天津市耀华滨海学校高三物理学案：12.6《波的干涉》（新人教版）VIP

用心 爱心 专心 第六节第六节 波的干涉波的干涉 新知预习新知预习 1 波的干涉 1 产生稳定干涉的条件 2 现象 两波相遇时 某些区域 振动总是加强 某些区域振动总是减弱 且加强和减弱区互相 3 对两个完 全相同的波源产生的干涉 凡到两波源的路程差为 处 振动加强 凡到两波源的 路程差为 处 振动减弱 2 波的叠加 两列波在空间相遇以后 互不干扰 仍以各自的运动特征向前传播 只是在重叠区域里 任一质点的总位移等于 典题典题 热题热题 知识点一知识点一 波的叠加 例例 1 在同一介质中两列频率相同 振动步调一致的横波互相叠加 则 A 波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的 B 振动最强的点经过 4 1 T 后恰好回到平衡位置 因而该点的振动是先加强 后减弱 C 振动加强区和减弱区相间隔分布 且加强区和减弱区不随时间变化 D 加强区的质点某时刻位移可能是零 解析 解析 当频率相同 步调一致的两列波叠加时 若波峰与波谷叠加必为减弱点 A 项正确 振动加强点并不是指其位移就最大 有时可能为零 所以 B 项错 C D 两项正确 答案 答案 ACD 深化升华深化升华 任何频率的两列波都可叠加 但不一定形成稳定的干涉图样 知识点二知识点二 波的干涉 例例 2 当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时 如果两列波的波峰在 P 点相遇 下列说法 正确的是 A 质点 P 的振动始终是加强的 B 质点 P 的振幅最大 C 质点 P 的位移始终最大 D 质点 P 的位移有时为零 解析 解析 由于 P 点是两列波的波峰相遇点 故质点 P 的振动始终是加强的 其振幅等于两列波 的振幅之和 但质点 P 并不停在波峰或波谷不动 它不断的围绕自己的平衡位置往复运动 故 其位移有时为零 答案 答案 ABD 深化升华深化升华 加强点位移不一定最大 减弱点位移也不一定是零 例例 3 关于波的叠加和干涉 下列说法中正确的是 A 两列频率不相同的波相遇时 因为没有稳定的干涉图样 所以波没有叠加 B 两列频率相同的波相遇时 振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 C 两列频率相同的波相遇时 如果介质中的某点振动是加强的 某时刻该质点的位移 s 可能 是零 D 两列频率相同的波相遇时 振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大 解析 解析 根据波的叠加原理 只要两列波相遇就会叠加 所以 A 选项错 两列频率相同的波相遇 时 振动加强的点是波峰与波峰 波谷与波谷相遇 所以 B 选项错 振动加强的点仅是振幅加 大 但仍在平衡位置附近振动 也一定有位移为零的时刻 所以选项 C 正确 选项 D 错误 答案 答案 C 用心 爱心 专心 误区警示误区警示 本题关键要弄清波的干涉 加强 减弱 的含义 加强的含义是 峰峰相遇 或 谷谷 相遇 而减弱的含义是 峰谷相遇 振动加强是指对某质点来说振幅变大了 但仍处于振动 当中 容易产生加强点总处于波峰处 谷谷相遇振动减弱等错误的想法 知识点三知识点三 波的干涉图样 例例 4 图 12 6 6 表示两个相干波源 S1 S2产生的波在同一种均匀介质中相遇 图中实线表示某 时刻的波峰 虚线表示的是波谷 下列说法正确的是 图 12 6 6 A a c 两点的振动加强 b d 两点的振动减弱 B e f 两点的振动介于加强点和减弱点之间 C 经适当的时间后 加强点和减弱点的位置互换 D 经半个周期后 原来位于波峰的点将位于波谷 原来位于波谷的点将位于波峰 解析 解析 波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况 形成干涉图样的所有介 质质点都在不停地振动着 其位移的大小和方向都在不停地变化着 但要注意 对稳定的干涉 振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的 a 点是波谷和波谷相遇的点 c 是波峰和波峰相遇的点 都是振动加强的点 而 b d 两点都 是波峰和波谷相遇的点 是振动减弱的点 A 项正确 e 位于加强点的连线上 仍为加强点 f 位于减弱点的连线上 仍为减弱点 B 项错误 相干波源叠加产生的干涉是稳定的 不会随时间变化 C 项错误 因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动 经半个周期步调相反 D 项正确 答案 答案 AD 误区警示误区警示 若认为只有干涉图样上波峰和波峰 波谷和波谷相遇的点才是振动加强的点 波 峰和波谷相遇的点为振动减弱的点 可能误选 B 项 误认为加强点永远位于波峰 减弱的点 永远位于波谷 会漏选 D 项 例例 5 如图 12 6 7 中 S1和 S2是两个相干波源 由它们发出的波相互叠加 实线表示波峰 虚 线表示波谷 则对 a b c 三处质点的振动情况 下列判断中正确的是 图 12 6 7 A b 处的振动永远互相减弱 B a 处永远是波峰与波峰相遇 C b 处在这时刻是波谷与波谷相遇 D c 处的振动永远相互减弱 解析 解析 从图中可以看出 b 处此刻是波谷和波谷相遇 位移为负的最大值 振动是加强的 故 选项 A 错误 选项 C 正确 a 处此刻是波峰与波峰相遇 但过半个周期后会变成波谷与波谷相遇 虽然始终是振动加强 的点 但并非永远是波峰与波峰相遇的点 因此选项 B 是错误的 c 处此刻是波峰与波谷相遇 过半个周期后是波谷与波峰相遇 它们的振动永远互相减弱 用心 爱心 专心 选项 D 是正确的 答案 答案 CD 巧妙变式巧妙变式 两个振动情况完全相同的波源 S1 S2产生的波叠加 某时刻形成的干涉图样如图 12 6 8 所示 实线表示波峰 虚线表示波谷 在 a b c 三个点里 振动加强的点是 振动减弱的点是 从该时刻起 经过 1 4 周期 它们中振动减弱的 点是 振动加强的点是 图 12 6 8 答案 答案 b a c a c b 知识点四知识点四 波的干涉中加强和减弱的判断 例例 6 如图 12 6 9 所示 两列简谐波均沿 x 轴传播 传播速度大小相等 其中一列沿 x 轴正方 向传播 如图中实线所示 一列沿 x 轴负方向传播 如图中虚线表示 这两列波的频率相 同 振动方向沿 y 轴 则图中 x 1 2 3 4 5 6 7 8 各点中振幅最大的是 x 的点 振幅最小的是 x 的点 图 12 6 9 解析 解析 在图示时刻 两列波引起各质点振动的位移之和都为零 但其中一些点是振动过程中 恰好经过平衡位置 而另外一些点是振动减弱且振幅为零 对 x 4 处的质点 实虚两列波均 使质点从平衡位置向下运动 是同向叠加的 即振幅可以达到两列波分别引起的振幅之和 同理 x 8 处的质点也是同向叠加 是加强点 而 x 2 和 x 6 处质点则为反向叠加 即为振幅 最小点 答案 答案 4 8 2 6 误区警示误区警示 此题若只考虑频率相同 而不考虑反向传播 即反步调 直接将各点的位移叠加 则会得到错误结论 例例 7 如图 12 6 10 所示 在直线 PQ 的垂线 OM 上有 A B 两个声源 A B 分别距 O 点 6 m 和 1 m 两个声源同时不断向外发出波长都为 2 m 的完全相同的声波 在直线 PQ 上从 到 的范围内听不到声音的小区域共有多少个 图 12 6 10 解析 解析 由于若某时刻两列相干波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时为加强点 经数学归纳 若 某点到两波源的路程差为波长整数倍 即 s n n 0 1 2 则该点振动加强 若某点到 用心 爱心 专心 两波源的路程差为半波长奇数倍 即 s 2 2n 1 n 0 1 2 则该点振动减弱 答案 答案 因为两波源的波程差为半波长的奇数倍时 是振动减弱点 在直线 PQ 上的 O 点距两 波源 A B 波程差最大 即 AO BO 6 1 m 5 m 2 5 故 O 点为减弱点 由 O 向 或由 O 向 直线 PQ 上各点到两波源 A B 的波程差逐渐减小 其中 s 2 3 的点有两个 s 2 1 的点有两个 所以在直线 PQ 上从 到 的范围内听不到声音的小区域共有 5 个 方法归纳方法归纳 此题结合数学关系找出直线 PQ 上的 O 点到两波源 A B 的波程差最大 是解题的 关键 由于 s OA OB 2 5 所以可以确定在直线 PQ 上还有 s 2 3 s 2 1 各对应两个振 动减弱点 故共有五个振动减弱点 自主广场自主广场 我夯基我达标我夯基我达标 1 某机械波在第一种介质中的传播速度是 v1 波长是 1 当它进入第二种介质时 速度变为 v2 则它在第二种介质中的波长为 图 12 6 4 思路解析 思路解析 该题应用波速公式求解 机械波在由一种介质进入另一种介质时 机械波的频率 f 不变 由波速公式 v f 所以 2 1 v v 1 1 2 2 2 1 v v 答案 答案 1 1 2 v v 2 一个波源在绳的左端发出半个波 频率为 f1 振幅为 A1 同时另一个波源在绳的右端发出半 个波 频率为 f2 振幅为 A2 P 为两波源的中点 由图 12 6 4 可知 下述说法中错误的是 A 两列波同时到达两波源的中点 P B 两列波相遇后 P 点波峰值可达 A1 A2 C 两列波相遇时 各自仍保持原来的波形独立传播 D 两列波相遇时 绳上波峰可达 A1 A2的点只有一个 此点在 P 点的左侧 思路解析 思路解析 因两列波在同一介质 绳 中传播 所以波速相同 由图可知 1 2 说明它们的 波峰离 P 点距离不等 波同时传至 P 点 波峰不会同时到 P 点 所以 P 点波峰值小于 A1 A2 两列波波峰能同时传到的点应在 P 点左侧 所以 A D B 错误 又由波具有独立性 互不干扰 所以 C 正确 答案 答案 C 3 如图 12 6 5 所示 沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等 当它们相遇时 图 中可能出现的波形图是 用心 爱心 专心 图 12 6 5 思路解析 思路解析 波在传播过程中除相遇外 波的形状不变 而 C D 两图的波形发生了变化 C D 错误 对于 A 图 两列波的半个波长重叠 由于相遇处的振动情况相反 叠加后相遇处 的质点均处于平衡位置 所以 A 图正确 对于 B 图是两列波完全重合 则重合处的各个质点 的位移为两列波引起的位移之和 而 C 图却是波形变化后叠加 A B 两图是可能出现的波 形图 答案 答案 AB 4 两个相干波源发出的两列波分别用不同的同心圆表示 其波峰用实线表示 虚线表示波谷 某一时刻两列波在空间传播的情况如图 12 6 6 所示 在两列波相遇空间有 M N Q K 四 点 则振动加强的点是 振动减弱的点是 图 12 6 6 思路解析 思路解析 当波峰和波峰叠加或波谷和波谷叠加时 振动加强 当波峰和波谷叠加时 振动减 弱 在图中 M 点为波峰和波峰叠加 因此振动加强 Q N 为波谷和波谷叠加 振动加强 K 点是波峰和波谷叠加 振动减弱 答案 答案 M N Q K 5 如图 12 6 7 所示 在 x 轴上 A B 为振动情况相同的波源 同时向同一方向振动 相距 3 m 振幅为 0 05 m 两列波波长都为 2 m 问 图 12 6 7 1 x 轴上坐标为 1 0 m 1 5 m 2 0 m 2 5 m 处质点的振幅各是多大 2 若波速为 5 m s 则 2 5 m 处的质点 F 在 0 8 s 内通过的路程为多少 思路解析 思路解析 两个波源频率相同 振动情况也完全相同 指振动步调相同 在传播过程中 出现稳定的干涉图样 某些区域内质点振动总是加强或总是减弱 介质中质点振动是加强还 是减弱取决于该点到两波源的路程差 s 如果路程差为波长 的整数倍时 该点的振动是加 强的 如果路程差是半波长的奇数倍时 该点的振动是减弱的 如两波源的振幅相等 则这 些质点的振幅为零 1 C 和 E 点到 A B 的路程差为 sc CB CA 2 0 1 0 m 1 0 m 2 84823621 sE EA EB 2 0 1 0 m 1 0 m 2 用心 爱心 专心 即 C E 两点的振动是减弱的 两列波在这两点引起的振动总是方向相反 所以 C E 两质 点的振幅为零 D 点和 F 点到 A B 的路程差分别为 sD DA DB 1 5 1 5 m 0 sF FA FB 2 5 0 5 m 2 m 即 D F 两点的振动是加强的 两列波在这两处所引起的振动总是方向相同 所以 D F 两 质点的振幅为 A 2 0 05 m 0 1 m 2 周期 T v 0 4 s 经 t 0 8 s 2T 由于 F 点的振动总是加强的 振幅 A 0 1 m 所以在 0 8 s 内质点 F 通过的路程为 s 8A 0 8 m 答案 答案 1 0 0 1 m 0 0 1 m 2 0 8 m 6 两个频率相同的波源 在振动过程中它们的运动方向始终相反 由这两个波源激起的两列 波传到某一固定点 P 时 在 P 点出现永远抵消的现象 P 点到两波源的距离之差 A 可能等于一个波长 B 可能等于半个波长 C 可能等于两个波长 D 等于半波长的偶数倍 思路解析 思路解析 当两个波源振动步调一致时 x 2 12 k k 0 1 为振动减弱点 当两相干 波源的振动情况相反时 x k k 0 1 2 则该点为振动减弱点 答案 答案 ACD 7 两列频率 起振方向均相同的波 S1 S2 在同一介质中传播时 某时刻 t 形成如图 12 6 8 所示的干涉图样 图样中两波源 S1 S2同时为波谷 实线表示波峰 虚线表示波谷 在图 中标有 A B C 三个位置点 则振动加强的点是 振动减弱的点是 图 12 6 8 思路解析 思路解析 从题图中可以知道 A 点距波源 S1 S2的距离均为 1 5 即 x1 1 5 x2 1 5 故 A 到 S1 S2的距离差 x x1 x2 0 是两个波峰相遇 所以 A 为振动加强点 B 点距 S1距离 x1 1 5 距 S2距离 x2 2 故 B 到 S1 S2的距离差 是波谷与波峰相遇 所以 B 为振动 加强点 通过分析我们可得知 振动加强点离两波源的距离差满足 x n 其中 n 0 1 2 3 C 点距 S1距离 x1 2 距 S2的距离 x2 1 5 故 C 到两波源 S1 S2的距离差为 x x1 x2 0 5 是波峰与波谷相遇 所以 C 点是振动减弱点 同样可看出 振动减弱点离波源 的距离满足 x 2n 1 2 其中 n 0 1 2 3 答案 答案 A B C 我综合我发展我综合我发展 8 如图 12 6 9 所示 两列简谐波均沿 x 轴传播 传播速度的大小相等 其中一列沿正 x 方向 传播 图中实线所示 一列沿负 x 方向传播 图中虚线所示 这两列波的频率相同 振动 方向均沿 y 轴 则图中 x 1 2 3 4 5 6 7 8 各点中振幅最大的是 x 的 点 振幅最小的是 x 的点 用心 爱心 专心 图 12 6 9 思路解析 思路解析 本题主要考查对波的叠加原理的理解及应用 由题可知 这两列波的频率相同 振 动方向均沿 y 轴 故为相干波 设 P Q 分别为两列波的波源 在图示时刻均沿 y 轴正向向上 振动 则 1 2 3 4 5 6 7 8 到两相干波源 P Q 的路程差分别为 设波长为 点 1 或点 7 s1 s7 8 11 8 5 4 3 点 2 或点 6 s2 s6 8 6 8 10 2 1 点 3 或点 5 s3 s5 8 7 8 9 4