广西陆川县中学2012届高三数学上学期周测（6） 理

用心 爱心 专心1 0909 级高三数学周测级高三数学周测 6 6 姓名姓名 班级班级 座号座号 2011 2011 9 9 1717 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知函数g x 的图像与函数f x 的图像关于直线y x对称 则g 2005 12 1 x A B C D 1 4010 1003 2005 1002 2005 2006 2005 2 奇函数 f x 在 0 a 1 n a1 1 a n n n n a a a a 1 1 11 1 求证 数列是等差数列 2 求数列的前n项和Sn 1 n a 1 nna a 3 设 求数列的前n项和Tn 12 n nn xSxf 2 nn fb n b 用心 爱心 专心4 21 12 分 文 设曲线上一点处的切线 平行于直线 2 21yx 00 xyl42yx 1 求切点 2 求切线 的方程 00 xyl 理 设函数 f x lnx g x ax 函数 f x 的图象与 x 轴的交点也在函数 g x 的图象 x b 上 且在此点有公切线 1 求 a b 的值 2 对任意 x 0 试比较 f x 与 g x 的 大小 22 12 分 文 已知函数 在函数图像上一点5 23 bxaxxxf xf 处切线的斜率为 3 1 1 fP 若函数在时有极值 求的解析式 xfy 2 x xf 若函数在区间 上单调递增 求的取值范围 xfy 2 1b 理 已知函数 2ln 1 0 b f xaxx f x 1 若函数在其定义域内为单调函数 求实数 a 的取值范围 f x 2 若函数的图象在 x 1 处的切线的斜率为 0 且 f x 1 1 1 1 nn n afna a 若 1 3 2 n aan 求证 若与的大小 并说明你的理 1 123 1111 4 1111 n a aaaa 试比较 2 5 由 用心 爱心 专心5 09 级高三数学周测 6 参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 C 4 C 5 C 6 D 7 A 8 D 9 B 10 C 11 B 12 B 二 填空题 13 理 文 f 1 f 1 14 34 15 理 2e 文 2 1 2 2 1 3 x x 16 w w w k s 5 u c o m 13 12 三 解答题 17 提示 由 2 0 33 2 2 2 2 122 09 0cos 0sin 2 x kkxk kkxk x x x Z Z 得 2 0 x 18 1 由 3 和 4 是方程的两个根 得012 xxf2 1 ba 2 由 1 知 则 整理得 x x xf 2 2 x kxk x x 2 1 2 2 0 2 1 x xkx 若 则不等式的解集是 若 则不等式的解集 2 1 k 2 1 k 2 k 是 2 1 k 19 解 1 时 1n 0 111 23 3aSa 当 1 1 2 3 2 26 2 n nnnn n naSSa 时 2 3 1 3 2 2 n n n a n 通项公式 2 设 当时 1 n n nT b 的前项和为1n 121 1 11 3log 13 3 bT b 时 2n 2 2 3 3log 1 3 2 n n bnnn 1 n b 1 1 n n n T 12 111111 32 33 4 n bbb 1 1 n n 51 61n 51 61 n T n 20 1 证 当n 2 时 由得 n n n n a a a a 1 1 11 02 11 nnnn aaaa 两边同除以得 1 nna a2 11 1 nn aa 用心 爱心 专心6 是以为首项 d 2 为公差的等差数列 1 n a 1 1 1 a 2 解 由 1 知 122 1 1 1 nn an12 1 n an 12 1 12 1 2 1 12 12 1 1 nnnn aa nn 12 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 n n nn Sn 3 解 12 12 n n x n n xf n n nb 2 2 n n nT443424 32 4 1432 44 1 43424 nn n nnT 相减得 3 44 13 444443 1 132 n nn n n nT 9 44 13 1 n n n T 21 解 文 解 1 0 0 4 44 x x yxyx 00 1 1xy 1 1 切点坐标为 2 由点斜式方程得 化简得切线 的方程为 14 1 yx l 43yx 理 1 f x lnx 的图象与 x 轴的交点坐标是 1 0 依题意得 g 1 a b 0 又 f x g x a x 1 2 x b 且 f x 与 g x 连点 1 0 处有公切线 g 1 f 1 1 即 a b 1 由 得 a b 2 1 2 1 2 令 F x f x g x lnx x 2 1 x2 1 则 F x 1 2 0 F x 在 0 上为减函数 x 1 2 1 2 2 1 x2 1 x 1 当 0 xF 1 0 即 f x g x 当 x 1 时 F 1 0 即 f x g x 当 x 1 时 F x F 1 0 即 f x 0 知恒成立 0a 0fx 内为单调函数 的取值范围为 f x 若在定义域a 01 2 函数的图象在处的切线为斜率为 0 f x1x 1 0 20 1faaa 即解得 22 1 1 1 1 nnn fxaana x 用数学归纳法证明 当时 不等式成立 1n 1 312a 假设当时时 不等式成立 即那么 nk 2 k ak 1 20 12 2 1 3 23 kkkk akaa akk kkk 也就是说 当时 根据 对于所有有 1nk 1 1 2 k ak 1n 2 n an 由及 对有 1 1 nnn aa an 2 k 111 1 1 121 1 kkkk aaakakk 2 112 21 12 1 2 1 kkkk aaa