2012届高考数学一轮复习 单元质量评估6 理 新人教A版

1 单元质量评估六单元质量评估六 第六章第六章 时间 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合M x x2 4 N x x2 2x 3 0 则集合M N等于 A x x3 C x 1 x 2 D x 2 x 3 解析 M x 2 x 2 N x 1 x 3 则M N x 1 xb c时 下列不等式恒成立的是 A ab ac B a c b c C ab 0 解析 a b c a b 0 又 c b 0 选 D 答案 D 3 类比平面内正三角形的 三边相等 三内角相等 的性质 可推出正四面体的下列 性质 你认为比较恰当的是 各棱长相等 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形 相邻两个面所成的二面角都相等 各面都是面积相等的三角形 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A B C D 解析 由类比原理和思想 都是合理 恰当的 答案 C 4 下列符合三段论推理的形式的为 A 如果p q p真 则q真 B 如果b c a b 则a c C 如果a b b c 则a c D 如果a b c 0 则ac bc 解析 由三段论的推理规则可以得到 B 为三段论 答案 B 2 5 设n为正整数 f n 1 经计算得f 2 f 4 2 f 8 f 16 1 2 1 3 1 n 3 2 5 2 3 f 32 观察上述结果 可推测出一般结论 7 2 A f 2n B f n2 2n 1 2 n 2 2 C f 2n D 以上都不对 n 2 2 解析 f 2 f 4 2 f 8 f 16 3 f 32 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 猜想 f 2n n 2 2 答案 C 6 用反证法证明命题 是无理数 时 假设正确的是 23 A 假设是有理数 2 B 假设是有理数 3 C 假设或是有理数 23 D 假设 是有理数 23 解析 假设结论的反面成立 不是无理数 则 是有理数 2323 答案 D 7 若a 1 0 b 1 则下列不等式中正确的是 A ab1 C logab0 解析 a 1 0 b 1 则 logabb c B c a b C a bc b 解析 2 2 ln2ln3 a b 2 ln26 4 ln2 ln3 2 2 ln2ln3 2 ln2 4 ln 2 ln4 2 2 ln22c 综上可知 a b c 选 A 答案 A 11 2010 抚顺二模 若双曲线 1 a 0 b 0 的离心率是 2 则的最小值 x2 a2 y2 b2 b2 1 3a 为 A B 2 3 3 3 3 C 2 D 1 解析 由e 2 得 2 从而b a 0 所以 a 2 2 c a3 3a2 1 3a 1 3a a 1 3a 1 3 2 3 3 当且仅当a 即a 时 成立 故选 A 1 3a 3 3 答案 A 12 2011 潍坊质检 已知函数y f x 是定义在 R R 上的增函数 函数y f x 1 的图 象关于点 1 0 对称 若对任意的x y R R 不等式f x2 6x 21 f y2 8y 3 时 x2 y2的取值范围是 A 3 7 B 9 25 C 13 49 D 9 49 解析 由函数f x 1 的图象关于点 1 0 对称可知 函数f x 为 4 奇函数 所以不等式f x2 6x 21 f y2 8y 0 可化为f x2 6x 21 f y2 8y f y2 8y 又因为函数f x 在 R R 上为增函数 故必有x2 6x 21 y2 8y 即 x2 6x 21 y2 8y 0 配方得 x 3 2 y 4 23 故不等式组表示为Error 它 表示的区域为如上图所示的半圆的内部 而x2 y2表示该区域内的点到坐标原点距离的平 方 由图可知 x2 y2的最小值在点A处取得 但因为该点在边界的分界线上 不属于可行 域 故x2 y2 32 22 13 而最大值为圆心 3 4 到原点的距离与半径之和的平方 但因为 该点在半圆的边界上 不属于可行域 故x2 y2 5 2 2 49 故 13 x2 y2 49 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数f x sinx 5x x 1 1 若f 1 a f 1 a2 0 则a的取值范围 是 解析 由f x 在 1 1 上是单调递增的奇函数 由f 1 a f 1 a2 0 成立 转化 为Error 1 a0 b 0 求证 a b b2 a a2 b 证明 a b a b b2 a a2 b b2 a a2 b b a b a a a b a b b a b a b a b 2 a b 1 b 1 a 1 ab a 0 b 0 a b b2 a a2 b 19 12 分 已知不等式 log2 ax2 3x 6 2 的解集是 x xb 1 求a b的值 2 解不等式 0 c为常数 c x ax b 解 1 不等式 log2 ax2 3x 6 2 ax2 3x 2 0 由已知 该不等式的解集是 x xb Error 解得Error 2 当a 1 b 2 时 不等式 0 变为 0 c x ax b c x x 2 0 即 x c x 2 0 x c x 2 当c 2 时 解集为 2 c 20 12 分 经市场调查 某超市的一种小商品在过去的近 20 2011 江苏苏州调研 天内的销售量 件 与价格 元 均为时间t 天 的函数 且销售量近似满足g t 80 2t 件 价格近似满足f t 20 t 10 元 1 2 1 试写出该种商品的日销售额y与时间t 0 t 20 的函数表达式 2 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 解 1 y g t f t 80 2t 20 t 10 1 2 40 t 40 t 10 Error 2 当 0 t 10 时 y的取值范围是 1200 1225 在t 5 时 y取得最大值为 1225 当 10 t 20 时 y的取值范围是 600 1200 在t 20 时 y取得最小值为 600 7 21 12 分 2011 广东六校联考 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 下图 1 2 3 4 为她们刺绣最简单的四个图案 这些图案都由小正方形构成 小正方形数越多刺绣 越漂亮 现按同样的规律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第n个图形包含f n 个小正方 形 1 求出f 5 2 利用合情推理的 归纳推理思想 归纳出f n 1 与f n 的关系式 并根据你得到 的关系式求f n 的表达式 3 求 的值 1 f 1 1 f 2 1 1 f 3 1 1 f n 1 解 1 f 1 1 f 2 5 f 3 13 f 4 25 f 5 25 4 4 41 2 f 2 f 1 4 4 1 f 3 f 2 8 4 2 f 4 f 3 12 4 3 f 5 f 4 16 4 4 由上式规律得出f n 1 f n 4n f n f n 1 4 n 1 f n 1 f n 2 4 n 2 f n 2 f n 3 4 n 3 f 2 f 1 4 1 f n f 1 4 n 1 n 2 2 1 2 n 1 n f n 2n2 2n 1 3 当n 2 时 1 f n 1 1 2n2 2n 1 1 1 2 1 n 1 1 n 1 f 1 1 f 2 1 1 f 3 1 1 f n 1 8 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1 n 1 1 1 2 1 n 3 2 1 2n 22 12 分 已知函数f x x3 x 数列 an 满足条件 a1 1 an 1 f an 1 试 1 3 比较 与 1 的大小 并说明理由 1 1 a1 1 1 a2 1 1 a3 1 1 an 解 f x x2 1 an 1 f an 1 an 1 an 1 2 1 函数g x x 1 2 1 x2 2x在区间 1 上单调递增 于是由an 1 得 a2 a1 1 2 1 22 1 由此猜想 an 2n 1 以下用数学归纳法证明这个猜想 当n 1 时 1 a1 21 1 1 结论成立 假设n k时结论成立 即ak 2k 1 则当n