平行四边形的性质与判定练习题 (2)

1 E D C O F B A 18 1 18 2 平行四边形的性质与判定 一 选择题 1 下面各条件中 能判定四边形是平行四边形的是 A 对角线互相垂直 B 对角线互相平分 C 一组对角相等 D 一组对边相等 2 已知下列四个命题 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线相等的四边 形 对角线互相平分的四边形 其中能判定平行四边形的命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 下列说法中错误的是 A 平行四边形的对角线互相平分 B 有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 4 平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 A 6 6 6 B 6 4 3 C 6 4 6 D 3 4 5 5 以不共线三点为三个顶点作平行四边形 一共可作平行四边形的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 四边形 ABCD 的四个角 A B C D 满足下列哪一条件时 四边形 ABCD 是平行四边形 A 1 2 2 1 B 2 1 1 1 C 1 2 3 4 D 2 1 2 1 7 四边形 ABCD 中 AD BC 要判定四边形 ABCD 是平行四边形 还应满足 A A C 180 B B D 180 C A B 180 D A D 180 8 根据下列条件 得不到平行四边形的是 A AB CD AD BC B AB CD AB CD C AB CD AD BC D AB CD AD BC 9 如图 在 ABCD 中 EF 过对角线的交点 若 AB 4 BC 7 OE 3 则四边形 EFDC 的周长是 A 14 B 11 C 10 D 17 9 题图 10 题图 11 题图 12 题图 10 如图 线段 a b c 的端点分别在直线 l1 l2上 则下列说法中正确的是 A 若 l1 l2 则 a b B 若 l1 l2 则 a c C 若 a b 则 a b D 若 l1 l2 且 a b 则 a b 11 如图 ABC 中 AB AC 15 D 在 BC 边上 DE BA DF CA 那么四边形 AFDE 的周长是 A 30 B 25C 20D 15 12 如图 AB CD BF ED AE CF 由这些条件能得出图中互相平行的线段共有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 13 若 ABCD 的周长为 40cm ABC 的周长为 27cm 则 AC 的长是 A 13cm B 3cm C 7cm D 11 5cm 14 平行四边形的对角线长分别是 x 和 y 一边长为 12 则下列各组数据可能是 x 与 y 的值的是 A 8 与 14 B 10 与 14 C 18 与 20 D 10 与 36 15 ABCD 中 A B 13 5 则 A 和 B 的度数分别为 A 80 100 B 130 50 C 160 20 D 60 120 16 一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是 A 2 B 4 C 6 D 8 17 E F 分别是 ABCD 的边 AB DC 中点 DE BF 交 AC 于 M N 则 A AM ME B AM DF C AM NC D AM MD 18 在 ABCD 中若 A B 则 A 的补角与 B 的余角之和 A 小于 90 B 等于 90 C 大于 90 D 不能确定 19 从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形 2 A B EC F D O AB DC A 周长 B 周长的一半 C 腰长 D 两腰长的和 20 已知平行四边形两条邻边的长分别是 6 厘米和 4 厘米 它们的夹角是 60 则它的面积是 A 12cm2 B 7cm2 C 6cm2 D 4cm23333 21 下列说法正确的有 平行四边形的对角线相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相垂直 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 22 平行四边形的一条对角线与一边垂直 且此对角线为另一边的一半 则此平行四边形两邻角之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 23 如图 ABCD 和 EAFC 的顶点 D E F B 在一条直线上 则下列关系中一定正确的是 A DE BF B DE BF C DE BF D DE EF BF 23 题图 24 题图 25 题图 24 如图 ABCD 中 ABC 60 AE BD EF BC 交 BC 的延长线于点 F DF 2 则 EF 的长为 A 2B 2C 4D 4 25 如图 BAC 120 AD AC BD CD 则下列结论正确的是 A AD AC B AB ACC AB 2ACD AB AC 二 填空题 1 ABCD 中 B A 40 则 D 2 ABCD 的周长是 44cm AB 比 AD 大 2cm 则 AB cm AD cm 3 平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是 4 平行四边形的两条邻边的比为 2 1 周长为 60cm 则这个四边形较短的边长为 5 如右上图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F BAD 120 BE 2 FD 3 则 EAF ABCD 的周长为 6 若平行四边形的两邻边的长分别为 16 和 20 两长边间的距离为 8 则两短边间的距离为 7 ABCD 中 AB 6cm BC 8cm B 70 则 AD CD D A C 8 平行四边形周长为 50cm 两邻边之差为 5cm 各边长为 9 如右图 平行四边形 ABCD 的周长为 30cm 它的对角线 AC 和 BD 相交于 O 且 AOB 的周长 比 BOC 的周长大 5cm 则 AB BC 10 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O 则其中全等的三角形有 对 1 由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线 二垂线夹角为 65 则这个平行四边形各内角的度数 分别为 2 在 ABCD 中 A 的补角与 B 的和等于 210 则 A B 3 在 ABCD 中 AB BC 1 2 D 30 AE BC 于 E AE 3cm 则 AB cm 这个平行四边形的周 长是 cm 4 平行四边形周长是 40cm 二邻边的比为 3 2 则两邻边长分别是 5 在 ABCD 中 两邻边 AB AD 的比是 1 2 M 是大边 AD 的中点 则 BMC 的度数是 6 平行四边形的周长为 50 厘米 那么它两邻边之和是 cm 每条对角线的长不能超过 cm 7 ABCD 中 周长为 50 厘米 AB 15cm A 30 则此平行四边形的面积为 cm2 8 ABCD 的周长为 50 厘米 对角线交于 O 点 AOB 的周长比 BOC 的周长大 5 厘米 则 AB BC 的长分 别是 3 A B F C D E A B E C F D A B F O C D E 9 有五条平行的直线 每相邻两条的距离相等 有一条直线和这组平行线相交成 30 角 它介于相邻两 条平行线之间的线段长是 10 厘米 则这一组平行线最外面两条之间的距离是 厘米 10 已知平行四边形周长为 68 厘米 被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于 82 厘米 两条 对角线的长度比为 2 1 则两条对角线的长分别为 厘米 厘米 11 等腰 ABC 底边上任意一点 D AB AC 5cm 过 D 作 DE AC 交 AB 于 E DF AB 交 AC 于 F 则四边形 AEDF 的周长为 12 如图 在下页 已知等边 ABC 的边长为 8 P 是 ABC 内一点 PD AC PE AD PF BC 点 D E F 分 别在 AB BC AC 上 则 PD PE PF 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13 如图 在 ABCD 中 E F 分别为 AB DC 的中点 连接 DE EF FB 则图中共有 个平行四边 形 14 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两点且 AE CF 在 BE DF BE DF AB DE 四边形 EBFD 为平行四边形 S ADE S ABE AF CE 这些结论中正确的是 15 如图 已知梯形 ABCD AD BC B C 90 EF 10 E F 分别是 AD BC 的中点 则 BC AD 第 15 题 第 16 题 第 17 题 16 如图 六边形 ABCDEF 的每个内角都是 120 AB DE BC EF CD FA 且 AB 4 BC 5 CD 6 DE 7 那 么 六边形 ABCDEF 的周长是 17 如图 ABC 中 如果 AB 30 BC 24 AC 27 DN GM AB EG DF BC FM EN AC 则图中阴影部分的 三个三角形周长之和为 18 如右图所示 木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘 从曲尺的另一边上可以读出 木板另一边缘的刻度 然后将曲尺移动到另一处 紧靠木板边缘 如果两次读 数相同 说明木板两个边缘平行 其中道理是 三 解答题与证明题 1 在 ABCD 中 E F 分别在 DC AB 上 且 DE BF 求证 四边形 AFCE 是平行四边形 2 如图所示 ABCD 中的对角线 AC BD 相交于 O EF 经过点 O 与 AD 延长线交于 E 与 CB 延长线交于 F 求证 OE OF 3 如图所示 四边形 ABCD 是平行四边形 且 EAD BAF 求证 CEF 是等腰三角形 观察图形 CEF 的哪两边之和恰好等于 ABCD 的周长 并说明理由 4 A B E CF D P A BC D H G ED CF B A 4 如图所示 在 ABC 中 AE 平分 BAC 交 BC 于 E DE AC 交 AB 于 D 过 D 作 DF BC 交 AC 于 F 求证 AD FC 5 如图 ABCD 中 G 是 CD 上一点 BG 交 AD 延长线于 E AF CG 100 DGE 1 求证 DF BG 2 求的度数 AFD 6 如图所示 在 ABCD 中 P 是 AC 上任意一点 求证 APDABP SS 7 如图所示 ABCD 中 E F 分别为 AD BC 的中点 AF 与 BE 相交于 G DF 与 CE 相交于 H 连结 EF GH 求证 EF GH 互相平分 8 如图 在 ABCD 中 E F G H 分别是四条边上的点 且满足 BE DF CG AH 连接 EF GH 求证 EF 与 GH 互相平分 A B C D E F O G H 9 如图所示 DB AC 且 DB AC E 是 AC 的中点 求证 BC DE 2 1 10 如图 ABCD 是平行四边形 以 AD BC 为边在形外作等边三角形 ADE 和 CBF 连结 BD EF 且它们相交于 O 求证 EO FO 11 已知 ABC 分别以 AB BC AC 为边向 BC 同侧作等边三角形 ABE BCD ACF 求证 DEAF 为平行四边形 A B CD F E G 5 12 如图 平行四边形 ABCD 中 以 BC CD 为边向内作等边三角形 BCE 和 CDF 求证 AEF 为等边三角形 13 已知 如图 AD BC AC BD 于 O AD BC 5 AC 3 AE BC 于 E 求 AE 的长 14 已知 如图 在 ABC 中 BAD ACB ABC 的平分线交 AD 于 E AE CF 连接 EF 求证 BC AB EF 15 如图 在 ABCD 中 BAD ABC 的平分线 AF BG 分别与线段 CD 交于点 F G AF 与 BG 交于点 E 1