广东省实验中学2011-2012学年高二数学下学期模块考试题 文

1 广东实验中学广东实验中学 20112011 20122012 学年 下 高二级期中考试学年 下 高二级期中考试 文科数学文科数学 本试卷分模块测试和能力测试两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名 姓名 考号填写在答题卡 的密封线内 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用 铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卷收回 第一部分 模块测试题 共 100 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 只有一项是符合要求的 1 样本点的样本中心与回归直线的关系 2211nn yxyxyx axby A 在直线上 B 在直线左上方 C 在直线右下方 D 在直 线外 2 复平面上矩形的四个顶点中 所对应的复数分别为 ABCDCBA i 32 则点对应的复数是 i 23 i 32 D A B C D i 32 i 23 i 32 i 23 3 在复数集内分解因式等于 C74 2 xx A B 32 32 ixix 32 32 ixix C D 32 32 ixix 1 1 ixix 4 的值为 2020 1 1 ii A B C D 010241024 10241 2 5 命题 对于任意角 的证明 2cossincos 44 2cossincos sin cossin cossincos 22222244 过程应用了 A 分析法 B 综合法 C 综合法 分析法结合使用 D 间接证 法 6 曲线的极坐标方程化为直角坐标为 sin4 A B C D 4 2 22 yx4 2 22 yx4 2 22 yx 4 2 22 yx 7 极坐标方程表示的曲线为 cos2sin2 A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆 8 已知点 P 的极坐标是 1 则过点 P 且垂直极轴的直线方程是 A B C D 1 cos cos 1 cos 1 9 设 那么直线与圆的位置0 r 是常数 ryx sincos 是参数 sin cos ry rx 关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 视的大小而定 10 参数方程 为参数 所表示的曲线是 1 1 1 2 t t y t x t A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 已知 则ia i i 3 1 1 3 a 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 3 12 在同一平面直角坐标系中 直线变成直线的伸缩变换是 22 yx42 yx 13 在极坐标中 若过点 3 0 且与极轴垂直的直线交曲线于 A B 两点 cos4 则 AB 14 22 2 1 3 xt txy yt 直线 为参数 被双曲线上截得的弦长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 3 3 小题 每题小题 每题 1010 分 解答须写出相应文字说明 证明过程和演算分 解答须写出相应文字说明 证明过程和演算 步骤 步骤 15 满分 10 分 点在椭圆上 求点到直线的最大距离和最P 22 1 169 xy P3424xy 小距离 16 满分 10 分 1 已知方程有实数根 求实数的值 03 12 2 imxixm 2 解方程Cz izizz212 17 满分 10 分 证明 已知 则 01a 14 9 1aa 第二部分 能力测试 50 分 注意注意 1818 1919 题在答题卡上的填写位置 题在答题卡上的填写位置 18 5 分 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中 直线l 与曲线02 kxy C 相交 则k的取值范围是 cos2 19 5 分 参数方程 为参数 化为普通方程是 2cos1 sin2 2 y x 20 13 分 过抛物线y2 4x的焦点作倾斜角为的弦 若弦长不超过 8 求的取值范围 4 21 13 分 已知 P1 P2分别在椭圆和圆 x2 y 6 2 5 上 1 832 22 yx 计算说明求解 P1P2 的最小值和最大值 以及对应的 P1坐标 22 14 分 如图 过抛物线 0 的顶点作两条互相垂直的弦 OA OB pxy2 2 p 1 设 OA 的斜率为k 试用k表示点 A B 的坐标 2 求弦 AB 中点 M 的轨迹方程 10 分 15 解 设 则 4cos 3sin P 12cos12sin24 5 d 即 12 2cos 24 4 5 d 当时 cos 1 4 max 12 22 5 d 当时 cos 1 4 min 12 22 5 d 16 解 1 设方程的实根为 则 0 x03 12 0 2 0 imxix 因为 所以方程变形为 Rmx 0 0 12 3 00 2 0 ixmxx 由复数相等得 解得 012 03 0 0 2 0 x mxx 12 1 2 1 0 m x 故 12 1 m 2 设 则 Rbabiaz ibiaibiabia21 2 即 iaibba2122 22 0 x y A M B 5 由得或 12 2 22 bba aa 0 1 1 1 b a 2 1 2 2 b a izz211 或 17 解 分析法 1413 99 1 1 a aaaa 2 01 139 1 31 0 a aaaa 反证法 假设 通分得 14 9 1aa 13 9 1 a aa 整理得 这与平方数不小于 0 矛盾 01a 139 1 aaa 2 31 0a 假设不成立 则 14 9 1aa 综合法 由 变形得 2 31 0a 139 1 aaa 即 01a 13 9 1 a aa 14 9 1aa 20 解 设直线为 代入曲线并整理得 10 cos 2 sin xt t yt 为参数 22 3 1 sin 10cos 0 2 tt 则 1 2 2 3 2 1 sin PMPNt t 所以当时 即 的最小值为 此时 2 sin1 2 PMPN 3 42 21 10 分 解 取 O 为极点 x 正半轴为极轴 建立极坐标系 则直线 x 5 的极坐标方程 为 rcosq 5 设 A r0 q0 P r q 点 在直线上A cos 5 00 51cos OPAOPAOPOAPOA为等腰三角形 且 而 以及 12030 0 00 3302 且 把代入 得点 P 的轨迹的极坐标方程为 3305 cos 22 10 分 解 依题意可知直线 OA 的斜率存在且不为 0 设直线 OA 的方程为 kxy 0k 0 x y A M B 6 联立方程 解得 pxy kxy 2 22 2 k p xA k p yA