2013高考数学 课后作业 9-5　线面、面面垂直的判定及性质 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20132013 高考数学人教高考数学人教 A A 版课后作业 版课后作业 9 59 5 线面 面面垂直的判定及性线面 面面垂直的判定及性 质质 1 1 文文 2011 2011 北京海淀区期末北京海淀区期末 已知已知m m n n是两条不同的直线 是两条不同的直线 是两个不同的平是两个不同的平 面 下列命题中不正确的是面 下列命题中不正确的是 A A 若 若m m n n 则 则m nm n B B 若 若m nm n m m 则 则n n C C 若 若m m m m 则 则 D D 若 若m m m m 则 则 答案答案 A A 解析解析 选项选项 A A 中 直线中 直线m m与直线与直线n n也可能异面 因此也可能异面 因此 A A 不正确 不正确 理理 2010 2010 芜湖十二中芜湖十二中 已知两条不同的直线已知两条不同的直线m m n n 两个不同的平面 两个不同的平面 则下列 则下列 命题中的真命题是命题中的真命题是 A A 若 若m m n n 则 则m m n n B B 若 若m m n n 则 则m nm n C C 若 若m m n n 则 则m m n n D D 若 若m m n n 则 则m nm n 答案答案 A A 解析解析 Error m m n n 故 故 A A 正确 正确 如图如图 1 1 m m n n 满足满足n n 但 但m nm n 故 故 C C 错 错 如图如图 2 2 知知 B B 错 错 如图如图 3 3 正方体中 正方体中 m m n n 知 知 D D 错 错 2 2 文文 2011 2011 东莞模拟东莞模拟 若若l l为一条直线 为一条直线 为三个互不重合的平面 给出为三个互不重合的平面 给出 下面三个命题 下面三个命题 用心 爱心 专心 2 l l l l 其中的真命题有其中的真命题有 A A 0 0 个个 B B 1 1 个个 C C 2 2 个个 D D 3 3 个个 答案答案 C C 解析解析 中中 与与 可能平行 故可能平行 故 错 错 正确 正确 理理 2011 2011 北京市朝阳区模拟北京市朝阳区模拟 设设 是三个不重合的平面 是三个不重合的平面 l l是直线 给出下是直线 给出下 列命题列命题 若若 则 则 若若l l上两点到上两点到 的距离相等 则的距离相等 则l l 若若 l l l l 则 则 若若 l l 且 且l l 则 则l l 其中正确的命题是其中正确的命题是 A A B B C C D D 答案答案 D D 解析解析 对于对于 若 若 则可能 则可能 也可能 也可能 对于对于 若 若l l上上 两点到两点到 的距离相等 则的距离相等 则l l 显然错误 当 显然错误 当l l l l A A时 时 l l上到上到A A距离相等的距离相等的 两点到两点到 的距离相等 的距离相等 显然正确 显然正确 3 3 2011 2011 安徽省皖南八校联考安徽省皖南八校联考 设设l l m m是两条不同的直线 是两条不同的直线 是一个平面 则下列命是一个平面 则下列命 题正确的是题正确的是 A A 若 若l l m m m m 则 则l l B B 若 若l l m m 则 则l l m m C C 若 若l l l ml m 则 则m m D D 若 若l l m m 则 则l ml m 答案答案 B B 解析解析 直线垂直于平面中两条相交直线 才能垂直于平面 故直线垂直于平面中两条相交直线 才能垂直于平面 故 A A 错 错 C C 中中m m可能包含可能包含 在平面在平面 中 中 D D 中两条直线可能平行 相交或异面 中两条直线可能平行 相交或异面 4 2011 4 2011 广东省深圳市高三调研广东省深圳市高三调研 如下图 在立体图形如下图 在立体图形D D ABCABC中 若中 若 ABAB CBCB ADAD CDCD E E是是ACAC的中点 则下列结论正确的是的中点 则下列结论正确的是 用心 爱心 专心 3 A A 平面 平面ABCABC 平面平面ABDABD B B 平面 平面ABDABD 平面平面BDCBDC C C 平面 平面ABCABC 平面平面BDEBDE 且平面 且平面ADCADC 平面平面BDEBDE D D 平面 平面ABCABC 平面平面ADCADC 且平面 且平面ADCADC 平面平面BDEBDE 答案答案 C C 解析解析 要判断两个平面的垂直关系 就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂要判断两个平面的垂直关系 就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂 直 因为直 因为ABAB CBCB 且 且E E是是ACAC的中点 所以的中点 所以BEBE ACAC 同理有 同理有DEDE ACAC 于是 于是ACAC 平面平面BDEBDE 因因 为为ACAC在平面在平面ABCABC内 所以平面内 所以平面ABCABC 平面平面BDEBDE 又由于又由于ACAC 平面平面ACDACD 所以平面 所以平面ACDACD 平面平面 BDEBDE 所以选所以选 C C 5 5 定点 定点A A和和B B都在平面都在平面 内 定点内 定点P P PBPB C C是是 内异于内异于A A和和B B的动点 且的动点 且 PCPC ACAC 那么 动点那么 动点C C在平面在平面 内的轨迹是内的轨迹是 A A 一条线段 但要去掉两个点 一条线段 但要去掉两个点 B B 一个圆 但要去掉两个点 一个圆 但要去掉两个点 C C 一个椭圆 但要去掉两个点 一个椭圆 但要去掉两个点 D D 半圆 但要去掉两个点 半圆 但要去掉两个点 答案答案 B B 解析解析 连接连接BCBC PBPB ACAC PBPB 又又 PCPC ACAC ACAC BCBC C C在以在以ABAB为直径的圆上 故选为直径的圆上 故选 B B 6 6 2011 2011 济宁三模济宁三模 在正三棱柱在正三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 若中 若ABAB 2 2 AAAA1 1 1 1 则点 则点A A到平面到平面 A A1 1BCBC的距离为的距离为 A A B B 3 3 4 4 3 3 2 2 C C D D 3 3 3 3 4 43 3 用心 爱心 专心 4 答案答案 B B 解析解析 解法解法 1 1 取 取BCBC中点中点E E 连接 连接AEAE A A1 1E E 过点 过点A A作作AFAF A A1 1E E 垂足为 垂足为F F A A1 1A A 平面平面ABCABC A A1 1A A BCBC ABAB ACAC AEAE BCBC BCBC 平面平面AEAAEA1 1 BCBC AFAF 又 又AFAF A A1 1E E AFAF 平面平面A A1 1BCBC AFAF的长即为所求点的长即为所求点A A到平面到平面A A1 1BCBC的距离 的距离 AAAA1 1 1 1 AEAE AFAF 3 3 3 3 2 2 解法解法 2 2 V VA A1 1 ABCABC S S ABCABC AAAA1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 33 3 3 3 3 3 又又 A A1 1B B A A1 1C C 5 5 在在 A A1 1BEBE中 中 A A1 1E E 2 2 A A1 1B B2 2 B BE E2 2 S S A A1 1BCBC 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 V VA A A A1 1BCBC S S A A1 1BCBC h h h h 1 1 3 3 2 2 3 3 h h h h 点点A A到平面到平面A A1 1BCBC距离为距离为 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 7 7 2010 2010 河北唐山河北唐山 如下图 在直四棱柱如下图 在直四棱柱ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 ADCADC 90 90 且 且 AAAA1 1 ADAD DCDC 2 2 M M 平面平面ABCDABCD 当 当D D1 1M M 平面平面A A1 1C C1 1D D时 时 DMDM 用心 爱心 专心 5 答案答案 2 2 2 2 解析解析 DADA DCDC DDDD1 1且且DADA DCDC DDDD1 1两两垂直 故当点两两垂直 故当点M M使四边形使四边形ADCMADCM为正方形时 为正方形时 D D1 1M M 平面平面A A1 1C C1 1D D DMDM 2 2 2 2 8 8 2010 2010 安徽巢湖市质检安徽巢湖市质检 已知正方体已知正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1 1 E E F F G G分别是分别是 ABAB BCBC B B1 1C C1 1的中点 下列命题正确的是的中点 下列命题正确的是 写写出所有正确命题的编号出所有正确命题的编号 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形 P P在直线在直线FGFG上运动时 上运动时 APAP DEDE Q Q在直线在直线BCBC1 1上运动时 三棱锥上运动时 三棱锥A A D D1 1QCQC的体积不变 的体积不变 M M是正方体的面是正方体的面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内到点内到点D D和和C C1 1距离相等的点 则距离相等的点 则M M点的轨迹是一条线段 点的轨迹是一条线段 答案答案 解析解析 三棱锥三棱锥A A1 1 ABCABC的四个面都是的四个面都是 Rt Rt 故 故 错 错 F F在在FGFG上运动时 上运动时 PFPF 平面平面ABCDABCD PFPF DEDE 又在正方体 又在正方体ABCDABCD中 中 E E F F为为ABAB BCBC中点 中点 AFAF DEDE DEDE 平面平面 PAFPAF DEDE PAPA 故 故 真 真 V VA A D D1 1QCQC V VQ Q ADAD1 1C C BCBC1 1 A AD D1 1 BCBC1 1 平面平面ADAD1 1C C 无论点无论点Q Q在在 BCBC1 1上怎样运动 上怎样运动 Q Q到平面到平面ADAD1 1C C距离都相等 故距离都相等 故 真 到点真 到点D D和和C C1 1距离相等的点在经过线段距离相等的点在经过线段 C C1 1D D的中点与的中点与DCDC1 1垂直的平面垂直的平面 上 故点上 故点M M为平面为平面 与正方体的面与正方体的面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1相交线段上的点 相交线段上的点 用心 爱心 专心 6 这条线段即这条线段即A A1 1D D1 1 1 2011 1 2011 海淀检测海淀检测 若正四棱柱若正四棱柱ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面边长为的底面边长为 1 1 ABAB1 1与底面与底面ABCDABCD成成 60 60 角 则角 则A A1 1C C1 1到底面到底面ABCDABCD的距离为的距离为 A A B B 1 1 3 3 3 3 C C D D 2 23 3 答案答案 D D 解析解析 依题可知依题可知 B B1 1ABAB 60 60 平面 平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 平面平面ABCDABCD A A1 1C C1 1 平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 B B1 1B B即为所求距离 在即为所求距离 在 ABBABB1 1中得 中得 B B1 1B B 故选故选 D D 3 3 2 2 2011 2011 广东广州一模广东广州一模 已知已知l l m m是不同的两条直线 是不同的两条直线 是不重合的两个平面 是不重合的两个平面 则下列命题中为真命题的是则下列命题中为真命题的是 A A 若 若l l 则 则l l B B 若 若l l 则 则l l C C 若 若l l m m m m 则 则l l D D 若 若l l m m 则 则l l m m 答案答案 D D 解析解析 Error l l m m 3 3 文文 如下图 在长方体如下图 在长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 ABAB BCBC 2 2 A A1 1D D与与BCBC1 1所成的角为所成的角为 则 则 2 2 BCBC1 1与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成角的正弦值为所成角的正弦值为 A A B B 6 6 3 3 1 1 2 2 C C D D 1 15 5 5 5 3 3 2 2 用心 爱心 专心 7 答案答案 B B 解析解析 连接连接B B1 1C C B B1 1C AC A1 1D D A A1 1D D与与BCBC1 1所成的角为所成的角为 B B1 1C C BCBC1 1 2 2 长方体长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体 取为正方体 取B B1 1D D1 1的中点的中点M M 连接 连接C C1 1M M BMBM C C1 1M M 平面平面 BBBB1 1D D1 1D D C C1 1BMBM为为BCBC1 1与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成的角 所成的角 ABAB BCBC 2 2 C C1 1M M BCBC1 1 2 2 2 22 2 sin sin C C1 1BMBM 故选 故选 B B C C1 1M M C C1 1B B 1 1 2 2 理理 2010 2010 泰安质检泰安质检 如下图 在棱长均为如下图 在棱长均为 1 1 的三棱锥的三棱锥S S ABCABC中 中 E E为棱为棱SASA的中点 的中点 F F为为 ABCABC的中心 则直线的中心 则直线EFEF与平面与平面ABCABC所成角的正切值是所成角的正切值是 A A 2 2 B B 1 1 2 2 C C D D 2 2 2 2 2 2 答案答案 C C 解析解析 F F为正三棱锥底面中心 为正三棱锥底面中心 SFSF 平面平面ABCABC 平面平面SAFSAF 平面平面ABCABC EFAEFA 为为EFEF与平面与平面ABCABC所成的角 易知所成的角 易知AEAE AFAF 又 又EFEF SASA 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos FAEFAE A AF F2 2 A AE E2 2 E EF F2 2 2 2A AF F A AE E 3 3 3 3 用心 爱心 专心 8 sin sin FAEFAE tan tan FAEFAE 1 1 c co os s2 2A A 6 6 3 32 2 由于由于 Rt Rt SAFSAF中中E E为为SASA的中点 的中点 FAEFAE EFAEFA 故 故 tan tan EFAEFA 2 2 4 4 过正方形 过正方形ABCDABCD之顶点之顶点A A作作PAPA 平面平面ABCDABCD 若 若PAPA ABAB 则平面 则平面ABPABP与平面与平面CDPCDP所成所成 二面角的度数为二面角的度数为 A A 30 30 B B 45 45 C C 60 60 D D 90 90 答案答案 B B 解析解析 过过P P作直线作直线l ABl AB 则 则l l为二面角的棱 易证为二面角的棱 易证 APDAPD即为所求 即为所求 APAP ADAD PADPAD 90 90 APDAPD 45 45 5 5 如下图 已知 如下图 已知ABAB 平面平面ACDACD DE ABDE AB ACDACD是正三角形 是正三角形 ADAD DEDE 2 2ABAB 且 且F F是是CDCD 的中点 的中点 1 1 求证 求证 AF AF 平面平面BCEBCE 2 2 求证 平面求证 平面BCEBCE 平面平面CDECDE 解析解析 1 1 取取CECE中点中点P P 连接 连接FPFP BPBP F F为为CDCD的中点 的中点 用心 爱心 专心 9 FP DEFP DE 且 且FPFP DEDE 1 1 2 2 又又AB DEAB DE 且 且ABAB DEDE 1 1 2 2 AB FPAB FP 且 且ABAB FPFP 四边形四边形ABPFABPF为平行四边形 为平行四边形 AF BPAF BP 又又 AFAF 平面平面BCEBCE BPBP 平面平面BCEBCE AF AF 平面平面BCEBCE 2 2 ACDACD为正三角形 为正三角形 AFAF CDCD ABAB 平面平面ACDACD DE ABDE AB DEDE 平面平面ACDACD 又又AFAF 平面平面ACDACD DEDE AFAF 又又AFAF CDCD CDCD DEDE D D AFAF 平面平面CDECDE 又又BP AFBP AF BPBP 平面平面CDECDE 又又 BPBP 平面平面BCEBCE 平面平面BCEBCE 平面平面CDECDE 6 6 文文 如下图 已知在直四棱柱如下图 已知在直四棱柱ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 ADAD DAB DCDAB DC DCDC DDDD1 1 2 2ADAD 2 2ABAB 2 2 1 1 求证 求证 DBDB 平面平面B B1 1BCCBCC1 1 2 2 设设E E是是DCDC上一点 试确定上一点 试确定E E的位置 使得的位置 使得D D1 1E E 平面平面A A1 1BDBD 并说明理由 并说明理由 解析解析 1 1 证明 证明 AB DCAB DC ADAD DCDC ABAB ADAD 在 在 Rt Rt ABDABD中 中 ABAB ADAD 1 1 BDBD 2 2 易求易求BCBC 又 又 CDCD 2 2 BDBD BCBC 2 2 又又BDBD BBBB1 1 B B1 1B B BCBC B B BDBD 平面平面B B1 1BCCBCC1 1 2 2 DCDC的中点即为的中点即为E E点 点 DE ABDE AB DEDE ABAB 四边形四边形ABEDABED是平行四边形 是平行四边形 ADAD綊綊BEBE 用心 爱心 专心 10 又又ADAD綊綊A A1 1D D1 1 BEBE綊綊A A1 1D D1 1 四边形四边形A A1 1D D1 1EBEB是平行四边形 是平行四边形 D D1 1E AE A1 1B B D D1 1E E 平面平面A A1 1BDBD A A1 1B B 平面平面A A1 1BDBD D D1 1E E 平面平面A A1 1BDBD 理理 2011 2011 北京文 北京文 17 17 如下图 在四面体如下图 在四面体PABCPABC中 中 PCPC ABAB PAPA BCBC 点 点D D E E F F G G 分别是棱分别是棱APAP A AC C BCBC PBPB的中点 的中点 1 1 求证 求证 DE DE 平面平面BCPBCP 2 2 求证 四边形求证 四边形DEFGDEFG为矩形 为矩形 3 3 是否存在点是否存在点Q Q 到四面体 到四面体PABCPABC六条棱的中点的距离相等 说明理由 六条棱的中点的距离相等 说明理由 解析解析 1 1 因为因为D D E E分别为分别为APAP ACAC的中点 的中点 用心 爱心 专心 11 所以所以DE PCDE PC 又因为又因为DEDE 平面平面BCPBCP PCPC 平面平面BCPBCP 所以所以DE DE 平面平面BCPBCP 2 2 因为因为D D E E F F G G分别为分别为APAP ACAC BCBC PBPB的中点 所以的中点 所以DE PC FGDE PC FG DG AB EFDG AB EF 所以四边形所以四边形DEFGDEFG为平行四边形 为平行四边形 又因为又因为PCPC ABAB 所以所以DEDE DGDG 所以四边形所以四边形DEFGDEFG为矩形 为矩形 3 3 存在点存在点Q Q满足条件 理由如下 满足条件 理由如下 连接连接DFDF EGEG 设 设Q Q为为EGEG的中点 的中点 由由 2 2 知 知 DFDF EGEG Q Q 且 且QDQD QEQE QFQF QGQG EGEG 1 1 2 2 分别取分别取PCPC ABAB的中点的中点M M N N 连接 连接MEME ENEN NGNG MGMG MNMN 与与 2 2 同理 可证四边形同理 可证四边形MENGMENG为矩形 其对角线交点为为矩形 其对角线交点为EGEG的中点的中点Q Q 且 且QMQM QNQN EGEG 1 1 2 2 所以所以EGEG的中点的中点Q Q为满足条件的点 为满足条件的点 7 7 2011 2011 北京模拟北京模拟 如下图 正方形如下图 正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所在的平面互相垂直 所在的平面互相垂直 ADAD CDCD AB CDAB CD ABAB ADAD 2 2 CDCD 4 4 M M为为CECE的中点 的中点 用心 爱心 专心 12 1 1 求证 求证 BM BM 平面平面ADEFADEF 2 2 求证 平面求证 平面BDEBDE 平面平面BECBEC 解析解析 1 1 证明 证明 延长延长DADA与与CBCB相交于相交于P P ABAB ADAD 2 2 CDCD 4 4 AB CDAB CD B B为为PCPC的中点 的中点 又又M M为为CECE的中点 的中点 BM EPBM EP BMBM 平面平面ADEFADEF EPEP 平面平面ADEFADEF BM BM 平面平面ADEFADEF 2 2 证明 证明 由由 1 1 知 知 BCBC PCPC 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2P PD D2 2 C CD D2 22 2 又又BDBD 2 2 A AD D2 2 A AB B2 22 2 BDBD2 2 BCBC2 2 CDCD2 2 BDBD BCBC 又平面又平面ADEFADEF 平面平面ABCDABCD EDED ADAD EDED 平面平面ABCDABCD EDED BCBC EDED BDBD D D BCBC 平面平面BDEBDE 又又BCBC 平面平面BECBEC 平面平面BDEBDE 平面平面BECBEC 1 1 2010 2010 河南新乡调研河南新乡调研 设设 为平面 为平面 l l m m n n为直线 则为直线 则m m 的一个充的一个充 分条件为分条件为 A A l l m m l l B B n n n n m m C C m m D D m m 答案答案 B B 解析解析 如图如图 知知 A A 错 如图错 如图 知知 C C错 如图错 如图 在正方体中 两侧面在正方体中 两侧面 与与 相交于相交于 l l 都与底面 都与底面 垂直 垂直 内的直线内的直线m m 但 但m m与与 不垂直 故不垂直 故 D D 错 错 Error m m 故 故 B B 正确 正确 用心 爱心 专心 13 2 2011 2 2011 湖南十二校联考湖南十二校联考 如下图所示 四棱锥如下图所示 四棱锥P P ABCDABCD的底面是梯形 且的底面是梯形 且 BABA ADAD CDCD ADAD CDCD 2 2ABAB PAPA 底面底面ABCDABCD E E为为PCPC的中点 的中点 PAPA ADAD ABAB 1 1 1 1 证明 证明 EB EB 平面平面PADPAD 2 2 求直线求直线BDBD与平面与平面PDCPDC所成角的大小 所成角的大小 解析解析 1 1 证明 证明 取取PDPD的中点的中点Q Q 连接 连接EQEQ AQAQ 则 则QE CD AQE CD AB B 且 且QEQE CDCD ABAB 1 1 2 2 故四边形故四边形ABEQABEQ是平行四边形 是平行四边形 故故EB AQEB AQ 又又AQAQ 平面平面PADPAD EBEB 平面平面PADPAD 故故EB EB 平面平面PADPAD 2 2 解 解 CDCD ADAD PAPA CDCD CDCD 平面平面PADPAD AQAQ 平面平面PAPA AQAQ CDCD 又可得又可得AQAQ PDPD 故 故AQAQ 平面平面PCDPCD 又又BE AQBE AQ 故 故BEBE 平面平面PDCPDC 所以所以 BDEBDE为所求角的平面角 易得为所求角的平面角 易得 BDEBDE 30 30 用心 爱心 专心 14 3 3 2011 2011 广东省广州市高三年级调研测试广东省广州市高三年级调研测试 如下图 在四棱锥如下图 在四棱锥P P ABCDABCD中 平面中 平面PADPAD 平面平面ABCDABCD AB DCAB DC PADPAD是等边三角形 已知是等边三角形 已知BDBD 2 2ADAD 4 4 ABAB 2 2DCDC 2 2 5 5 1 1 求证 求证 BDBD 平面平面PADPAD 2 2 求三棱锥求三棱锥A A PCDPCD的体积 的体积 解析解析 1 1 证明 证明 在在 ABDABD中 由于中 由于 ADAD 2 2 BDBD 4 4 ABAB 2 2 ADAD2 2 BDBD2 2 ABAB2 2 ADAD BDBD 5 5 又平面又平面PADPAD 平面平面ABCDABCD 平面 平面PADPAD 平面