳出类似的结论 若能 写出你猜想的结论 并说明理由 若不能 说明 理由 课后作业 班级 姓名 学号 1 2005 年冬季 新七十二名泉评选结果揭晓 济南市所辖的五个区中皆有名泉分布 小明由此推断济南 市历城区一定有名泉 他的这个推理 填 正确 或 不正确 2 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形 则此四边形一定是 3 下列语句错误的是 A 同角的补角相等 B 同位角相等 C 垂直于同一条直线的两直线平行 D 两条直线相交有且只有一个交点 4 如图 ABC 中 B 55 C 63 DE AB 则 DEC 等于 A 63 B 62 C 55 D 118 5 满足下列条件的 ABC 中 不是直角三角形的是 A B A C B A B C 2 3 4 C A 2 B 3 C D 一个外角等于和它相邻的一个内角 6 小明的爸爸告诉小明 高空中距离地面越远温度越低 并给小明出示了下面的表格 距离地面高度 km 012345 用心 爱心 专心4 温度 201482 4 10 根据上表 小明的爸爸还给小明出了下面几个问题 请你和小明一起回答 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 如果用 h 表示距离地面的高度 用 t 表示温度 那么随着 h 的变化 t 是怎样变化的 3 你知道距离地面 5 千米的高空 温度是多少吗 4 你能猜测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗 7 已知等腰直角三角形 ABC 中 AB AC P 是 BC 边上一点 PE AB 于 E PF AC 于 F 试探寻 PE PF 的和与 ABC 一腰上的高之间的关系 8 探究题 四边形是大家最熟悉的图形之一 我们已经发现了它的许多性质 只要善于观察 乐于探索 我 们还会发现更多的结论 1 如图中 四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线 将四边形分成四个三角形 其中相 对的两个三角形的面积之积相等