小学奥数最大与最小教师版

模块一 数论中的极端思想 例例 1 1 1 8 8 这八个数字各用一次 分别写成两个四位数 使这两个数相乘的乘积最大 那么这两个四这八个数字各用一次 分别写成两个四位数 使这两个数相乘的乘积最大 那么这两个四 位数各是多少 位数各是多少 8531 和 7642 高位数字越大 乘积越大 所以它们的千位分别是 8 7 百位分别是 6 5 两 数和一定时 这两数越接近乘积越大 所以一个数的前两位是 85 另一个数的前两位是 76 同 理可确定十位和个位数 巩固巩固 两个自然数的和是两个自然数的和是 1515 要使两个整数的乘积最大 这两个整数各是多少 要使两个整数的乘积最大 这两个整数各是多少 将两个自然数的和为 15 的所有情况都列出来 考虑到加法与乘法都符合交换律 有下面 7 种情 况 15 1 14 1 14 14 15 2 13 2 13 26 15 3 12 3 12 36 15 4 11 4 11 44 15 5 10 5 10 50 15 6 9 6 9 54 15 7 8 7 8 56 由此可知把 15 分成 7 与 8 之和 这两数的乘积最大 结论 如果两个整数的和一定 那么这两个整数的差越小 他们的乘积越大 特别地 当这两 个数相等时 他们的乘积最大 巩固巩固 两个自然数的积是两个自然数的积是 4848 这两个自然数是什么值时 它们的和最小 这两个自然数是什么值时 它们的和最小 48 的约数从小到大依次是 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48 所以 两个自然数的乘积是 48 共有以下 5 种情况 48 1 48 1 48 49 48 2 24 2 24 26 48 3 16 3 16 19 48 4 12 4 12 16 48 6 8 6 8 14 两个因数之和最小的是 6 8 14 结论 两个自然数的乘积一定时 两个自然数的差越小 这两个自然数的和也越小 例例 2 有一类自然数 从第三个数字开始 每个数字都恰好是它前面两个数字之和 直至不能再写为有一类自然数 从第三个数字开始 每个数字都恰好是它前面两个数字之和 直至不能再写为 止 如止 如 257257 14591459 等等 这类数中最大的自然数是多少 等等 这类数中最大的自然数是多少 要想使自然数尽量大 数位就要尽量多 所以数位高的数值应尽量小 故满足条件 如果最前 面的两个数字越大 则按规则构造的数的位数较少 所以最前面两个数字尽可能地小 取 1 与 0 例例 3 有一类自然数 它的各个数位上的数字之和为有一类自然数 它的各个数位上的数字之和为 2003 那么这类自然数中最小的是几 那么这类自然数中最小的是几 一个自然数的值要最小 首先要求它的数位最小 其次要求高位的数值尽可能地小 由于各数位 上的和固定为 2003 要想数位最少 各位数上的和就要尽可能多地取 9 而 2003 9 222 5 所以满足条件的最小自然数为 2229 599 9 个 第七讲 最大与最小 例例 4 将前将前 100100 个自然数依次无间隔地写成一个个自然数依次无间隔地写成一个 192192 位数 位数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 12 12 从中划从中划 去去 100100 个数字 那么剩下的个数字 那么剩下的 9292 位数最大是多少 最小是多少 位数最大是多少 最小是多少 要得到最大的数 左边应尽量多地保留 9 因为 1 59 中有 109 个数码 其中有 6 个 9 要想左 边保留 6 个 9 必须划掉 1 59 中的 109 6 103 个 数码 剩下的数码只有 192 103 89 个 不合题意 所以左边只能保留 5 个 9 即保留 1 49 中的 5 个 9 划掉 1 49 中其余的 84 个 数码 然后 在后面再划掉 16 个数码 尽量保留大数 见下图 所求最大数是 61 99100 同理 要得到最小的数 左边第一个数是 1 之后应尽量保留 0 2 50 中有 90 个数码 其中有 5 个 0 划掉其余 90 5 85 个 数码 然后在后面再划掉 15 个数码 尽量保留小数 见下图 所求最小数是 6162 99100 例例 5 把把 1717 分成几个自然数的和 怎样分才能使它们的乘积最大 分成几个自然数的和 怎样分才能使它们的乘积最大 假设分成的自然数中有 1 a 是分成的另一个自然数 因为 1 a 1 a 也就是说 将 1 a 作为 分成的一个自然数要比分成 1 和 a 两个自然数好 所以分成的自然数中不应该有 1 如果分成的 自然数中有大于 4 的数 那么将这个数分成两个最接近的整数 这两个数的乘积大于原来的自 然数 例如 5 2 3 2 3 8 3 5 3 5 也就是说 只要有大于 4 的数 这个数就可以再分 所以分成的自然数中不应该有大于 4 的数 如果分成的自然数中有 4 因为 4 2 2 2 2 所以 可以将 4 分成两个 2 由上面的分析得到 分成的自然数中只有 2 和 3 两种 因为 2 2 2 6 2 2 2 8 3 3 6 3 3 9 说明虽然三个 2 与两个 3 的和都是 6 但两个 3 的乘积 大于三个 2 的乘积 所以分成的自然数中最多有两个 2 其余都是 3 由此得到 将 17 分为五 个 3 与一个 2 时乘积最大 为 3 3 3 3 3 2 486 结论 整数分拆的原则 不拆 1 少拆 2 多拆 3 巩固巩固 把把 1414 拆成几个自然数的和 再求出这些数的乘积 如何拆可以使乘积最大 拆成几个自然数的和 再求出这些数的乘积 如何拆可以使乘积最大 14 拆成 3 3 3 3 2 时 积为 3 3 3 3 2 162 最大 例例 6 某国家的货币中有某国家的货币中有 1 1 元 元 3 3 元 元 5 5 元 元 7 7 元 元 9 9 元五种 为了能支付元五种 为了能支付 1 1 元 元 2 2 元元 100 100 元的钱元的钱 数 整数元 数 整数元 那么至少需要准备货币多少张 那么至少需要准备货币多少张 为了使货币越少越好 那么 9 元的货币应该尽量多才行 当有 10 张 9 元时 容易看出 1 1 3 5 这四张加上后就可以满足条件 当 9 元的货币超过 11 张时 找不到比 14 张更少的 方案 当 9 元的货币少于 10 张时 至少有 19 元需要由 5 元以下的货币构成 且 1 元的货币至 少 2 张 这样也找不到比 14 张更少的方案 综上分析可以知道 最少需要 10 张 9 元的 2 张 1 元的 1 张 3 元的 1 张 5 元的 共 14 张货币 例例 7 在五位数在五位数 22576 的某一位数码后面再插入一个该数码 能得到的六位数中最大的是几 的某一位数码后面再插入一个该数码 能得到的六位数中最大的是几 巩固巩固 在六位数的某一位数码后面再插入一个该数码 能得到的七位数中最小的是几 在六位数的某一位数码后面再插入一个该数码 能得到的七位数中最小的是几 例例 8 设自然数设自然数 n n 有下列性质 从有下列性质 从 1 1 2 n2 n 中任取中任取 5050 个不同的数 其中必有两数之差等于个不同的数 其中必有两数之差等于 7 7 这样 这样 的的 n n 最大不能超过多少 最大不能超过多少 当 n 98 时 将 1 2 98 按每组中两数的差为 7 的规则分组 1 8 2 9 7 14 15 22 90 97 91 98 一共有 49 组 所以当任取 50 个数时 必有两个数在同一 组 他们的差等于 7 当 n 99 时 取上面每组中的前一个数 即 1 2 7 15 21 29 35 43 49 57 63 71 77 85 91 和 99 一共是 50 个数 而它们中任 2 个的差不为 7 因此 n 最大不能超过 98 例例 9 在在 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 这这 1010 个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减 号 组成一个算式 要求 号 组成一个算式 要求 1 1 算式的结果等于 算式的结果等于 3737 2 2 这个算式中的所有减数 前面添了 这个算式中的所有减数 前面添了 减号的数 的乘积尽可能地大 那么 这些减数的最大乘积是多少 减号的数 的乘积尽可能地大 那么 这些减数的最大乘积是多少 把 10 个数都添上加号 它们的和是 55 如果把其中一个数的前面的加号换成减号 使这个数成 为减数 那么和数将要减少这个数的 2 倍 因为 55 37 18 所以我们变成减数的这些数之和是 18 2 9 对于大于 2 的数来说 两数之和总是比两数乘积小 为了使这些减数的乘积尽可能大 减数越多越好 不包括 1 9 最多可拆成三数之和 2 3 4 9 因此这些减数的最大乘积是 2 3 4 24 添上加 减号的算式是 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 37 模块二 智巧趣题中的极端思想模块二 智巧趣题中的极端思想 例例 10 9999 个苹果要分给一群小朋友 每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样 且每位小朋友至少要个苹果要分给一群小朋友 每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样 且每位小朋友至少要 有一个苹果 问 这群小朋友最多有几位有一个苹果 问 这群小朋友最多有几位 1 2 3 13 91 99 1 2 3 14 105 99 说明若 13 位各分得 1 2 3 13 个苹果 未分完 99 个 若 14 位各分得 1 2 3 14 个苹果 则超出 99 个 因 91 8 99 在 13 位上 述分法中若把剩下的 8 个苹果分别加到后 8 位人上 就可得合题意的一个分法 13 人依次分 1 2 3 4 5 7 8 9 lO 11 12 13 14 个 所以最多有 13 位小朋友 注 13 人的分 法不唯一 例例 11 第四届希望杯 第四届希望杯 1 试 一位工人要将一批货物运上山 假定运了试 一位工人要将一批货物运上山 假定运了 5 次 每次的搬运量相同 运次 每次的搬运量相同 运 到的货物比这批货物的到的货物比这批货物的多一些 比多一些 比少一些 按这样的运法 他运完这批货物最少共要运少一些 按这样的运法 他运完这批货物最少共要运 3 5 3 4 次 最多共要运次 最多共要运 次 次 这道题目用到了极值判断法 体会极值判断法 假定假定 5 次运的恰好等于次运的恰好等于 则每一次最少运 则每一次最少运 5 5 所以最多运 所以最多运 1 1 9 9 次 次 5 3 5 3 25 3 25 31 8 3 假定假定 5 次运的恰好等于次运的恰好等于 则每一次最多运 则每一次最多运 5 5 所以最少运 所以最少运 1 1 7 7 次次 3 4 3 4 3 20 3 20 2 6 3 例例 12 某学校 星期一有某学校 星期一有 15 名学生迟到 星期二有名学生迟到 星期二有 12 名学生迟到 星期三有名学生迟到 星期三有 9 名学生迟到 如果有名学生迟到 如果有 22 名学生在这三天中至少迟到过一次 则这三天都迟到的学生最多有多少人 名学生在这三天中至少迟到过一次 则这三天都迟到的学生最多有多少人 三天都迟到的要尽量多 则将迟到的 22 人次分为仅迟到一次和三天都迟到的 可求出三天都迟 到的学生最多有 15 12 9 22 2 7 人 巩固巩固 某次数学 英语测试 所有参加测试者的得分都是自然数 最高得分某次数学 英语测试 所有参加测试者的得分都是自然数 最高得分 198198 最低得分 最低得分 169169 没有 没有 得得 193193 分 分 185185 分和分和 177177 分 并且至少有分 并且至少有 6 6 人得同一分数 参加测试的至少多少人 人得同一分数 参加测试的至少多少人 得分数共有 198 169 1 3 27 种 当只有 6 个人得分相同时 参加测试的人最少 共有 27 6 1 32 人 例例 13 149149 位议员中选举一位议长 每人可投一票 候选人是位议员中选举一位议长 每人可投一票 候选人是 A A B B C C 三人 开票中途 三人 开票中途 A A 已得已得 4545 票 票 B B 已得已得 2020 票 票 C C 已得已得 3535 票 如果票数最多者当选 那么票 如果票数最多者当选 那么 A A 至少再有多少票才能一定当选至少再有多少票才能一定当选 45 20 35 100 还有 149 100 49 票 45 35 10 如果 49 票中有 10 票都给 C 49 10 39 那 么 A 至少还要有 20 票才能当选 例例 14 如图 司机开车按顺序到五个车站接学生到学校 每个站都有学生上车 第一站上了一批学生 如图 司机开车按顺序到五个车站接学生到学校 每个站都有学生上车 第一站上了一批学生 以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半 车到学校时 车上最少以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半 车到学校时 车上最少 有多少学生有多少学生 因为每个站都有学生上车 所以第五站至少有 1 个学生上车 假如第五站 只有一个学生上车 那么第四 三 二 一站上车的人数分别是 2 4 8 16 个 因此五个站上车的人数共有 1 2 4 8 16 31 人 很明显 如果第五站有不止一个学生上车 那么上车的总人数一定多于 31 个 所以 最少有 31 个学 生 例例 15 某公共汽车从起点开往终点站 中途共有某公共汽车从起点开往终点站 中途共有 1515 个停车站 如果这辆公共汽车从起点站开出 除个停车站 如果这辆公共汽车从起点站开出 除 终点站外 每一站上车的乘客中 正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站 那么为了使每终点站外 每一站上车的乘客中 正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站 那么为了使每 位乘客都有座位 这辆公共汽车至少应有多少个座位 位乘客都有座位 这辆公共汽车至少应有多少个座位 法 1 只需求车上最多有多少人 依题意列表如下 由上表可见 车上最多有 56 人 这就是说至少应有 56 个座位 本题问句出现了 至少 二字 是就座位而言的 座位最少有多少 取决于什么时候车上人数最多 要保证乘客中每人都有座 位 应准备的座位至少应当等于乘客最多时的人数 所以 我们不能只看表面现象 误认为有 了 至少 就是求最小数 而应该把题意分析清楚后再作判断 法 2 因为车从某一站开出时 以前各站都有同样多的人数到以后各站 每站 1 人 这一 人数也和本站上车的人数一样多 因此 车开出时人数 以前的站数 1 以后站数 站号 15 站号 因此只要比较下列数的大小 1 14 2 13 3 12 4 11 5 10 6 9 7 8 8 7 9 6 10 5 11 4 12 3 13 2 14 1 由这些数 得知 7 8 和 8 7 是最大值 也就是车上乘客最多时的人数是 56 人 所以它应有 56 个座位 此题的两种解法都是采用的枚举法 枚举法是求解离散最值问题的基本方法 这种方法的大意 是 将问题所涉及的对象一一列出 逐一比较从中找出最值 或者将与问题相关的各种情况逐 一考察 最后归纳出需要的结论 例例 16 某班学生某班学生 5050 人 年龄均为整数 年龄的平均值为人 年龄均为整数 年龄的平均值为 12 212 2 已知班上任意两人的年龄差都不超过 已知班上任意两人的年龄差都不超过 3 3 那么这班学生中年龄最大的能是多少岁 那么这班学生中年龄最大的能是多少岁 如果有一个学生的年龄达到这个值 那么这个班里如果有一个学生的年龄达到这个值 那么这个班里 年龄既不是最大也不是最小的学生最多有多少人年龄既不是最大也不是最小的学生最多有多少人 因为全班 50 人的年龄总和比平均 12 岁的年龄总和多 12 2 12 50 10 岁 所以年龄最大的 能是 12 3 15 岁 如果有人年龄达到 15 岁 那么剩下的 49 人的年龄和比平均 12 岁的年龄和 多 10 3 7 岁 所以最多有 7 人的年龄大于 12 岁 小于 15 岁 例例 17 若干名家长 爸爸或妈妈 他们都不是老师 和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛 已知若干名家长 爸爸或妈妈 他们都不是老师 和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛 已知 家长和老师共有家长和老师共有 2222 人 家长比老师多 妈妈比爸爸多 女老师比妈妈多人 家长比老师多 妈妈比爸爸多 女老师比妈妈多 2 2 人 至少有人 至少有 1 1 名男名男 老师 那么在这老师 那么在这 2222 人中 爸爸有多少人 人中 爸爸有多少人 家长比老师多 所以老师少于 22 2 11 人 即不超过 10 人 相应的 家长就不少于 12 人 在 至少 12 个家长中 妈妈比爸爸多 所以妈妈要多于 12 2 6 人 即不少于 7 人 因为女老师比 妈妈多 2 人 所以女老师不少于 9 人 但老师最多就 10 个 并且还至少有 1 个男老师 所以老 师必定是 9 个女老师和 1 个男老师 共 10 个 那么 在 12 个家长中 就有 7 个是妈妈 所以 爸爸有 12 7 5 人 例例 18 现有三堆苹果 其中第一堆苹果个数比第二堆多 第二堆苹果个数比第三堆多 如果从每堆苹现有三堆苹果 其中第一堆苹果个数比第二堆多 第二堆苹果个数比第三堆多 如果从每堆苹 果中各取出一个 那么在剩下的苹果中 第一堆个数是第二堆的三倍 如果从每堆苹果中各取果中各取出一个 那么在剩下的苹果中 第一堆个数是第二堆的三倍 如果从每堆苹果中各取 出同样多个 使得第一堆还剩出同样多个 使得第一堆还剩 34 个 则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的个 则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的 2 倍 问原来三堆倍 问原来三堆 苹果数之和的最大值是多少 苹果数之和的最大值是多少 先每堆拿出一个 这样第一堆就是 第二堆的 3 倍 如果从每堆苹果 中各取出同样多个 使得第一堆还 剩 34 个 则第二堆所剩下的苹果数 是第三堆的 2 倍 第三堆最少剩一 个 那么第一堆的每一份就是 34 2 2 16 即三堆分别有 16 3 1 49 16 1 17 和 16 个 总 数 49 17 16 82 个 如果第三堆剩 2 个 那么第一堆的每一份为 34 4 2 15 各堆分别 为 15 3 1 46 15 1 16 和 14 个 总数减少 显然第三堆留下的越多 第一堆的每一份就越少 总数越少 所以原来三堆苹果之和的最大值是 82 例例 19 如图 小明要从如图 小明要从 A A 走到走到 B B 每段路上的数字是小王走这段路 每段路上的数字是小王走这段路 所需的分钟数 请问小明最快需几分钟所需的分钟数 请问小明最快需几分钟 从 A 到 B 要想最快 肯定不能走回头路 路线分为过 C 点和 不过 C 点两类 不过 C 点有两条路 第一条是 15 7 9 18 49 分钟 第二条是 14 6 17 12 49 分钟 两条路所用时间相同 经过 C 点的路线分为两段 A C C B 同上 面一样 A C 14 13 27 分钟 15 11 26 分钟 C B 10 12 22 分钟 5 18 23 分钟 在分析已知条件时 很可能会出现不同情况和不同结果 而且不好推理说明 谁是极端情形 那就应该列举比较 所以从 A C B 最少用 48 分钟 比前面不过 C 的少用 1 分 钟 例例 20 阶梯教室座位有阶梯教室座位有 1010 排 每排有排 每排有 1616 个座位 当有个座位 当有 150150 个人就座 某些排坐着的人数就一样个人就座 某些排坐着的人数就一样 多 我们希望人数一样的排数尽可能少 这样的排数至少有多少排 多 我们希望人数一样的排数尽可能少 这样的排数至少有多少排 至少有 4 排 如果 10 排人数各不相同 那么最多坐 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 115 人 如果最多有 2 排人数一样 那么最多坐 16 15 14 13 12 2 140 人 如果最多有 3 排人数 一样 那么最多坐 16 15 14 3 13 148 人 如果最多有 4 排人数一样 那么至多坐 16 15 4 14 2 152 人 148 150 152 所以 至少有 4 排 课后练习课后练习 练习练习 1 1 如果一个自然数如果一个自然数 N N 的各个位上的数字和是的各个位上的数字和是 19961996 那么这个自然数最小是几 那么这个自然数最小是几 1996 9 221 7 N 2219 799 9 个 练习练习 2 2 有四个数 其中每三个数的和分别是有四个数 其中每三个数的和分别是 4545 4646 4949 5252 那么这四个数中最小的一个数是多少 那么这四个数中最小的一个数是多少 把 4 个数全加起来就是每个数都加了 3 遍 所以 这四个数的和等于 45 46 49 52 3 64 用总数减去最大的三数之和 就是这四个数中的最小数 即 64 52 12 3 3 小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的 小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的 975975 个人 若用电话联系 每通知个人 若用电话联系 每通知 1 1 个人需个人需 1 1 分钟 而见分钟 而见 面可一次通知面可一次通知 6060 个人 但需个人 但需 1010 分钟 问 完成传达任务最少需多少分钟分钟 问 完成传达任务最少需多少分钟 每人均有电话每人均有电话 应该充分发挥每个人的作用 即凡是知道通知的人都可以通知尚不知道的人 因此 可以先花 10 分钟安排一次见面通知 然后凡被通知的人再不断打电话 到第 14 分钟时共可通知 1 60 2 2 2 2 1 975 人 因此最少用 14 分钟 练习练习 3 3 当当 A B CA B C 1010 时时 A A B B C C 是非零自然数是非零自然数 A B CA B C 的最大值是 最小值是 的最大值是 最小值是 当为 3 3 4 时有 A B C 的最大值 即为 3 3 4 36 当为 1 1 8 时有 A B C 的最小值 即为 1 1 8 8 练习练习 4 4 要砌一个面积为要砌一个面积为 7272 米米 2 2的长方形猪圈 长方形的边长以米为单位都是自然数 这个猪圈的围墙 的长方形猪圈 长方形的边长以米为单位都是自然数 这个猪圈的围墙 最少长多少米 最少长多少米 将 72 分解成两个自然数的乘积 这两个自然数的差最小的是 9 8 1 猪圈围墙长 9 米 宽 8 米 时 围墙总长最少 为 8 9 2 34 米 练习练习 5 5 公园里有一排彩旗 按公园里有一排彩旗 按 3 3 面黄旗 面黄旗 2 2 面红旗 面红旗 4 4 面粉旗的顺序排列 小红看到这排旗的尽头是一面粉旗的顺序排列 小红看到这排旗的尽头是一 面粉旗 已知这排旗不超过面粉旗 已知这排旗不超过 200200 面 这排旗子最多有多少面面 这排旗子最多有多少面 旗子排列是 9 面一循环 关键在于最后几面旗子 如果最后四面都能是粉旗那就好 了 200 9 22 2 所以最多可以出现 200 2 198 面旗子 共 22 个循环 练习练习 6 6 有四袋糖块 其中任意三袋的总和都超过有四袋糖块 其中任意三袋的总和都超过 6060 块 那么这四袋糖块的总和至少有多少块 块 那么这四袋糖块的总和至少有多少块 最多的一袋糖数不小于另三袋糖的平均数 故不小于 61 3 即它不小于 21 从而四袋糖 1 20 3 总和不小于 21 十 61 82 块 比如四袋糖数量分别为 21 21 20 20 即可 月测备选月测备选 测试测试 1 1 比较下面两个乘积的大小 比较下面两个乘积的大小 a a b b 对于 a b 两个积 它们都是 8 位数乘以 8 位数 尽管两组对应因数很相似 但并不完全相同 直接计算出这两个 8 位数的乘积是很繁的 仔细观察两组对应因数的大小发现 因为比多 3 比 少 3 所以它们的两因数之和相等 即 因为 a 的两个因数之差小于 b 的两个因数之差 根 据上题结论 可得 a b 测试测试 2 2 将前 将前 100100 个自然数依次无间隔地写成一个个自然数依次无间隔地写成一个 192192 位数 位数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 12 12 从中划去从中划去 170170 个数字 剩下的数字形成一个个数字 剩下的数字形成一个 2222 位数 这个位数 这个 2222 位数最大是多少 最小是多少 位数最大是多少 最小是多少 在前 100 个自然数中 共有 20 个 9 再保留后面的 10 即得到最大数 99999 99100 20 个 9 最小数的第一位是 1 再保留 10 90 中的 9 个 0 再在 91 100 中留下 12 个尽量 小的数 即得最小数 测试测试 3 第一届希望杯 第一届希望杯 1 试 试 一艘轮船往返于一艘轮船往返于 A A B B 码头之间码头之间 它在静水中船速不变 当河水流速增加 它在静水中船速不变 当河水流速增加 时 该船往返一次所有时间比河水流速增加前所用时间时 该船往返一次所有时间比河水流速增加前所用时间 填填 多多 或或 少少 极限判断 当水速为 10 船速是 20 时 我们可以往来 A B 两地 当河水速度增加时 比如增 加到 20 这样逆水时 船速 水速 永远到不了 B 地 所以时间变多了 测试测试 4 4 冬季运动会共有冬季运动会共有 5858 面金牌 至今面金牌 至今 A A 队已得队已得 lOlO 面 面 B B 队已得队已得 1111 面 面 C C 队已得队已得 1313 面 如果面 如果 A A 队要想队要想 金牌数居第一位 金牌数居第一位 A A 队至少还要得多少面金牌队至少还要得多少面金牌 10 ll 13 34 还有 58 34 24 面 可争夺 A 队要再得 4 面 才超过 C 队