江苏省栟茶高级中学校本化资料高考数学 考前一周自主复习（7）

用心 爱心 专心 1 江苏省栟茶高级中学校本化资料江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学 考前一周自主复习数学 7 7 基础知识回顾基础知识回顾 直线 1 直线的倾斜角 倾斜角的范围 0 2 直线的斜率 1 斜率公式 经过两点 的直线的斜率为 111 P x y 222 P xy 21 21 21 xx xx yy k 2 直线的方向向量 直线的方向向量与直线的斜率有何关系 1 ak 3 点到直线的距离及两平行直线间的距离 1 点到直线的距离 00 P xy0AxByC 00 22 AxByC d AB 2 两平行线间的距离为 1122 0 0lAxByClAxByC 12 22 CC d AB 4 直线与直线的位置关系 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 1 平行 斜率 且 在轴上截距 1221 0ABA B 1221 0BCB C y 2 相交 1221 0ABA B 3 重合且 1221 0ABA B 1221 0BCB C 圆 1 以 2211 yxByxA 为直径端点的圆方程为0 2121 yyyyxxxx 2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线和圆 0l AxByC 22 2 C xaybr 有相交 相离 相切 可从代数和几何两个方面来判断 0r 1 代数方法 判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况 相交 0 相离 相切 0 0 2 几何方法 比较圆心到直线的距离与半径的大小 设圆心到直线的距离为 则d 相交 相离 相切 dr dr dr 提醒提醒 判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷 3 3 圆的切线与弦长圆的切线与弦长 过圆过圆上一点上一点圆的切线方程圆的切线方程是 222 xyR 00 P xy 2 00 xxyyR 过圆上一点圆的切线方程是 222 xaybR 00 P xy 2 00 xa xayayaR 从圆外一点引圆的切线一定有两条圆外一点引圆的切线一定有两条 可先设切线方程 再根据相切的条件 运用几何方法 抓住圆心到直线的距离等于半径 来求 过两切点的直线 即 切点弦 方程的求法 先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆 该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线 方程 切线长切线长 过圆 外一点所引 22 0 xyDxEyF 222 xaybR 00 P xy 圆的切线的长为 22 0000 xyDxEyF 222 00 xaybR 2 弦长问题弦长问题 圆的弦长的计算 常用弦心距 弦长一半及圆的半径所构成的直d 1 2 ar 角三角形来解 过两圆 交点的圆 公共 222 1 2 rda 1 0Cf x y 2 0Cg x y 用心 爱心 专心 2 弦 系为 当时 方程为两圆公共弦所在 0f x yg x y 1 0f x yg x y 直线方程 4 4 解决直线与圆的关系问题时 要充分发挥圆的平面几何性质的作用平面几何性质的作用 如半径 半弦长 弦 心距构成直角三角形 切线长定理 割线定理 弦切角定理等等 圆锥曲线方程 1 中心在原点 坐标轴为对称轴的椭圆 双曲线方程可设为 Ax2 Bx2 1 2 抛物线焦半径公式 设 P x0 y0 为抛物线 y2 2px p 0 上任意一点 F 为焦点 则 y2 2px p 0 上任意一点 F 为焦点 则 2 0 p xPF 2 0 p xPF 3 共渐进线的双曲线标准方程为为参数 0 x a b y 2 2 2 2 b y a x 4 计算焦点弦长可利用焦半径公式 一般地 若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB A B 两点分别为 A x1 y1 B x2 y2 则弦长 4 1 1 21 2 21 2 12 2 xxxxkxxkAB 这里体现了解析几何 设而不求 的解 4 1 1 1 1 21 2 21 2 12 2 yyyy k yy k 题思想 5 椭圆 双曲线的通径 最短弦 为 焦准距为 p 抛物线的通径为 2p 焦准距为 a b22 c b2 p 双曲线 a 0 b 0 的焦点到渐进线的距离为 b 1 2 2 2 2 b y a x 6 抛物线 y2 2px p 0 的焦点弦 过焦点的弦 为 AB A x1 y1 B x2 y2 则有如下结论 1 x1 x2 p 2 y1y2 p2 x1x2 AB 4 2 p 7 过椭圆 a b 0 左焦点的焦点弦为 AB 则 过右焦点 1 2 2 2 2 b y a x 2 21 xxeaAB 的弦 2 21 xxeaAB 导数 1 根据导数的定义 求函数的导数步骤为 1 求函数的增量 2 求 xfxxfy 平均变化率 x xfxxf x y 3 导数的几何意义 曲线 y f x 在点 P x0 f x0 处的切线的斜率是相应地 0 x f 切线方程是 000 xxxfyy 4 常见函数的导数公式 Q mmx x C0 1 mm 为常数C sin cosxx cos sinxx 2 uu vv u vv 1 ln x x xx ee 1 log ln a x xa ln xx aaa 5 导数的应用 1 利用导数判断函数的单调性 设函数 y f x 在某个区间内可导 如 果那么 f x 为增函数 如果那么 f x 为减函数 如果在某个区间内 0 x f 0 x f 恒有那么 f x 为常数 2 求可导函数极值的步骤 求导数 求方 0 x f x f 程的根 检验在方程根的左右的符号 如果左正右负 那么0 x f x f 0 x f 函数 y f x 在这个根处取得最大值 如果左负右正 那么函数 y f x 在这个根处取得最小 值 用心 爱心 专心 3 3 求可导函数最大值与最小值的步骤 求 y f x 在 a b 内的极值 将 y f x 在各 极值点的极值与 f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个是最小值 排列组合二项式定理和概率 1 二项式定理 1 掌握二项展开式的通项 2 1 0 1 nrbaCT rrnr nr 2 注意第 r 1 项二项式系数与第 r 1 系数的区别 2 二项式系数具有下列性质 1 与首末两端等距离的二项式系数相等 2 若 n 为偶数 中间一项 第 1 项 的二项式系数最大 若 n 为奇数 中间两项 第 2 n 和 1 项 的二项式系数最大 2 1 n 2 1 n 3 2 2 13120210 n nnnn nn nnnn CCCCCCCC 3 等可能事件的概率公式 1 P A 2 互斥事件分别发生的概率公式为 m n P A B P A P B 3 相互独立事件同时发生的概率公式为 P AB P A P B 4 独立重复试验概率公式 Pn k 5 如果事件 A B 互斥 那么事件 A 与 1 knkk n ppC 与及事件与也都是互斥事件 6 如果事件 A B 相互独立 那么事件BABAB A B 至少有一个不发生的概率是 1 P AB 1 P A P B 抽样方法 总体分布的估计与总体的期望和方差 1 掌握抽样的二种方法 1 简单随机抽样 包括抽签符和随机数表法 2 分层抽样 常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形 共性 每个个体被抽到的概率相等 2 总体分布的估计 用样本估计总体 是研究统计问题的一个基本思想方法 一般地 样本 容量越大 这种估计就越精确 要求能画出频率分布表和频率分布直方图 3