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1 第四章第四章 图形的相似图形的相似 4 4 探索三角形相似的条件 四 探索三角形相似的条件 四 山东省青岛第七中学山东省青岛第七中学 夏夏 奕奕 一 学情分析一 学情分析 学生在学习了本章第一节后 掌握了线段的比 成比例线段的概念 比例的基本 性质 也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法 二 教材分析二 教材分析 教学目标 1 知道黄金分割的定义 会找一条线段的黄金分割点 会判断某一点是否为一条线 段的黄金分割点 2 通过找一条线段的黄金分割点 培养学生理解与动手能力 3 理解黄金分割的现实意义 并能动手找到和制作黄金分割点和图形 让学生认识 教学与人类生活的密切联系 教学重点 了解黄金分割的意义并能运用 教学难点 找出黄金分割点和作黄金矩形 三 教学过程三 教学过程 本节课设计了六个环节 第一个环节 情境引入 第二个环节 导入新知 第三 个环节 操作感知 第四个环节 练习拓展 第五个环节 课堂小结 第六个环节 布置作业 第一环节第一环节 情境引入情境引入 活动内容 活动内容 展示课件 欣赏图片 第一组 建筑中的黄金分割 2 文明古国埃及的金字塔 它的每面的边长与高之比接近于 0 618 第二组 摄影中的黄金分割 第三组 人体与黄金分割 舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于 0 618 的比值 看上去会感到和谐 平衡 舒适 3 有一种美的感觉 活动目的 活动目的 通过建筑 摄影 艺术上的实例初步感受黄金分割 体会黄金分割在现实 生活中的广泛应用和文化价值 第二环节第二环节 导入新知导入新知 活动内容 活动内容 在线段 AB 上 点 C 把线段分成两条线段 AC 和 BC 如果 那么称线段 AC BC AB AC AB 被点 C 分割 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 AC 与 AB 的比叫黄金比 其中 618 0 1 2 15 ACAB 即 618 0 AB AC 教师讲解 学生观察 思考 交流 注意事项 注意事项 学生通过观察 思考 交流 教师引导 回答问题 因为学生尚未学习一 元二次方程 所以无法理解比值为的理由 只需让学生了解这一事实即可 2 15 第三环节第三环节 操作感知操作感知 活动活动内容 内容 1 提出问题 如何找到一条线段的黄金分割点 多数学生尝试画出 1cm 2cm 的线段 通过计算 找到黄金分割点大概的位置 可以用这种方法大 概的找到当线段长为 a 时黄金分割点的位置 但不能精确地找到 2 展示课件 学生跟做 如果已知线段 AB 按照如下方法画图 1 经过点 B 作 BD AB 使 ABBD 2 1 2 连接 AD 在 DA 上截取 DE DB A BC 4 3 在 AB 上截取 AC AE 则点 C 为线段 AB 的黄金分割点 3 提出问题 为什么点 C 为线段 AB 的黄金分割点 方法提示 设 AB 2 分别求出 AC 和 BC 并计算 和 或计算 AC2和 BC AB 活动目的 活动目的 在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法 同时巩固学生对黄金分割的认 识 注意事项 注意事项 教师操作 学生动手 独立思考 再与同伴交流完成 由于学生所学过的 尺规作图方法有限 作图工具可以用三角尺和刻度尺 第四环节第四环节 练习与拓展练习与拓展 活动内容 活动内容 练习练习 1 1 电视节目主持人在主持节目时 站在舞台的黄金分割点处最自然得体 若舞台 AB 长为 20m 试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置 结果精 确到 0 1m 练习练习 2 2 人体下半身 即脚底到肚脐的长度 与身高的比越接近 0 618 越给人以美感 遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美 某女士身高 1 68m 下半身 1 02m 她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽 精确到 1cm 练习练习 3 3 古希腊时的巴台农神庙 将图中的虚线表示的矩形 画成如图中的矩形 ABCD 以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD 那么 我们可以惊奇的发现 BC AB BE BC 提出问题 点 E 是 AB 的黄金分割点吗 矩形 ABCD 宽 与长的比是黄金比吗 观看多媒体演示的内容 观察与思考 交流 讨论 解决问题 问题解决 由 可以得到 即 所以点 E 是 AB 的黄金分 BC AB BE BC BC BE AB BC AF BE AB AE 割点 由证明可知 矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比 拓展练习 拓展练习 请用尺规作一个黄金矩形 练习练习 4 4 采用如下方法也可以得到黄金分割点 如图 设 AB 是已知的线段 在 AB 上作正方形 ABCD 取 AD 的中 AB AC AC BC 5 点 E 连接 EB 延长 DA 至 F 使 EF EB 以线段 AF 为边作正方形 AFGH 点 H 就是 AB 的黄金分割点 任意作一条线段 用上述方法作出这条线段的黄金分割点 你能说说这种作法的 道理吗 观看多媒体演示的内容 观察与思考 交流 讨论 解决问题 问题解决 设 AB 2 那么在512 2222 AEABBEBAERt中 53 15 5 AHABBHAEBEAFAHBEEF于是 点 H 是 AB 的黄金分割点 AH BH AB AH 因此 活动目的 活动目的 前 3 个练习与本节课第一环节相呼应 在于展示黄金分割在人类生活中的 作用 提高解题问题的能力 其中练习 3 还运用比例变形的一些技巧 体会比例基本性 质的重要性 练习 4 在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法 同时进一步巩固 黄金分割点的认识 注意事项 注意事项 教师充分引导学生观察 思考 交流 讨论 解决问题 第五环节第五环节 课堂小结课堂小结 活动内容 活动内容 1 什么叫做黄金分割 黄金比是多少 2 一条线段有几个黄金分割点 3 如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形 4 如何说明一个点是一条线段的黄金分割点 活动目的 活动目的 鼓励学生结合本节课的学习过程 自觉总结 并自觉地应用到现实之中 逐步形成正确的数学观 培养学生的审美意识 注意事项 注意事项 教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获 第六环节第六环节 布置作业布置作业 必做作业 习题 4 8 1 2 选做作业 习题 4 8 4 6 四 教学反思四 教学反思 1 教学设计注重揭示数学的现实意义 学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求 更是体现了数学的现实意义 它体现了数学与建

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