平面直角坐标系培优

一分耕耘 一分收获 第 1 页 A1 x y A2A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10A11 A12 平面直角坐标系题型归纳总结 一 直角坐标中点的坐标规律探究题一 直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解 例题讲解 1 如图 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与x轴或y轴平行 从内到外 它们的边长依次 为 2 4 6 8 顶点依次用 A1 A2 A3 A4 表示 则顶点 A55的坐标是 A 13 13 B 13 13 C 14 14 D 14 14 2 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 0 0 1 0 1 1 2 2 2 1 2 0 根据这个规律探索可得 第 100 个点的坐 标是 3 如图 在平面直角坐标系中 边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1 以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1 对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2 以 M2A1为对 角线作第三个正方形 A3A1B3M2 对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3 依此类推 这样作的 第 n 个正方形对角线交点 Mn的坐标为 A B C D 11 1 22 nn 11 11 1 22 nn 11 11 1 22 nn 11 11 1 22 nn 变式练习 变式练习 1 如图 将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 次 点 P 依次落在点P1 P2 P3 P 的位置 则点的坐标为 2 如图 在平面直角坐标系上有点 A 1 0 点 A 第一次跳动至点 A1 1 1 第四次向右 跳动 5 个单位至点 A4 3 2 依此规律跳动下去 点 A 第 100 次跳动至 点 A100的坐标是 3 如图为风筝的图案 1 若原点用字母 O 表示 写出图中点 A B C 的坐标 2 试求 1 中风筝所覆盖的平面的面积 一分耕耘 一分收获 第 2 页 点 A 0 1 点 B 0 4 点 C 在 x 轴上 如果三角形 ABC 的面积为 15 1 求点 C 的坐标 2 若点 C 不在 x 轴上 那么点 c 的坐标需满足什么样的条件 画图并说明 我们知道 任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称 在平面直角坐标系中 任意两点 P x1 y1 Q x2 y2 的对称中心的坐标为观察应用 2 2 2121 yyxx 1 如图 在平面直角坐标系中 若点 P1 0 1 P2 2 3 的对称中心是点 A 则点 A 的坐标为 2 另取两点 B 1 6 2 1 C 1 0 有一电子青蛙从点 P1处开始依次关于点 A B C 作循环对称跳动 即 第一次跳到点P1关于点 A 的对称点P2处 接着跳到点P2关于点 B 的对称点P3处 第三次再跳到点P3关于点 C 的对称点P4处 第四次再跳到点P4关于点 A 的对称点P5处 则点P3 P8的坐标分别为 拓展延伸 3 求出点P2012的坐标 并直接写出在 x 轴上与点P2012 点 C 构成等腰三角形的点的坐标 2 平面直角坐标中有关面积问题平面直角坐标中有关面积问题 例 1 如图 点 A 4 0 B 0 5 点 C 在 x 轴上 若三角形 ABC 面积是 5 求点 C 的坐标 O y F E D C B A x 一分耕耘 一分收获 第 3 页 x y A 4 0 B 0 5 o 例 2 在直角坐标系中 A 4 0 B 2 0 点 C 在 y 轴正半轴上 且 S ABC 18 1 求点 C 的坐标 2 分 2 是否存在位于坐标轴上的点 P S ACP S ABC 若存在 请求出 P 点坐标 若不存在 1 2 说明理由 例 3 平面直角坐标系中 已知点 A 3 1 B 1 3 C 2 3 1 求的值 ABC SA 2 AB 交轴于点 D AC 交轴于点 E 求线段 DE 的长yy 变式练习变式练习 1 平面直角坐标系中 已知点 A 3 1 B 1 3 AB 交轴于点 Cy x y E C D B A o O2 4x y A C B 一分耕耘 一分收获 第 4 页 1 求的值 2 求点 C 的坐标 AOB SA 2 如图 在平面直角坐标系中 已知三点 A 0 a B b 0 C b c 其中 a b c 满足关系式 01 3 2 2 bcba 1 求 a b c 的值 2 如果在第二象限内有一点 P m 请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积 2 1 3 若四边形 ABOP 的面积与 ABC 的面积相等 请求出点 P 的坐标 三 动点问题三 动点问题 例 1 已知 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 是长方形 A B C D 90 AB CD AB CD 8cm AD BC 6cm D 点与原点重合 坐标为 0 0 1 写出点 B 的坐标 一分耕耘 一分收获 第 5 页 2 动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动 动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长 度的速度 I 沿射线 CD 方向匀速运动 若 P Q 两点同时出发 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 PQ BC 3 在 Q 的运动过程中 当 Q 运动到什么位置时 使 ADQ 的面积为 9 求出此时 Q 点的坐标 例 2 已知点 且 0 0 aA 0 bB 2 4 2 ba 1 求的值 ba 2 在 y 轴上是否存在点 C 使得 ABC 的面积是 12 若存在 求出点 C 的坐标 若不存在 请说明理由 3 点是轴正半轴上一点 且到轴的距离为 3 若点 P 沿轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至 Q Pyxx 当运动的时间 为多少秒时 四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位 写出此时 Q 点的坐标 t 变式练习变式练习 1 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 5 0 B 5 0 D 2 7 1 求 C 点的坐标 2 动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向运动 同时动点 Q 从 C 点出发也以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动 当 P 点运动到 A 点时 两点都停止运动 设从出发起运动了 x 秒 一分耕耘 一分收获 第 6 页 请用含 x 的代数式分别表示 P Q 两点的坐标 当 x 2 时 y 轴上是否存在一点 E 使得 AQE 的面积与 APQ 的面积相等 若存在 求 E 的坐标 若不存在 说明理由 2 如图 A B 两点同时从原点 O 出发 点 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的负方向运动 点 B 以每 秒 n 个单位长度沿 y 轴的正方向运动 1 若 x 2y 5 2x y 0 试分别求出 1 秒钟后 A B 两点的坐标 x y o A B 2 如图 设 BAO 的邻补角和 ABO 的邻补角平分线相交于点 P 问 点 A B 在运动的过程中 P 的大小是否会发生变化 若不发生变化 请求出其值 若发生变化 请说明理由 x y C D Ao x y B C Ao Q P 一分耕耘 一分收获 第 7 页 x y O A x y P o A B 3 如图 延长 BA 至 E 在 ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C 若 EAC FCA ABC 的平分 线相交于点 G 过点 G 作 BE 的垂线 垂足为 H 试问 AGH 和 BGC 的大小关系如何 请写出你的结 论并说明理由 四 平面直角坐标中代几结合综合问题四 平面直角坐标中代几结合综合问题 例 1 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系 一颗棋子 A 位置如图 它的坐标是 1 1 1 如果棋子 B 刚好在棋子 A 关于 x 轴对称的位置上 则棋子 B 的坐标为 棋子 A 先向右平 移两格再向上平移两格就是棋子 C 的位置 则棋子 C 的坐标为 2 棋子 D 的坐标为 3 3 试判断 A B C D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形 如果是 在图中 用直尺作出它的对称轴 如果不是 请说明理由 3 在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子 E 使四颗棋子 A B C E 成为轴对称图形 请直接写出棋子 E 的 所有可能位置的坐标 例 2 如图所示 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 2 3 B 6 0 C 1 0 1 请直接写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标 x y H G o F A B E 一分耕耘 一分收获 第 8 页 2 将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 求出 A 点的坐标 3 请直接写出 以 A B C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 例 3 在平面直角坐标系中 点 A 是第二象限的点 AB 轴于点 B 点 C 是 y 轴 正半轴上一点 设 D 点为线段 OB 上一点 D 不与点 O B 重合 DE CD 交 AB 于 E 1 当 OCD 60 时 求 BED 2 若 BED DCO 的平分线的交点为 P 当点 D 在线段 OB 上运动时 问 P 的大小是否为定值 若是定值 求其值并说明理由 若变化 求其变化范围 3 当 CDO A 时 有 CD AC EP AC 其中只有一个是正确的 请选择正确的 并说明理 由 变式练习 1 已知 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 点 P 的坐标为 A D B E C P O x y 一分耕耘 一分收获 第 9 页 2 1 在平面直角坐标系中 如图 1 将线段 AB 平移至线段 CD 连接 AC BD 直接写出图中相等的线段 平行的线段 已知 A 3 0 B 2 2 点 C 在 y 轴的正半轴上 点 D 在第一象限内 且 5 求点 C D 的 坐标 x y D B A o C 2 在平面直角坐标系中 如图 已知一定点 M 1 0 两个动点 E a 2a 1 F b 2b 3 请你探索是否存在以两个动点 E F 为端点的线段 EF 平行于线段 OM 且等于线段 OM 若存在 求以 点 O M E F 为顶点的四边形的面积 若不存在 请说明理由 x y o M 课后作业课后作业 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 下列各组数中 相等的是 A 与 B 与 C 与 D 与5 5 2 3 8 3 1 3 4 2 4 一分耕耘 一分收获 第 10 页 2 以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 A 2 3 5 B 4 5 6 C 6 8 10 D 1 1 1 3 的整数部分是 40 A 5 B 6 C 7 D 8 4 立方根等于它本身的数是 A 0 和 1 B 0 和 1 C 1 D 0 5 已知 那么点在 0 a 1 aa A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 下列说法正确的有 无限小数都是无理数 正比例函数是特殊的一次函数 实数与数轴上的点是一一对应的 2 aa A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 7 有意义 则 x 的取值范围是 4 x y x A x 0 B x 4 C x 4 D x 0 且 x 4 8 ABC 中的三边分别是 m2 1 2m m2 1 m 1 那么 A ABC 是直角三角形 且斜边长为 m2 1 B ABC 是直角三角形 且斜边长为 2m C ABC 是直角三角形 且斜边长为 m2 1 D ABC 不是直角三角形 二 填空题二 填空题 每小题每小题 3 分 共分 共 12 分分 9 4 的平方根是 8 的立方根是 10 点 A 3 4 到 x 轴的距离为 到 y 轴的距离为 11 已知 Rt ABC 一直角边为 8 斜边为 10 则 S ABC 三 计算题三 计算题 每小题每小题 4 分 共分 共 16 分分 一分耕耘 一分收获 第 11 页 12 计算 1 2 1 2 336 3 2 683 13 解方程 3 4 2 2 1 8x 3 3 21 81x 四 解答题四 解答题 共共 42 分分 14 若 x y 1 求的值 2 求的值 1 21 1 21 xy 22 xxyy 15 ABC 在方格中的位置如图所示 1 请在方格纸上建立平面直角坐标系 使得 B C 两点的坐标分别为 B 5 2 C 1 1 则点 A 坐标为 2 作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 3 把 ABC 向下平移 3 个单位长度 再向右平移 5 个单位长度 得到 A2B2C2 则点 A2坐标为 点 B2坐标为 16 等腰三角形 ABC 中 AB AC 三角形的面积为 12 2 且底边上的高为 4 A BC 一分耕耘 一分收获 第 12 页 求 ABC 的周长 17 如图 在直角坐标系中 O 是坐标原点 且点A 坐标为 4 4 P 是 y 轴上的一点 若以 O A P 三点组成的三角形为等腰三角形 求P 点的坐标 B 卷 卷 50 分 分 一 填空题一 填空题 1 的平方根是 3 的算术平方根是 则 a3 b3ba 2 已知与是同类二次根式 且为正整数 则 a 78a a 3 如图 已知 AB 16 DA AB 于点 A CB AB 于点 B DA 10 CB 2 AB 上有一点 E 使 DE EC 最短 那么 最短 距离为 4 如图 长方体的长 宽 高分别是8cm 2cm 4cm 一只蚂蚁沿着长方 体的表面从点 A 爬到点 B 则蚂蚁爬行的 最短 路径长为 5 观察