江苏省徐州市2011届高三数学第二次质量检测（扫描版） 苏教版

用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 苏北四市苏北四市 20112011 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试 数学数学 I I 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 填空题 1 1 2 0 x x 3 100 4 60 5 9 2 6 2 5 5 7 14 8 2 2 9 2 10 11 1 1 22 11 24 12 0 0 13 9 4 14 16 2 或者 65536 二 解答题 15 1 在 ABC中 因为2OB 4 BAO 3 44 ABOqq 由正弦定理 得 sin sin 4 OBOA ABO 3 分 即 2 3 2 sin 4 2 OA q 所以 3 2 2sin 4 OAq 6 分 注 仅写出正弦定理 得注 仅写出正弦定理 得 3 3 分分 若用直线若用直线AB方程求得方程求得2 sincos OAqq 或或 2 2sin 4 OA 也得分也得分 2 由 1 得 3 cos 4 2sin cos 4 OA OBOAOBqqq uur uu u ruuruu u r 8 分 2 sin2cos2 2 2 2sin 2 2 4 10 分 因为 3 24 q 所以 5 7 2 444 q 所以当 3 2 42 q 即 5 8 q 时 OA OB uur uu u r 的最小值为22 2 14 分 16 1 因为BD 平面EFGH BDCEFGHFG 平面平面 所以BD FG 同理BD EH 又因为EHFG 所以四边形EFGH为平行四边形 所以HG EF 又HGABC 平面 所以HGABC平面A 6 分 2 在ABC平面内过点E作EPAC 且交AC于P点 在ACD平面内过点P作PQAC 且交AD于Q点 连结EQ 则EQ即为所求线段 10 分 证明如下 EPAC ACEPQ PQACEQAC EQEPQ EPPQP 平面 平面 14 分 用心 爱心 专心 17 1 因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点 0 1 所以圆心C在直线1y 上 设圆C与x轴的交点分别为A B 由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2 1 得 2 3 ACB 所以2CACB 圆心C的坐标为 2 1 所以圆C的方程为 22 2 1 4xy 4 分 2 当1t 时 由题意知直线l的斜率存在 设直线l方程为1ymx 由 22 1 2 1 4 ymx xy 得 0 1 x y 或 2 2 2 4 1 41 1 x m mm y m 不妨令 2 22 441 0 1 11 mm MN mm 因为以MN为直径的圆恰好经过 0 0 O 所以 22 222 44141 0 1 0 111 mmmm OM ONm mmm 解得23m 所以所求直线l方程为 23 1yx 或 23 1yx 10 分 3 设直线MO的方程为ykx 由题意知 2 21 2 1 k k 解之得 3 4 k 同理得 13 4k 解之得 4 3 k 或 0k 由 2 知 0k也满足题意 所以k的取值范围是 43 0 34 14 分 18 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y 由题意知 2 2 8 4 4 4 a yxtt tt 2 分 所以 21 2 84 4 4 44 a yyyxtt ttx 4 分 1 当1 5at 时 2 184 5 54 544 yx x 4 4 1 814 x x 4 21 81 5 9 当且仅当 14x 时取等号 所以 二次复习最佳时机点 为第 14 天 10 分 2 2 84 4 44 a yxt ttx 22 4 48 4 4 44 4 a xa t txtt 2 48 2 4 4 aa tt 14 分 当且仅当 2 4 42 4 4 4 4 a x xt txa 即 时取等号 由题意tt a 4 4 2 所以 40a 16 分 用心 爱心 专心 19 因为7k 所以 137 a a a 成等比数列 又 n a是公差0d 的等差数列 所以 2 111 26ada ad 整理得 1 2ad 又 1 2a 所以1d 11 2ba 321 111 2 2 abad q baa 所以 1 11 11 2 nn nn aandnbbq 4 分 i 用错位相减法或其它方法可求得 nn a b的前n项和为 1 2n n Tn 6 分 ii 因为新的数列 n c的前21 n n 项和为数列 n a的前21 n 项的和减去数列 n b前 n项的和 所以 1 21 21 22 2 21 21 21 221 n nnn nn n S 所以 211 21 23 21 n nn n S 10 分 2 由dkaada 1 2 11 2 1 整理得 5 4 1 2 kdad 因为0 d 所以 4 5 1 ka d 所以 31 11 23 2 aadk q aa 因为存在 mk m N使得 13 km a a a a成等比数列 所以 3 1 3 1 2 3 k aqaam 12 分 又在正项等差数列 an 中 4 5 1 1 1 11 kma admaam 13 分 所以 3 1 1 1 2 3 4 5 1 k a kma a 又因为0 1 a 所以有 3 2 4 1 5 3 mkk 14 分 因为 2 4 1 5 mk 是偶数 所以 3 3 k 也是偶数 即3 k为偶数 所以k为奇数 16 分 20 1 因为 1 2fxax x 所以 f x在点 e e f处的切线的斜率为 1 2 e e ka 所以 f x在点 e e f处的切线方程为 2 1 2 e e e1 e yaxa 2 分 整理得 11e 2 e 2e2 yax 所以切线恒过定点 e 1 2 2 4 分 2 令xaxxaxfxfxpln2 2 1 2 2 0 对 1 x 恒成立 因为 2 1 21 21 1 21 1 21 2 axaxxax p xaxa xxx 6 分 当 1 1 2 a 时 有 21 1xx 即 1 1 2 a 时 在 2 x 上有 0p x 用心 爱心 专心 此时 xp在区间 2 x 上是增函数 不合题意 当1a 时 有 21 1xx 同理可知 xp在区间 1 上是增函数 也不合题意 8 分 当 1 2 a 时 有210a 此时在区间 1 上恒有 0p x 从而 xp在区间 1 上是减函数 要使0 xp在此区间上恒成立 只须满足 1 1 0 2 pa 1 2 a 所以 11 22 a 综上可知a的范围是 1 1 2 2 12 分 3 当 2 3 a 时 22 12 14514 ln 63923 f xxxx fxxx 记 2 21 15 ln 1 39 yfxf xxx x 因为 2 2565 0 399 xx y xx 所以 21 yfxf x 在 1 上为增函数 所以 2121 1 1 1 3 fxf xff 14 分 设 1 1 01 3 R xf x 则 12 f xR xfx 所以在区间 1 上 满足12 fxg xfx 恒成立的函数 g x有无穷多个 16 分 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 徐州市徐州市 20112011 届高三年级第二次调研考试届高三年级第二次调研考试 数学数学 附加题 参考答案及评分标准 附加题 参考答案及评分标准 2121 A A 选修 4 l 几何证明选讲 1 因为MA是圆O的切线 所以OAAM 又因为APOM 在RtOAM 中 由射影定理知 2 OAOM OP 4 分 2 因为BK是圆O的切线 BNOK 同 1 有 2 OBON OK 又OBOA 所以OP OMON OK 即 ONOM OPOK 又NOPMOK 所以ONPOMK 故90OKMOPN 10 分 B B 选修 4 2 矩阵与变换 1 由已知 1 28 312 2 b c 即238 2612bc 2 3bc 所以 12 32 M 4 分 2 设曲线上任一点P x y P在M作用下对应点 P x y 则 12 32 xx yy 即 2 32 xxy yxy 解之得 2 3 4 yx x xy y 代入 22 5841xxyy 得 22 2xy 即曲线 22 5841xxyy 在M的作用下的曲线的方程是 22 2xy 10 分 C C 选修 4 4 坐标系与参数方程 1 直线l的极坐标方程sin3 2 4 则 22 sincos3 2 22 即sincos6 所以直线l的直角坐标方程为60 xy 4 分 2 P为椭圆 22 1 169 xy C 上一点 设 4cos3sin P 其中 0 2 则P到直线l的距离 4cos3sin6 5cos 6 22 d 其中 4 cos 5 所以当cos 1 时 d的最大值为 11 2 2 10 分 D D 选修 4 5 不等式选讲 因为 22 20 xyxy 所以 3322 xyxyxxyyxy xy 4 分 同理 33 yzyz yz 33 zxzx zx 三式相加即可得 333 2 xyzxy xyyz yzzx zx 又因为 222 xy xyyz yzzx zxxyzyxzzxy 用心 爱心 专心 所以 333222 2 xyzxyzyxzzxy 10 分 22 1 建立如图所示直角坐标系 则 0 0 0 A 1 0 0 B 0 1 0 C 1 0 0 1 A 1 1 0 1 B 1 0 1 1 C 1 0 1 2 P 1 0 1 2 M 1 1 0 2 2 N NP 1 0 1 2 AM 1 0 1 2 因为 PNAM 11 0 0 1 1 0 22 所以AMPN 4 分 2 设平面PMN的一个法向量为 1111 x y z n 1 0 1 2 NP 1 1 1 2 2 2 NM 则 1 1 0 0 NP NM n n 11 111 1 0 2 111 0 222 yz xyz 令 1 2y 得 1 1z 1 3x 所以 1 3 2 1 n 6 分 又 1 1 1 2 MB 所以 1 1 1 14 2 sin 3 42 14 2 MB MB n n 10 分 23 因为1 n a 3 1 43 nnn aaa 所以 2 3 1 43 43 1 nnnnn aaaaa 2 分 i 假设 1 1a 则 2 3 21111 43 43 1aaaaa 若1 k a 则 2 3 1 43 43 1 kkkkk aaaaa 所以当 1 1a 时 有 1 n an N 这与已知1 m a 矛盾 所以 1 1a 6 分 ii 由 i 可知