湖北省龙泉中学2011届高三数学综合训练（7）理科 新人教版

1 龙泉中学龙泉中学 20112011 届理科高三数学综合练习 届理科高三数学综合练习 7 7 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共5050分分 1 若A B C分别为 ABC的三个内角 那么 sincosAB 是 ABC为锐角三角形 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知59 abiai a bR 则 b A 4B 5C 9D 11 3 已知 f x是R上的奇函数 且满足 4 f xf x 当 0 2 x 时 2f xx 则 7 f A 3 B 3 C 1 D 1 4 已知函数 0 log 0 3 2 1 xx x xf x 若 3 0 xf 则 0 x的取值范围是 A 8 0 x B 0 0 x或8 0 x C 80 0 x D 0 0 x或80 0 x 5 5 已知函数 yf x 的定义域为D 若对于任意的 1212 xxD xx 都有 1212 22 xxf xf x f 则称 yf x 为D上的凹函数 由此可得下列函数中的凹函数为 A 2 logyx B yx C 2 yx D 3 yx 6 函数 f x loga x3 ax a 0 且 a 1 在 2 上单调递增 则 a 的取值范围是 A a 1 B 1 a 12 C 1 a 12 D 1 a 4 7 已知 91 log2 3 xxxf 则函数 2 2 xfxfy 的最大值为 A 6 B 13 C 22 D 33 8 定义在 R 上的函数 f x满足 4 fxf x 当2x 时 f x单调递增 如果 121212 4 2 2 0 xxxxf xf x 且则的值 A 恒小于 0 B 恒大于 0 C 可能为 0 D 可正可负 9 已知函数f x 满足 f p q f p f q f 1 3 则 1 2 1 2 f ff 3 4 2 2 f ff 5 6 3 2 f ff 7 8 4 2 f ff 9 10 5 2 f ff 的值为 A 15 B 30 C 75 D 60 10 在一次研究性学习中 老师给出函数 1 x f xxR x 三位同学甲 乙 丙在研究此 函数时给出命题 甲 函数 f x的值域为 1 1 乙 若 12 xx 则一定有 12 f xf x 丙 若规定 11 nn f xf xfxf fx 则 1 n x fx n x 对任意nN 恒成立 你认为上述三个命题中不正确的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 只填结果 不要过程分 只填结果 不要过程 11 若集合 2 3 50 Ax xkxkxRAR 则实数k的取值范围为 2 12 设 f x是定义在R上且以 3 为周期的奇函数 若 1 1f 23 2 1 a f a 则实数 a的取值范围是 13 已知函数 22 3 3 2 f xaxbxxaa 是偶函数 则ab 14 已知 f x是定义在 R R 上的函数 存在反函数 且 9 0f 若 1 yf x 的反函数是 1 1 yfx 则 2009 f 15 设集合 nSn 3 2 1 若 n SX 把X的所有元素的乘积称为X的容量 若X中只 有一个元素 则该元素的数值即为它的容量 规定空集的容量为 0 若X的容量为奇 偶 数 则称X为 n S的奇 偶 子集 若4 n 则 n S的所有偶子集的容量之和为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 16 12 分 已知函数 ln 1 0 x f xeax a 1 若函数 yf x 的导函数是奇函数 求 yfx 的值域 2 求函数 yf x 的单调区间 1717 12 分 某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场 如图 运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD BC 为直径的两个半圆组成 跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道 运动场除跑道外 其 他地方均铺设草皮 已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元 草皮每平方米造价为 30 元 设半圆 的半径 OA r 米 1 试建立塑胶跑道面积 S 与r的函数关系 S r 2 由于条件限制 30 40r 问当r取何值时 运动场造价最低 精确到元 3 18 12 分 设函数 322 0 f xxaxa xm a 求函数 f x的单调区间 若函数 f x在 1 1 x 内没有极值点 求a的取值范围 若对任意的 3 6 a 不等式 f x 1在 2 2 x 上恒成立 求m的取值范围 19 12 分 设函数 2 2 22 1 xx f x x 函数 2 52g xaxxa 1 求 f x在 0 1 上的值域 2 若对于任意 1 0 1 x 总存在 0 0 1 x 使得 01 g xf x 成立 求a的取值范围 4 20 13 分 定义在D上的函数 xf 如果满足 对任意Dx 存在常数0M 都有 f xM 成立 则称 f x是D上的有界函数 其中M称为函数 f x的上界 已知函数 11 1 24 xx f xa x x m m xg 21 21 1 当1a 时 求函数 f x在 0 上的值域 并判断函数 f x在 0 上是否为有界函 数 请说明理由 2 若函数 f x在 0 上是以 3 为上界的有界函数 求实数a的取值范围 3 若常数0 m 函数 g x在 0 1上的上界是 mT 求 mT的取值范围 21 14 分 已知 2 2 f xxbxx R 1 若函数 F xf f xf xx R与在时有相同的值域 求b的取值范围 2 若方程 2 1 2f xx 在 0 2 上有两个不同的根x1 x2 求b的取值范围 并证 明 12 11 4 xx 5 龙泉中学 2011 届理科高三数学综合练习 7 参考答案 一 选择题 12345678910 BABAcDBABB 二 填空题 二 填空题 11 1 12 2 1 3 aa 或 13 4 14 2000 15 15 14 8 112 三 解答题 三 解答题 16 1 由已知得 1 x x e fxa e 函数 yf x 的导函数是奇函数 fxfx 解得 1 2 a 故 1 11 12 x x e fx e 11 21 x fx e 所以 1 1 2 2 fx 6 分 2 由 1 1 1 11 x xx e fxaa ee 当1 0afx 时 恒成立 当1a 时 函数y f x 在 R R 上单调递减 当 0 a 1 时 由 0 1 1 1 x fxa e 得即 1 1 ln 11 x a ex aa 当01 ln 1 a ayf x a 时在内单调递增 在 ln 1 a a 内单调递减 故当1a 时 函数y f x 在 R R 上单调递减 当0 a0 1 0 x g x在 0 1上递减 0 1 gxgg 即 m m xg m m 1 1 21 21 当 m m m m 21 21 1 1 即 2 2 0m时 m m xg 1 1 此时 1 1 m T m m 当 m m m m 21 21 1 1 即 2 2 m时 m m xg 21 21 此时 12 12 m T m m 综上所述 当 2 2 0m时 mT的取值范围是 1 1 m m 当 2 2 m时 mT的取值范围是 12 12 m m 14 分 21 1 当x R时 函数 2 2f xxbx 的图象是开口向上 且对称轴为 2 b x 的抛物 线 f x的值域为 2 8 4 b 所以 F xf f x 的值域也为 2 8 4 b 的充要条件 是 2 2 8 280 2 4 42 bb bbbb 即或 即b的取值范围为 2 4 6 分 2 222 1 2 1 0f xxxbxx 即 由分析知0b 不妨设 22 12 2 1 1 02 1 21 1 bxx xxH xxbxx xbxx 令 因为 0 1 H x 在上是单调函数 所以 0H x 在 0 1 上至多有一个解 9 若 12 1 2 x x 即x1 x2就是 2 210 xbx 的解 12 1 0 2 x x 与题