2013届高考数学一轮复习课时检测 第九章 第一节 随机抽样 理

1 第九章第九章 第一节第一节 随机抽样随机抽样 一 选择题 1 某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需时间 采取了两种抽样调查 的方式 第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查 第二种由教务处对高三年级 的学生进行编号 从 001 到 240 抽取学号最后一位为 3 的同学进行调查 则这两种抽样 方法依次为 A 分层抽样 简单随机抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 C 分层抽样 系统抽样 D 简单随机抽样 系统抽样 解析 结合简单随机抽样 系统抽样与分层抽样的定义可知 D 项正确 答案 D 2 利用简单随机抽样 从n个个体中抽取一个容量为 10 的样本 若第二次抽取时 余下的每个个体被抽到的概率为 则在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率为 1 3 A B 1 3 5 14 C D 1 4 10 27 解析 由题意知 n 28 P 9 n 1 1 3 10 28 5 14 答案 B 3 2012 温州模拟 某工厂生产A B C三种不同型号的产品 产品数量之比为 3 4 7 现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中A型号产品有 15 件 那么 样本容量n为 A 50 B 60 C 70 D 80 解析 由分层抽样的方法得 n 15 解得n 70 3 3 4 7 答案 C 4 某学校在校学生 2 000 人 为了迎接 2011 年深圳世界大学生运动会 学校举 行了 迎大运 跑步和登山比赛 每人都参加且每人只参加其中一项比赛 各年级参加比 赛的人数情况如下表 高一年级高二年级高三年级 跑步人数 abc 登山人数 xyz 2 其中a b c 2 5 3 全校参加登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动 1 4 的满意程度 按分层抽样的方式从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则高三年级参加跑 步的学生中应抽取 A 15 人 B 30 人 C 40 人 D 45 人 解析 由题意 全校参加跑步的人数占总人数的 高三年级参加跑步的总人数为 3 4 2 000 450 由分层抽样的特征 得高三年级参加跑步的学生中应抽取 3 4 3 10 450 45 人 1 10 答案 D 5 2012 济南模拟 为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调 查 抽到的班级一共有 52 名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容 量为 4 的样本 已知 7 号 33 号 46 号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应 是 A 13 B 19 C 20 D 51 解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13 故抽取的样本的编号分别为 52 4 7 7 13 7 13 2 7 13 3 从而可知选 C 答案 C 6 某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴 在出厂前要检查这批产品的质 量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为 a b c 且a b c构成等差数列 则第二车间生产的产品数为 A 800 B 1 000 C 1 200 D 1 500 解析 因为a b c成等差数列 所以 2b a c 即第二车间抽取的产品数占抽样产 品总数的三分之一 根据分层抽样的性质可知 第二车间生产的产品数占总数的三分之一 即为 1 200 答案 C 二 填空题 7 2011 天津高考 一支田径队有男运动员 48 人 女运动员 36 人 若用分层抽样的 3 方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本 则抽取男运动员的人数为 解析 抽取的男运动员的人数为 48 12 21 48 36 答案 12 8 某社区有 500 个家庭 其中高收入家庭 125 户 中等收入家庭 280 户 低收入家庭 95 户 为了调查社会购买力的某项指标 采用分层抽样的方法从中抽取 1 个容量为若干户 的样本 若高收入家庭抽取了 25 户 则低收入家庭被抽取的户数为 解析 设低收入家庭被抽取的户数为x 由每个家庭被抽取的概率相等得 解 25 125 x 95 得x 19 答案 19 9 一个总体中有 100 个个体 随机编号为 0 1 2 99 依编号顺序平均分成 10 个小组 组号分别为 1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本 规定 如果在第 1 组随机抽取的号码为m 那么在第k 2 k 10 k N 组中抽取的号码个位数 字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第 7 组中抽取的号码是 解析 因第 7 组抽取的号码个位数字应是 3 所以抽取的号码是 63 答案 63 三 解答题 10 某学校共有教职工 900 人 分成三个批次进行教育培训 在三个批次中男 女教 职工人数如下表所示 已知在全体教职工中随机抽取 1 名 抽到第二批次中女教职工的概 率是 0 16 第一批次第二批次第三批次 女教职工 196xy 男教职工 204156z 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查 问应在第三批 次中抽取教职工多少名 解 1 由 0 16 x 900 解得x 144 2 第三批次的人数为y z 900 196 204 144 156 200 设应在第三批次中抽取m名 则 m 200 54 900 4 解得m 12 应在第三批次中抽取 12 名教职工 11 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参 加其中一组 在参加活动的职工中 青年人占 42 5 中年人占 47 5 老年人占 10 登 山组的职工占参加活动总人数的 且该组中 青年人占 50 中年人占 40 老年人占 10 1 4 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样方法从参加活动 的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本 试确定 1 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 2 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 解 1 设登山组人数为x 游泳组中青年人 中年人 老年人各占比例分别为 a b c 则有 47 5 x 40 3xb 4x 10 x 10 3xc 4x 解得b 50 c 10 则a 40 即游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 40 50 10 2 游泳组中 抽取的青年人人数为 200 40 60 人 3 4 抽取的中年人人数为 200 50 75 人 3 4 抽取的老年人人数为 200 10 15 人 3 4 12 某公路设计院有工程师 6 人 技术员 12 人 技工 18 人 要从这些人中抽取n个 人参加市里召开的科学技术大会 如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取 不用剔除个 体 如果参会人数增加 1 个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除 1 个个体 求n 解 总体容量为 6 12 18 36 当样本容量是n时 由题意知 系统抽样的间隔为 36 n 分层抽样的比例是 抽取的工程师人数为 6 技术员人数为 1