广东省深圳市松岗中学2013届高三数学 选择题填空题限时训练（9）理

1 松岗中学松岗中学 20132013 届理科数学选填限时训练 届理科数学选填限时训练 9 9 1 若 则的定义域为 log f x x f x A B C D 2 若 则的解集为 lnf xxxx fx A B C D 3 已知数列 的前 n 项和满足 且 1 那么 n a n S nmn m SSS 1 a 10 a A 1 B 9 C 10 D 55 4 已知 是三个相互平行的平面 平面 之间的距离为 平面 1 2 3 1 2 1 d 2 之间的距离为 直线 与 分别相交于 那么 3 2 dl 1 2 3 1 P 2 P 3 P 是 的 12 PP 23 P P 12 dd A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 若曲线 与曲线 有四个不同的交点 则实 1 C 22 20 xyx 2 C 0y ymxm 数 m 的取值范围是 A B 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 c D 3 3 3 3 3 3 3 3 6 某几何体的三视图如图 1 所示 它的体积为 A12 B45 C D 7 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其个位数为0的概率是 A 4 9 B 1 3 C D 8 对任意两个非零的平面向量 和 定义 若平面向量满足 oba 与的夹角 0 4 且 都在集合 2 n nZ 中 则 0 baabbaoabobao A 1 2 B1 C D 2 9 不等式21xx 的解集为 10 小波通过做游戏的方式来确定周末活动 他随机地往单位圆内投掷一点 若此点到圆心 的距离大于 则周末去看电影 若此点到圆心的距离小于 则去打篮球 否则 在家 1 2 1 4 看书 则小波周末不在家看书的概率为 11 若椭圆的焦点在轴上 过点 1 作圆的切线 切点分别 22 22 1 xy ab x 1 2 22 1xy 为 A B 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 AB 12 设 x y为实数 若 22 41 xyxy 则2xy 的最大值是 13 执行如图 2 所示的程序框图 若输入n的值为8 则输出s的值为 14 几何证明选讲选做题 如图 3 圆O的半径为1 A B C是圆周上的三点 满足 30ABC 过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P 则 PA 15 14 坐标系与参数方程选做题 已知两曲线参数方程分别为 和 它们的交点坐标为 5cos 0 sin x y 2 5 4 xt tR yt 题号 123454678 答案 9 10 11 12 13 14 15 松岗中学 2013 届三 四大题训练 9 3 15 某饮料公司招聘了一名员工 现对其进行一项测试 以确定工资级别 公司准备了两 种不同的饮料共 8 杯 其颜色完全相同 并且其中 4 杯为 A 饮料 另外 4 杯为 B 饮料 公 司要求此员工一一品尝后 从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料 若 4 杯都选对 则云工资定为 3500 元 若 4 杯选对 3 杯 则月工资定为 2800 元 否则月工资定为 2100 元 令 X 表示此 人选对 A 饮料的倍数 假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 1 求 X 的分布列 2 求此员工月工资的期望 16 如图 在三棱锥 P ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 PO 平面 ABC 垂足 O 落在线 段 AD 上 已知 BC 8 PO 4 AO 3 OD 2 1 证明 AP BC 2 在线段 AP 上是否存在点 M 使得二面角 A MC B 为直二面角 若存在 求出 AM 的长 若不存在 请说明理由 4 17 在中 角的对边分别是 已知 ABC A B C a b csincossin C CC 1 求的值 2 若 求边的值 sinC abab c 18 设函数 f x 2 lnxax a R 1 若x e为 yf x 的极值点 求实数a 2 求实数a的取值范围 使得对任意的x 0 3e 恒有 f x 4 2 e成立 注 e为自然对数的底数 16 本题主要考查空间点 线 面位置关系 二面角等基础知识 空间向量的应用 同 事考查想象能力和运算求解能力 满分 15 分 方法以 5 证明 如图 以 O 为原点 以射线 OP 为 z 轴的正半轴 建立空间直角坐标系 O xyz 则 O 0 0 0 A 0 3 0 B 4 2 0 C 4 2 0 P 0 0 4 0 3 4 8 0 0 APBC 由此可得0AP BC 所以 AP BC 即 AP BC 解 设 1 0 3 4 PMPAPM BMBPPMBPPA 4 2 4 0 3 4 4 23 44 4 5 0 8 0 0 ACBC 设平面 BMC 的法向量 1111 nx y z 平面 APC 的法向量 1222 nxyz 由 1 1 0 0 BM n BC n 得 111 1 4 23 44 0 80 xyx x 即 1 11 0 23 44 x zy 可取 23 0 1 44 n 由 2 1 0 0 AP n AC n 即 22 22 340 450 yz xy 得 22 22 5 4 3 4 xy zy 可取 2 5 4 3 n 由 12 0n n 得 23 430 44 解得 2 5 故 AM 3 综上所述 存在点 M 符合题意 AM 3 方法二 证明 由 AB AC D 是 BC 的中点 得 AD BC 又 PO 平面 ABC 得 PO BC 6 因为 PO BC 0 所以 BC 平面 PAD 故 BC PA 解 如图 在平面 PAD 内作 BM PA 于 M 连 CM 由 中知 AP BC 得 AP 平面 BMC 又 AP 平面 APC 所以平面 BMC 平面 APC 在 Rt ADB 中 AB2 AD2 BD2 41 得 AB 41 在 Rt POD 中 PB2 PO2 OD2 在 Rt PDB 中 PB2 PD2 BD2 所以 PB2 PO2 OD2 BD2 36 得 PB 6 在 Rt POA 中 PA2 AO2 OP2 25 得 PA 5 又 222 1 cos 23 PAPBAB BPA PA PB 从而2 PMPBCOSBPA 所以3AMPAPM 综上所述 存在点 M 符合题意 AM 3 22 本题主要考查函数极限的概念 导数运算法则 导数运用 不等式等基础知识 同时考查推理论证能力 分类讨论等分析问题和解决问题的能力 满分 14 分 解 求导得 f x 2 x a lnx 2 xa x xa 2ln x 1 a x 因为 x e 是 f x 的极值点 所以 f e 30 a ea e 解得 ae 或3ae 经检验 符合题意 所以ae 或3ae 解 当01x 时 对于任意的实数 a 恒有 2 14fxc 成立 当13xe 由题意 首先有 22 3 3 ln 3 4feeaee 解得 22 33 ln 3 ln 3 ee eae ee 由 知 2ln1 a fxxax x 2ln1 a h xx x 则 1 10ha 2ln0h axa 且 2 3 ln 3 3 2ln 3 12ln 3 1 33 e e ea heee ee 1 2 ln3 0 3 ln 3 e e 7 又 h x在 0 内单调递增 所以函数 h x在 0 内有唯一零点 记此零点为 0 x 则 0 13xe 0 1xa 从而 当 0 0 xx 时 0fx 当 0 xx a 时 fxa 当 xa 时 0fx 即 f x在 0 0 x内单调递增 在 0 x a内单调递减 在 a 内单 调递增 所以要使 2 4f xe 对 1 3xe 恒成立 只要 22 000 22 ln4 1 3 3 ln 3 4 2 f xxaxe feeaee 成立 00 0 2ln10 a h xx x 知 00 2lnaxx 3 将 3 代入 1 得 2