广东省高州市第三中学2012年高考数学模拟测试卷（一） 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 广东省高州市第三中学广东省高州市第三中学 20122012 届高考模拟测试卷文科数学 一 届高考模拟测试卷文科数学 一 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号 县区和科 类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用 涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 参考公式 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高 vsh sh 圆柱的侧面积公式 其中 c 是圆柱的底面周长 是圆柱的母线长 scl 球的体积公式 V 其中 R 是球的半径 3 4 R 3 球的表面积公式 S 4 其中 R 是球的半径 R 2 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 如果事件互斥 那么 AB P ABP AP B 第第 1 1 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知函数的定义域为 集合 则xy 2M 1lg xyxN NM A B C D 2 0 2 0 2 1 2 1 2 设复数 i 则化简复数的结果是 1 2 3 2 1 2 A i B i 1 2 3 2 1 2 3 2 C i D i 1 2 3 2 1 2 3 2 3 若 sin cos 0 则角 的终边在 用心 爱心 专心2 A 第二象限 B 第四象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 4 曲线y xex 1 在点 0 1 处的切线方程是 A x y 1 0 B 2x y 1 0 C x y 1 0 D x 2y 2 0 5 命题 若x 3 则x2 7x 12 0 及其逆命题 否命题 逆否命题中正确的有 个 A 0 B 1 C 2 D 3 6 在 0 2 内 使 sin x cos x 成立的 x 的取值范围为 A B 5 4 24 4 C D 5 44 53 442 7 已知a 0 b 0 则 2的最小值是 1 a 1 bab A 2 B 2 C 4 D 5 2 8 如图所示的平面区域 阴影部分 用不等式表示为 A 3x y 3 0 B 3x y 3 0 C y 3x 3 0 D y 3x 3对一切 n N N 都 57 k 成立的最大正整数 k 的值 用心 爱心 专心6 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数f x x3 6x 5 x R 1 求函数f x 的单调区间和极值 2 若关于x的方程f x a有三个不同实根 求实数a的取值范围 3 已知当x 1 时 f x k x 1 恒成立 求实数k的取值范围 22 22 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 在平面直角坐标系xOy中 已知圆心在第二象限 半径为 2的圆C与直线y x相切于坐 2 标原点O 椭圆 1 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10 x2 a2 y2 9 1 求圆C的方程 2 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q 使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的 长 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心7 参考答案参考答案 1 D 解析 由题得 所以选择 D 2 M 1 N 2 1 NM 2 B 解析 2 2 i i 1 2 3 2 i 1 4 3 4 3 2 1 2 3 2 i 1 2 1 1 2 3 2 i 1 2 3 2 3 C 解析 因为 sin cos 0 则 sin cos 符号相反 即角 的终边在二 四 象限 4 解析 由题可得 y ex xex 当x 0 时 导数值为 1 故所求的切线方程是 y x 1 即x y 1 0 答案 A 5 C 解析 原命题和逆否命题 其他的是错误的 所以选 C 6 C 解析 在单位圆中画三角函数线 如图所示 要使在内 sin x cos x 则 x 0 2 5 44 7 C 解析 因为 2 2 2 4 当且仅当 a b 1 时 等号成立 1 a 1 bab 1 abab ab 即 a b 1 时 不等式取最小值 4 8 C 解析 由图知直线斜率为正值 再用 0 0 代入验证 9 A 解析 设圆上任意一点为 x1 y1 中点为 x y 则代入 x2 y2 4 得 1 1 11 4 24 2 222 2 x x xx yyy y 即 2x 4 2 2y 2 2 4 化简得 x 2 2 y 1 2 1 10 C 解析 方法一 由题意可知当俯视图是 A 时 即每个视图都是边长为 1 的正方形 那 么此时几何体是立方体 体积是 1 注意到题目体积是 知其是立方体的一半 可知选 2 1 C 方法二 当俯视图是 A 时 正方体的体积是 1 当俯视图是 B 时 该几何体是圆柱 底面 积 S 高为 1 则体积是 当俯视图是 C 时 该几何体是直三棱柱 故体 2 2 1 4 4 用心 爱心 专心8 积是 V 1 1 1 当俯视图是 D 时 该几何体是圆柱切割而成 其体积是 V 2 1 2 1 12 1 故选 C 4 4 11 1 2 解析 如图所示 当x 1 时 x3 1 x 2 2 所以x 2 x3 当x 2 时 1 2 1 2 x3 8 x 2 1 所以x3 x 2 所以y x3与y x 2的交点横坐标x0满足 1 x0 2 1 2 1 2 1 2 12 6 解析 设 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 由于 F 1 0 则 x1 1 y1 x2 1 y2 x3 1 y3 FA FB FC 由 0 0 得 x1 1 x2 1 x3 1 0 x1 x2 x3 3 FA FB FC x1 x2 x3 3 3 3 6 FA FC FC 2 p 13 答案 1 013 解析 根据分层抽样原理 第一 二 三分厂抽取的产品数量分别为 25 50 25 所以所 求 100 件产品的平均寿命为 1 013 h 100 25103250102020980 14 答案 3 解析 当 x 2 时 x2 x 有 x 0 或 x 1 当 25 时 x x 无解 故可知这样的 x 值有 3 个 1 x 15 答案 16 解析 因为双曲线方程为 1 22 169 xy 所以 2a 8 由双曲线的定义得 PF2 PF1 2a 8 QF2 QF1 2a 8 得 PF2 QF2 PF1 QF1 16 所以 PF2 QF2 PQ 16 16 答案 0 5 解析 因为 f x 2 f x 0 所以 f x 4 f x 2 0 两式相减得 f x 4 f x 即 f x 是周期为 T 4 的周期函数 又 f x 是偶函数 所以 f 7 5 f 0 5 f 0 5 0 5 17 用心 爱心 专心9 2 sin 3cos cos 222 sin cos 3cos 222 13 sin 2 1 cos 2 22 3 sin 2 32 f xxxx xxx xx x 解 因为 f x 为偶函数 所以 f x f x 即得sin 2 sin 2 33 xx sin2cos 0 3 x 所以又 0 所以 cos 0 3 6 18 18 解 记事件A为 不派出医生 事件B为 派出 1 名医生 事件C为 派出 2 名医生 事件D为 派出 3 名医生 事件E为 派出 4 名医生 事件F为 派出不少于 5 名医 生 则事件A B C D E F彼此互斥 且P A 0 1 P B 0 16 P C 0 3 P D 0 2 P E 0 2 P F 0 04 1 派出医生至多 2 人 的概率为 P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 派出医生至少 2 人 的概率为 P C D E F P C P D P E P F 0 3 0 2 0 2 0 04 0 74 或 1 P A B 1 0 1 0 16 0 74 19 19 1 证明 由正方形 ABCD 知 DCF DAE 90 则 A1D A1F A1D A1E 且 A1E A1F A1 所以 A1D 平面 A1EF 又 EF平面 A1EF 所以 A1D EF 2 解 由 A1F A1E EF 及勾股定理 得 2 1 2 2 A1E A1F 所以 8 1 1 EFA S 所以 24 1 3 1 1 111 DASVV EFAEFADDEFA 20 解 1 由已知得 所以 Sn n S n 111 22 n 2 111 22 nn 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n 5 22 111111 1 1 2222 nnnn 当 n 1 时 a1 S1 6 也符合上式 所以 an n 5 n N N 由 bn 2 2bn 1 bn 0 n N N 知 bn 是等差数列 用心 爱心 专心10 由 bn 的前 9 项和为 153 可得 19 9 153 2 bb 求得 b5 17 又 b3 11 所以 bn 的公差 首项 b1 5 所以 bn 3n 2 53 3 2 bb d 2 3111 21 63 2 2121 n c nnnn 所以 11111111 11 23352121221 n T nnn 因为 n 增大 Tn增大 所以 Tn 是递增数列 所以 Tn T1 1 3 Tn 对一切 n N 都成立 只要 T1 57 k1 357 k 所以 k对一切 n N 都成立的最大正整数为 18 57 k 21 解 1 f x 3x2 6 令f x 0 解得x1 x2 22 因为当x 或x0 当 x 时 f x 0 2222 所以f x 的单调递增区间为 和 单调减区间为 2222 当x 时 f x 有极大值 5 4 22 当x 时 f x 有极小值 5 4 22 2 由 1 的分析知y f x 的图象的大致形状及走向如图所示 当 5 4 a1 所以k x2 x 5 在 1 上恒成立 令g x x2 x 5 此函数在 1 上是增函数 所以g x g 1 3 所以k的取值范围是k 3 22