江苏省无锡新领航教育咨询有限公司八年级数学 相似判定和性质复习2

用心 爱心 专心 相似判定和性质相似判定和性质 1 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 3CD 对角线 AC BD 交于点 O 中位线 EF 与 AC BD 分别交于 M N 两点 则图中阴 影部分 的面积是梯形 ABCD 面积的 A B C D 1 2 1 3 1 4 4 7 答案答案 C 考点考点 梯形和三角形中位线的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 设 CD a AB 3a 梯形 ABCD 的高为h 则根据梯形和三角形中位线的性质 相似三角形 的判定和性质可得 梯形 ABCD 面积 ABCD 1 S32 2 aa hah 梯形 OCD 的底边长为a 高为 1 3 h 面 积 OCD 111 S 236 ahah OMN 的底边长为 3 2 a 高为 111 236 hhh 面积 OMN 1 311 S 2 268 ahah AEM 和 BFN 的底边长为 1 2 a 高为 1 2 h 面积 AEMBFN 1 111 SS 2 228 ahah 因此图中阴影部分 的面积为 111 3 682 ahahah 它是梯形 ABCD 面积2ah的 1 4 故选 C 2 如图 ABC 与 DEF 均为等边三角形 O 为 BC EF 的中点 则 AD BE 的值为 A 3 1 B 2 1 C 5 3 D 不确定 答案答案 A 考点考点 等边三角形的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 连接 AO DO 设等边 ABC 的边长为a 等边 ABC 的边长为b O 为 BC EF 的中点 AO DO 是 BC EF 的中垂线 AOC DOC 900 AOD 1800 COE 又 BOE 1800 COE AOD BOE 又由 AO DO 是 BC EF 的中垂线 得 OB 1 2 a OE 1 2 b OA 3 2 a OD 3 2 b 从而 33 OAODOAOD 22 3 3 AODBOE 11 OBOEOBOE 22 ab ab AD BE 3 1 故选 A 3 如图 P 为线段 AB 上一点 AD 与 BC 交于 E CPD A B BC 交 PD 于 F AD 交 PC 于 G 则图中相似三角形有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 答案答案 C 考点考点 相似三角形的判定 用心 爱心 专心 D 分析分析 CPD B C C PCF BCP CPD A D D APD GPD APG B C BFP C CPD CPD A B APG BFP 又 A B APG BFP 故选 C 4 已知 如图 DE 是 ABC 的中位线 点 P 是 DE 的中点 CP 的延长线交 AB 于点 Q 那么 DPQABC SS 答案答案 1 24 考点考点 相似三角形的判定和性质 三角形中位线定理 分分 析析 连接 PA 由题意可知 2DE BC 4DP 2DE AB 推出 S ADE S ABC 1 4 由 DPQ BCQ 推出 4QD QB 2QD QA 因此 S DPQ S APQ 1 2 由于 S APD S APE 所以 S DPQ S ADE 1 6 即 S DPQ S AB C 1 24 如图 ABC 的面积为 63 D 是 BC 上的一点 且 BD CD 2 1 DE AC 交 AB 于点 E 延长 DE 到 F 使 FE ED 2 1 则 CDF 的 面积为 答案答案 42 考点考点 相似三角形的判定和性质 等量代换 分析分析 一方面由 DE AC 可知 ABC EBD BD CD 2 1 BD BC 3 2 由 ABC 的面积为 63 根据相似三角形的性质知 EBD 的面积是 ABC 的面积 4 9 为 28 另一方面作 CDF 和 EBD 的高如图 则易知 DEH DFG 由 FE ED 2 1 可得 F G 3EH 从而 CDF 的面积 13 CD FGCD EH 22 EBD 的面积 1 BD EFCD EH 2 因此 CDF的面积 3 2 EBD 的面积 3 2 28 42 5 有甲 乙两张纸条 甲纸条的宽是乙纸条宽的 2 倍 如 图 将这两张纸条交叉重叠地放在一起 重合部分为四边形 ABCD 则 AB 与 B C 的数量关系为 答案答案 2 1 考点考点 相似三角形的判定和性质 平行四边形的性质 分析分析 过 A 作 AE BC 于 E 作 AF CD 于 F 甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍 AE 2AF 用心 爱心 专心 四边形 ABCD 是平行四边形 ABC ADC AD BC AEB AFD 90 ABE ADF ABAE2 ADAF1 即 AB2 BC1 6 如图 已知 AB 12 AB BC 于 B AB AD 于 A AD 5 BC 10 点 E 是 CD 的中点 则 AE 的长是 答案答案 13 2 考点考点 平行的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 分析分析 过点 E 作 EG AB 垂足为点 G AB与 DC 交于点F 则 DA GE BC 点 E 是 CD 的中点 AB 12 根据平行的性质 得 AG 6 DA BC ADF BCF DAAF CBBF AB 12 即 BF 12 AF DAAF CB12AF 又 AD 5 BC 10 5AF 1012AF 解得 AF 4 FB 8 FG 6 4 2 GE BC FGE FBC FGGE FBBC 即 2GE 810 解得 GE 5 2 在 Rt AGE 中 由勾股定理 得 AE 2 222 513 GE AG6 22 7 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 DF 过 EC 的中点 G 并与 BC的延长线交于点 F BE 与 DE 交于点 O 若 ADE 的面积为S 则四边形 BOGC 的面积 答案答案 7 4 S 考点考点 相似三角形的判定和性质 三角形的面积 三角形中位线定理 分析分析 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 DE BC DE 1 2 BC ADE ABC 2 ADE ABC SDE1 SBC4 ADE 的面积为 S S ABC 4S 用心 爱心 专心 DE BC ODE OFB EDG F DEG GCF DEOE BFOB EG CG DEG FCG AAS DE CF BF 3DE OE1 OB3 AD BD S BDE S ADE S AE CE EG S DEG 1 2 S ADE 1 2 S OE1 OB3 S ODE 1 4 S BDE 1 4 S S OEG S DEG S ODE 1 4 S S四边形 DBCE S ABC S ADE 3S S四边形 OBCG S四边 形 DBCE S BDE S OEG 3S S 1 4 S 7 4 S 8 如图 P 为 ABC 内一点 连接 PA PB PC 在 PAB PBC 和 PAC 中 如果存在一个三 角形与 ABC 相似 那么就称 P 为 ABC 的自相似点 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 ACB A CD 是 AB 上的中线 过点 B 作 BE CD 垂足为 E 试说 明 E 是 ABC 的自相似点 在 ABC 中 A B C 如图 利用尺规作出 ABC 的自相似点 P 写出作法并保留作图痕迹 若 ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点 求该三角形三个内角的度数 答案答案 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是 AB 上的中线 1 CDAB 2 CD BD BCE ABC BE CD BEC 90 BEC ACB BCE ABC E 是 ABC 的自相似点 作图如图 BBBCCC A A A D PE 用心 爱心 专心 作法如下 i 在 ABC 内 作 CBD A ii 在 ACB 内 作 BCE ABC BD 交 CE 于点 P 则 P 为 ABC 的自相似点 连接 PB PC P 为 ABC 的内心 1 PBCABC 2 1 PCBACB 2 P 为 ABC 的自相似点 BCP ABC PBC A BCP ABC 2 PBC 2 A ACB 2 BCP 4 A A ABC ACB 180 A 2 A 4 A 180 180 7 A 该三角形三个内角的度数分别为 180 7 360 7 720 7 考点考点 直角三角形斜边上的中线的性质 等腰三角形的判定和性质