广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 空间简单几何体结构与面积、体积学案

用心 爱心 专心 广东饶平二中广东饶平二中 20112011 高考第一轮学案 空间简单几何体结构与面积 高考第一轮学案 空间简单几何体结构与面积 体积体积 一 知识要点 1 简单几何体 2 几种常用的几何体 1 棱柱 一般地 有两个在面互相平行 其余各面都有是四边形 并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫棱柱 棱柱中互相平行的面叫棱柱的 简称底 其余各面叫做棱柱的 相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧面与 底面的公共点称为棱柱的 底面是三角形 四边形的棱柱分别叫做 2 棱锥 一般地 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共点的三角形 由这些面围 成的几何体叫做 这个多边形面叫做 有公共顶点的各个三角形面叫 各 侧面的公共顶点叫 相邻侧面的公共边叫做 3 三视图 一个空间图形在正立面上的正投影所得到的视图称为正视图 主视图 在侧立 面上的正投影所得到的视图称为侧视图 左视图 在水平面上的正投影所得到的视图称为 俯视图 1 排放规则 俯视图在主视图的正下方 左视图在主视图的正右方 2 球的三视图都是 长方体的三视图都是 4 直观图 1 平行投影的投影线互相 中心投影的投影线相交于 用心 爱心 专心 2 斜二测画法 在已知图形中取互相垂直的轴和轴 两轴相交于点 O 画直观图时 把它们画成对应xy 的轴与轴 两轴交于点 且使 或 它们确定的平面表示水平 x y O 45oxO y 135o 面 已知图形中平行于轴或轴的线段 在直观图中分别画成平行于或的线段xy x y 已知图形中平行于轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于轴的线段 长度为xy 原来的一半 5 侧面积公式 2 Srl Srl 圆柱侧圆锥侧 Srrl Sch 下圆台侧上直棱锥侧 11 22 Sch Scch 下正棱锥正棱台上 以上公式中 为相关半径 为相关母线长 为相关底面周长 为高 为斜高rlch h 6 体积公式 11 33 VSh VSh VSS SS 下下柱体锥体台体上上 S 为几何体的相关表面积 h 为几何体的高 为相关的半径与高 2222 11 33 Vr h Vr h Vrr rrh 下下圆台圆锥圆台上上 r h 球的表面积与体积公式 为球的半径 32 4 4 3 VrSr 球球面 r 二 例题 1 将一个边长为的正方体 切成个全等的小正方体 则表面积增加了a27 A B C D 2 6a 2 12a 2 18a 2 24a 2 与正方体各面都相切的球 它的表面积与正方体的表面积之比为 A B C D 2 6 4 3 3 球的表面积扩大为原来的倍 则它的体积扩大为原来的 倍 4 4 将正三棱柱截去三个角 如图 1 所示分别是三边的中点 得到几何体如图 A B CGHI 则该几何体按图所示方向的侧视图 或称左视图 为22 用心 爱心 专心 5 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为 高58 为的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为 高为的等腰三角形 464 1 求该几何体的体积 V 2 求该几何体的侧面积 S 三 练习 1 一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等 那么圆锥与球的体积之比是 A B C D 3 13 22 19 2 2 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面 那么此圆锥的轴截面 A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 顶角为 30 的等腰三角形 D 其他等腰三角形 3 长方体一个顶点上三条棱的长分别是 且它的八个顶点都在同一个球面上 这个球的5 4 3 表面积是 A B C D 20 2 25 2 50 200 4 下列几种说法正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 相等的角在直观图中对应的角仍然相等 相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 5 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示 则该几何体中正方体木块的 个数是 E F D I A HG BC E F D A BC 侧视 图 1图 2 B E A B E B B E C B E D 主视图 左视图 俯视图 用心 爱心 专心 A B C D 5689 6 直三棱柱各侧棱和底面边长均为a 点 D 是上任意一点 连结 CC A B BDA D 则三棱锥 的体积ADA ABD A B C D 3 6 1 a 3 6 3 a 3 12 3 a 3 12 1 a 7 直三棱柱ABC A1B1C1的体积为V 点P Q分别在侧棱AA1和 CC1上 AP C1Q 则四棱锥B APQC的体积为 A B C D 2 V 3 V 4 V 5 V 8 中心角为 135 的扇形 其面积为 其围成的圆锥的全面积为 则 为 1 S 2 S 1 S 2 S A B C D 8 118 33 88 13 9 一个三角形在其直观图中对应一个边长为 正三角形 原三角形的面积为 1 10 已知正三棱锥的侧面积为 cm 高为cm 求它的体积 318 2 3 11 画出下列空间几何体的三视图 B A DC E FG H K 12 一个圆锥的底面半径为 高为 在其中有一个高为的内接圆柱 RHx 1 求圆柱的侧面积 2 为何值时 圆柱的侧面积最大 x 13 如图 是一个几何体的三视图 单位 cm 1 求这个几何体的表面积及体积 2 设异面直线与所成的角为 求 AA BC cos Q P C B A C B A 俯视图 A 正视图侧视图 A B B A B C A B C A B C 1 23 1 1 3 用心 爱心 专心 14 在边长为的正方形中 分别为 的中点 现在沿 aABCDEFABBCDE 及把 和折起 使 三点重合 重合后的点记DFEFADE CDF BEF ABC 为 P 1 求这个几何体的表面积 2 求这个几何体的体积 用心 爱心 专心 1 空间简单几何体结构与面积 体积参考答案 例 1 B 例 2 B 例 3 8 倍 例 4 A 例 5 解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形 高为 4 顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V ABCD 1 1 8 6464 3 V 2 该四棱锥有两个侧面 VAD VBC 是全等的等腰三角形 且 BC 边上的高为 2 2 1 8 44 2 2 h 另两个侧面 VAB VCD 也是全等的等腰三角形 AB 边上的高为 2 2 2 6 45 2 h 因此 11 2 6 4 28 5 4024 2 22 S 一题 12345678 答案 CACBACBA 9 10 6 2 3 9 3cm 11 解 正视图 左视图 俯视图 12 解 1 设内接圆柱底面半径为r 圆柱侧 2xH H R r H xH R r xrS 代入 用心 爱心 专心 0 2 2 2 HxHxx H R xH H R xS 圆柱侧 2 S R H xHx 圆柱侧 2 2 42 2 2 2 HH x H R 22 RH S H x 圆柱侧最大 时 13 1 V 3 2 268 s 13 133 cos 14 解 1 析这个几何体由四个面构成 即面DEF 面DFP 面DEP 面EFP 由平几知识 可知DE DF DPE EPF DPF 90