2011年高考数学 第四章 第二节两角和与差的三角函数

同步检测训练同步检测训练 一 选择题 1 2009 成都市第一次诊断性检测 已知 为锐角 sin 则 tan 等于 3 5 4 A B 7 1 7 C D 7 1 7 答案 C 解析 cos tan tan 故选 C 4 5 3 4 4 tan 1 tan 1 3 4 1 3 4 1 1 7 2 sin163 sin223 sin253 sin313 等于 A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 答案 B 解析 sin163 sin223 sin253 sin313 sin 180 17 sin 180 43 sin 180 73 sin 360 47 sin17 sin43 sin73 sin47 cos73 sin43 sin73 cos43 sin73 cos43 cos73 sin43 sin 73 43 sin30 故选 B 1 2 3 2008 长沙模拟 已知 x 0 cosx 则 tan2x 等于 2 4 5 A B 24 7 7 24 C D 7 24 24 7 答案 A 解法一 x 0 sinx 0 2 sinx 3 5 sin2x 2sinxcosx cos2x 2cos2x 1 24 25 7 25 tan2x sin2x cos2x 24 7 解法二 由解法一知 sinx tanx 3 5 3 4 tan2x 故选 A 2tanx 1 tan2x 24 7 4 已知 cos2 其中 0 则 sin 的值为 1 2 4 A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 答案 B 解析 cos2 1 2sin2 sin2 1 2 1 4 又 0 sin 故选 B 4 1 2 5 cos sin cos sin 等于 12 12 12 12 A B 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 答案 D 解析 cos sin cos sin 12 12 12 12 cos2 sin2 cos 故选 D 12 12 6 3 2 6 2009 江西省九所重点中学联考 已知 均为锐角 若 P sin sin q 则 p 是 q 的 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 均为锐角 且 所以 0 则 sin sin p 是 q 2 2 的必要条件 又当 30 60 时 sin 0 故 C 2 C 2 cosC 2 sinC 2 C 2 C 2 C 2 sin C C 2 2 2 C 2 4 2 8 2009 江西省重点中学协作联考 理 锐角 满足 cot sin 则 A 0 B 4 4 3 C D 3 2 6 4 答案 B 解析 对于 A 若 0 则 cot 1 显然 cot sin 不可能成立 对于 C 若 4 则 0 cot sin 1 此时 cot sin 不可能成立 对于 D 若 3 2 3 3 3 2 6 4 则 1 cot sin 0 tan cot 0 所以 2tan tan 2 2 1 tan 2 2tan 2 当且仅当 tan 时取等号 即最小值是 2 1 tan 2 2 22 三 解答题 12 已知 为钝角 tan 4 1 7 求 1 tan 2 cos2 1 2cos 4 sin2 解 1 由已知 tan 得 tan 4 tan 1 1 tan 1 7 4 3 2 cos2 1 2cos 4 sin2 2cos2 sin cos sin2 2cos2 sin cos 2sin cos 且 tan 2 4 3 sin cos 4 5 3 5 2cos2 sin cos 2sin cos 2 9 25 4 5 3 5 2 4 5 f 3 5 18 29 13 设 f x 6cos2x sin2x 3 1 求 f x 的最大值及最小正周期 2 若锐角 满足 f 3 2 求 tan 的值 3 4 5 解 1 f x 6 sin2x 1 cos2x 23 3cos2x sin2x 3 3 2 3 3 3 2 cos2x 1 2sin2x 2cos 3 3 2x 6 故 f x 的最大值为 2 3 最小正周期 T 3 2 2 2 由 f 3 2得 3 2cos 2 3 3 2 3 63 故 cos 1 2 6 又由 0 得 2 2 6 6 6 故 2 6 解得 从而 tan tan 5 12 4 5 33 14 2007 四川 17 已知 cos cos 且 0 1 7 13 14 2 1 求 tan2 的值 2 求 解 1 由 cos 0 1 7 2 得 sin 1 cos2 1 1 7 2 4 3 7 tan 4 sin cos 4 3 7 7 13 于是 tan2 2tan 1 tan2 2 4 3 1 4 r 3 2 8 3 47 2 由 0 得 0 2 2 又 cos 13 14 sin 1 cos2 1 13 14 2 3 3 14 由 得 cos cos cos cos sin sin 1 7 13 14 4 3 7 3 3 14 1 2 3 15 2008 北京石景山 已知 x 0 sinx cosx 2 1 5 1 求 sin2x 和 cosx sinx 的值 2 求的值 sin2x 2sin2x 1 tanx 解 1 sinx cosx 1 5 sinx cosx 2 1 25 2sinxcosx 即 sin2x 24 25 24 25 xsinx 2 cosx sinx cosx sinx 2 1 2sinxcosx 1 24 25 7 5 2 sin2x 2sin2x 1 tanx 2sinxcosx 2si