2011高考数学复习资料汇编：第12单元 复数、算法初步（真题解析+最新模拟）VIP

20112011 年最新高考年最新高考 最新模拟最新模拟 复数复数 1 2010 浙江理数 对任意复数 i Rzxyx y i为虚数单位 则下列结论正确的 是 A 2zzy B 222 zxy C 2zzx D zxy 答案 D 解析 可对选项逐个检查 A 项 yzz2 故 A 错 B 项 xyiyxz2 222 故 B 错 C 项 yzz2 故 C 错 D 项正确 本题主要考察了复数的四则运算 共轭复数及 其几何意义 属中档题 2 2010 全国卷 2 理数 复数 2 3 1 i i A 34i B 34i C 34i D 34i 答案 A 解析 本试题主要考查复数的运算 2 3 1 i i 2 2 3 1 12 34 2 ii ii 3 2010 陕西文数 复数z 1 i i 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 答案 A 解析 本题考查复数的运算及几何意义 1 i i i ii 2 1 2 1 2 1 所以点 2 1 2 1 位于第一象限 4 2010 辽宁理数 设 a b 为实数 若复数1 1 2i i abi 则 A 31 22 ab B 3 1ab C 13 22 ab D 1 3ab 答案 A 解析 本题考查了复数相等的概念及有关运算 考查了同学们的计算能力 由 12 1 i i abi 可得12 iabab i 所以 1 2 ab ab 解得 3 2 a 1 2 b 故选 A 5 2010 江西理数 已知 x i 1 i y 则实数 x y 分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 2 答案 D 解析 考查复数的乘法运算 可采用展开计算的方法 得 2 1 xix iy 没有虚部 x 1 y 2 6 2010 安徽文数 已知 2 1i 则 i 13i A 3i B 3i C 3i D 3i 答案 B 解析 直接乘开 用 2 1i 代换即可 13 3iii 选 B 7 2010 浙江文数 设 i 为虚数单位 则 5 1 i i A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 答案 C 解析 本题主要考察了复数代数形式的四则运算 属容易题 8 2010 山东文数 已知 2 ai bi a bR i 其中i为虚数单位 则ab A 1 B 1 C 2 D 3 答案 B 9 2010 北京文数 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 答案 C 10 2010 四川理数 i是虚数单位 计算i i2 i3 A 1 B 1 C i D i 答案 A 解析 由复数性质知 i2 1 故i i2 i3 i 1 i 1 11 2010 天津文数 i 是虚数单位 复数 3 1 i i A 1 2i B 2 4i C 1 2i D 2 i 答案 A 解析 本题主要考查复数代数形式的基本运算 属于容易题 进行复数的除法的运算需要份子 分母同时乘以分母的共轭复数 同时将 i2改为 1 331 24 12 1 1 1 2 iiii i iii 12 2010 天津理数 i 是虚数单位 复数 1 3 12 i i A 1 i B 5 5i C 5 5i D 1 i 答案 A 解析 本题主要考查复数代数形式的基本运算 属于容易题 进行复数的除法的运算需要份子 分母同时乘以分母的共轭复数 同时将 i2改为 1 1 3 12 i i 55 1 12 1 2 5 i i ii 1 3i 1 2i 13 2010 广东理数 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2 A 4 2i B 2 i C 2 2i D 3 答案 A 解析 12 1 3 1 3 1 1 3 1 42zziiii 14 2010 福建文数 i是虚数单位 4 1 i 1 i 等于 A i B i C 1 D 1 答案 C 解析 本题考查复数的基本运算 考查同学们的计算能力 4 1 i 1 i 2 44 1 i i 1 2 故选 C 15 2010 全国卷 1 理数 复数 32 23 i i A i B i C 12 13i D 12 13i 答案 A 16 2010 山东理数 已知 2 ai bi a b i 2ai bi i a b R 其中 i 为虚数单 位 则 a b A 1 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 本题考查复数相等的意义 复数的基本运算 属保分题 由 a 2i b i i 得a 2i bi 1 所 以由复数相等的意义知a 1 b 2 所以a b 1 故选 B 17 2010 安徽理数 i是虚数单位 33 i i A 13 412 i B 13 412 i C 13 26 i D 13 26 i 答案 B 解析 33 i i 为分式形式的复数问题 化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数 3i 然后利用复数的代数运算 结合 2 1i 得结论 33 3313 391241233 iiii i i 选 B 18 2010 福建理数 19 2010 湖北理数 若 i 为虚数单位 图中复平面内点 Z 表示复数 Z 则表示复数 1 z i 的点是 A E B F C G D H 答案 D 解析 观察图形可知3zi 则 3 2 11 zi i ii 即对 应点 H 2 1 故 D 正确 20 2010 浙江理数 某程序框图如左图所示 若输出的 S 57 则判断框内位 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 答案 A 解析 本题主要考察了程序框图的结构 以及与数列有关的简 单运算 属容易题 21 2010 辽宁文数 如果执行下图 左 的程序框图 输入 6 4nm 那么输出的p等于 A 720 B 360 C 240 D 120 答案 B 解析 1 3 4 5 6360 p 22 2010 辽宁理数 如果执行上图 右 的程序框图 输入正整数 n m 满足 n m 那 么输出的 P 等于 A 1m n C B 1m n A C m n C D m n A 答案 D 解析 本题考查了循环结构的程序框图 排列公式 考查了学生的视图能力以及观察 推 理的能力 第一次循环 k 1 p 1 p n m 1 第二次循环 k 2 p n m 1 n m 2 第三次循环 k 3 p n m 1 n m 2 n m 3 第m次循环 k 3 p n m 1 n m 2 n m 3 n 1 n 此时结束循环 输出p n m 1 n m 2 n m 3 n 1 n m n A 23 2010 浙江文数 某程序框图如下图 左 所示 若输出的 S 57 则判断框内为 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 答案 A 解析 本题主要考察了程序框图的结构 以及与数列有关的简单运算 属容易题 24 2010 天津文数 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出 s 的值为 A 1 B 0 C 1 D 3 答案 B 解析 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用 属于容易题 第一次运行程序时 i 1 s 3 第二次运行程序时 i 2 s 2 第三次运行程序时 i 3 s 1 第四次运行程序 时 i 4 s 0 此时执行 i i 1 后 i 5 推出循环输出 s 0 25 2010 福建理数 26 2010 湖南师大附中第二次月考试卷 设复数 2 2 1 i z i 则复数 z 的虚部是 A 2 1 B 1 C i D 1 答案 B 解析 因为 2 2 1 i z i i ii ii i i 2 1 2 2 2 2 所以复数 z 的虚部是 1 故选 B 27 2010 北京海淀一模 在复平面内 复数 1i i z i是虚数单位 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 C 解析 1i 1ii1i i z 该复数对应的点位于第三象限 28 2010 河北唐山市二模 在复平面内 复数 ii i 1 1 3 31 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 化简得 i ii i ii ii 2 1 2 1 11 1 33 331 对应的点在第四象限 29 2010 北京丰台区一模 如果 1i 1i a z a 为纯虚数 则实数a等于 A 0 B 1 C 1 D 1 或1 答案 D 解析 设izx 0 x 则 1i i 1i a x a 1i0axax 10 0 ax ax 1 1 a x 或 1 1 a x 30 2010 广东省高考调研模拟考试数学 已知复数z满足2z ii i为虚数单位 则 z 2i 12i 12i 1 2i 答案 解析 由2z ii 得 2 2 2 2 2 1 2 1 ii iii zi ii 选 D 31 2010 安徽巢湖二模 设复数 z 满足 z 5 且 3 4i z 是纯虚数 则z A 34i B 43i C 43i D 34i 答案 C 解析 设z a bi a b R 则有5 22 ba 于是 3 4i z 3a 4b 4a 3b i 由题设得 034 043 ba ba 得代入 4 3 ab 得 22 4 3 aa 25 a 4 3 4 3 4 b a b a 或 故 3434iziz 或 32 2010 河北邯郸二模 复数 2 1i 等于 A 2i B 2i C 1i D 1i 答案 C 解析 22 1i 2 1i 1i 1i 1i 1i 2 33 2010 上海虹口区二模 i是虚数单位 若 12i i 1i ab ab R 则ab 的值是 A 1 2 B 2 C 2 D 1 2 答案 C 解析 12i 12i 1i 3i 1i 1i 1i 2 于是 31 2 22 ab 34 2010 河南郑州三模 若复数 z 满足2i 1i z 则 z 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 解析 2i 1i 22iz 因此落在第二象限 35 2010 北京海淀一模 在复平面内 复数 i 1i i是虚数单位 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 A 解析 i 1i1i 对应的点为 1 1 位于第一象限 36 2010 北京朝阳区一模 复数 2 2 1 i i 等于 A 2 B 2C 2i D 2i 答案 C 解析 2 2 12 2 1 ii i i 37 2010 上海文数 若复数1 2zi i为虚数单位 则z zz 答案 i 26 解析 考查复数基本运算z zz iiii2621 21 21 38 2010 重庆理数 已知复数 z 1 I 则 2 z z 答案 2i 解析 iiii i 2111 1 2 39 2010 北京理数 在复平面内 复数 2 1 i i 对应的点的坐标为 答案 1 1 40 2010 江苏卷 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则 z 的模为 答案 2 解析 考查复数运算 模的性质 z 2 3i 2 3 2i 2 3i 与 3 2i 的模相等 z 的模为 2 41 2010 安徽文数 如下图 左 所示 程序框图 算法流程图 的输出值 x 答案 12 解析 这类问题 通常由开始一步一步运行 根据判断条件 要么几步后就会输出结果 要么就会出现规律 如周期性 等差或等比数列型 程序运行如下 1 2 4 5 6 8 9 10 12xxxxxxxxx 输出 12 42 2010 山东文数 执行上图 右 所示的程序框图 若输入4x 则输出 y 的值为 答案 4 5 43 2010 广东理数 某城市缺水问题比较突出 为了制定节水管理办法 对全市居民某 年的月均用水量进行了抽样调查 其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1 xn 单位 吨 根 据图 2 所示的程序框图 若 n 2 且 x1 x2 分别为 1 2 则输出地结果 s 为 答案 3 2 解析 1 1 5 1 5263 442 s 44 2010 广东文数 某城市缺水问题比较突出 为了制定节水管理办法 对全市居民某 年的月均用水量进行了抽样调查 其中 4 位居民的月均用水量分别为 4321 xxxx 单位 吨 根据图 2 所示的程序框图 若分别为 1 1 5 1 5 2 则输出的结果s为 答案 2 3 解析 第一 1 i 步 110 11 i xss 第二 2 i 步 5 25 11 11 i xss 第三 3 i 步 45 15 2 11 i xss 第四 4 i 步 624 11 i xss 2 3 6 4 1 s 第五 5 i 步 45 i 输出 2 3 s 45 2010 山东理数 执行右图所示的程序框图 若输入10 x 则输出y的值为 答案 5 4 解析 本题考查程序框图的基础知识 考查了同学们的试图能力 当 x 10 时 y 1 10 1 4 2 此时 y x 6 当 x 4 时 y 1 4 1 1 2 此时 y x 3 当 x 1 时 y 11 1 1 22 此时 y x 3 2 当 x 1 2 时 y 115 1 224 此时 y x 3 1 4 故输出 y 的值为 5 4 46 2010 湖南理数 下图是求 222 123 2 100的值的程序框图 则正整数n 是 答案 100 解析 本题考查算法语言 属中