江苏省兴泰高补中心高三数学寒假作业二苏教版

用心 爱心 专心 1 寒假作业 寒假作业 2 2 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 分 1 若集合 则 42axA x a 2 已知复数 若 则实数izaiz 2 2 2121 zz 的取值范围是 a 3 已知点 则点的坐标 2 3 1 4 5 2 BCABAC 为 4 为了了解高三学生的身体状况 抽取了部分男生的体重 将所得的数据整理后 画出了 频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 第 2 小组的3 2 1 频数为 12 则抽取的男生人数是 5 已知函数 则 xxxflncos 2 f 6 在正方体中 以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何 体 若这个美丽的几何体的体积为 1 则正方体的体积为 7 运行如图所示的程序流程图 则输出的值为 I 8 抛掷一颗骰子的点数为 得到函数 则 ax a xf 3 sin 在上至少有 5 个零点 的概率是 xfy 4 0 9 若对于 不等式恒成立 则正 2 0 x9 cossin 1 22 x p x 实数的取值范围为 p 10 已知是椭圆的左右焦点 过的直线与椭圆相交于 21 FF 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 两点 若 则椭圆的离心率为 BA 22 0AFABAFAB 11 在底面为正方形的长方体上任意选择 4 个顶点 它们可能是以下几何形体的 4 个顶点 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四 面体 每个面都是等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 其中正确的说法是 填上正确答案的序号 12 设定义在的函数同时满足以下条件 R xf0 xfxf 当时 则 2 xfxf10 x12 x xf 2 5 2 2 3 1 2 1 fffff 13 已知数列的通项公式是 数列的通项公式是 令集合 n a 1 2 n n a n bnbn3 用心 爱心 专心 2 将集合中的元素按从小到大的 NnbbbBaaaA nn 2121 BA 顺序排列构成的数列记为 则数列的前 28 项的和 n c n c 28 S 14 若存在过点的直线与曲线和都相切 则等于 0 1 3 xy 9 4 15 2 xaxya 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在中 已知 ABC BABAtantan1tantan 求角的度数 C 若 求的值 3 1 cossin AABcos 16 本小题满分 14 分 如图 在正四棱柱中 为的中点 分 1111 DCBAABCD ABAA 1 E 11D ANM 别是的中点 过点作的垂线交侧棱于点 F 求证 1 CDAE 1 B 1 BC 1 CC 平面 MNABCD 平面 平面 1 ACCFDB 11 D1 AB C D A1B1 C1 E F M N 用心 爱心 专心 3 17 本小题满分 15 分 在平面坐标系中 设 3 2 AB 1 kAC 当取得最小值时 求的值 BCAC ACB cos 若 且 求的值 0 m BC BC BA BA mBP0 ACBPk 18 本小题满分 15 分 已知圆 若斜率为 1 的直线 被圆截得的弦为直径0442 22 yxyxClCAB 的圆恰好过原点 求直线 的方程 l 求以弦为直径的圆的方程 AB 用心 爱心 专心 4 19 本小题满分 16 分 某企业生产一种奥运纪念品 每件生产成本为 元 另外每件纪念品需要花费a63 a 2 元的广告费 已知该产品年销售量 万件 是销售价格 元的二次函数 xfx1911 x 它们的关系如下表 元 x111213 万件 xf 16212898 求该企业年利润 万元 与每件产品的销售价格的函数关系式 xLx 当每件产品的销售价格为多少元时 该公司年利润最大 并求的最大值 x xL xL 20 本小题满分 16 分 已知数列的前项和为 且 n an n S 3 1 aan S n n Nn 8 4 S 求 n a 若 数列的前项和为 是否存在最小的正整数 使2 3 2 2 3 n n n n n a a a a b n bn n TM 得当时 恒成立 若存在 求出 若不存在 说明理由 Mn 5 14 n TM 若对于一切不小于 3 的自然数恒成立 求 2 2 1 2 2 5 64 2 4 53 na a aa a aa a aa n nn n 实数的取值范围 a 用心 爱心 专心 5 答案 答案 1 若集合 则 2 42axA x a 2 已知复数 若 则实数izaiz 2 2 2121 zz 的取值范围是 a 由 即 21 zz 2222 22 1 11aa 3 已知点 则点的坐标 2 3 1 4 5 2 BCABAC 为 9 6 4 为了了解高三学生的身体状况 抽取了部分男生的体重 将所得的数据整理后 画出了 频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 第 2 小组的3 2 1 频数为 12 则抽取的男生人数是 48 5 已知函数 则 1xxxflncos 2 f 6 在正方体中 以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何 体 若这个美丽的几何体的体积为 1 则正方体的体积为 6 7 运行如图所示的程序流程图 则输出的值为 7I 8 抛掷一颗骰子的点数为 得到函数 则 ax a xf 3 sin 在上至少有 5 个零点 的概率是 xfy 4 0 2 3 P 9 若对于 不等式恒成立 则正实数的取值范围为 2 0 x9 cossin 1 22 x p x p 4p 10 已知是椭圆的左右焦点 过的直线与椭圆相交于 21 FF 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 两点 若 则椭圆的离心率为 BA 22 0AFABAFAB 63 11 在底面为正方形的长方体上任意选择 4 个顶点 它们可能是以下几何形体的 4 个顶点 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四 面体 每个面都是等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 用心 爱心 专心 6 其中正确的说法是 填上正确答案的序号 12 设定义在的函数同时满足以下条件 R xf0 xfxf 2 xfxf 当时 则10 x12 x xf 2 5 2 2 3 1 2 1 fffff21 13 已知数列的通项公式是 数列的通项公式是 令集合 n a 1 2 n n a n bnbn3 将集合中的元素按从小到大的 NnbbbBaaaA nn 2121 BA 顺序排列构成的数列记为 则数列的前 28 项的和 820 n c n c 28 S 14 若存在过点的直线与曲线和都相切 则等于 0 1 3 xy 9 4 15 2 xaxya 或 64 25 a1 a 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在中 已知 ABC BABAtantan1tantan 求角的度数 C 若 求的值 3 1 cossin AABcos 解 1 在中 ABC BABAtantan1tantan tantan1tantanABAB 显然 4 分1tantan0AB tantan 1 1tantan AB AB 即 7 分tan 1AB tan1C 3 4 C 2 9 分 3 1 cossin AA 1 2sin 43 A 11 分 2 sin 46 A 又 4 AB 14 分coscos 4 BA 2 34 1 sin 46 A 16 本小题满分 14 分 如图 在正四棱柱中 为的中点 分 1111 DCBAABCD ABAA 1 E 11D ANM 用心 爱心 专心 7 别是的中点 过点作的垂线交侧棱于点 F 求证 1 CDAE 1 B 1 BC 1 CC 平面 MNABCD 平面 平面 1 ACCFDB 11 解 1 取中点 连接 1 DDPPNPM 分别为的中点PM 1 DDAE 为梯形的中位线PM DAED1 又面 面PM AD ADABCD PMABCD 平面 3 分PM ABCD 又为三角形的中位线PNDCD1 PN CD 平面PN ABCD 又 PNPPM 面 平面 6 分 PMNABCD 又面 MNPMN 平面 7 分 MNABCD 2 由题意在正四棱柱中易知 1111 DCBAABCD 1 AA 11D B 11A C 11D B 又 面 10 分 1 AA 111 AAC 11D B 11C AA 11D B 1 AC 同理易知 又 ABFB1FB1 1 CBABBC 1 B 面 FB1 1 ABC FB1 1 AC 又 面 12 分FBBD 11 1 B 1 ACFDB 11 又面 1 AC 1 ACC 平面 平面 14 分 1 ACCFDB 11 17 本小题满分 15 分 在平面坐标系中 设 3 2 AB 1 kAC 当取得最小值时 求的值 BCAC ACB cos D1 AB C D A1B1 C1 E F M N 用心 爱心 专心 8 若 且 求的值 0 m BC BC BA BA mBP0 ACBPk 解 1 由 得 2 3 1 ABACk BCACAB 3 2 1 k 2 分 3 1 k 则 3 1 1 kkBCAC 1 1 3 kk 2 31kk 4 分 2 313 24 k 故当取得最小值 BCACk 时 2 3 33 1 1 22 33 1 1 22 ACBC CACB 6 分 可知 所以 cos ACB 1 7 分 ACB 180 0 或用 cos ACB 1 解 CBCA CBCA 2 解 由 可知 P 点在 ABC 平分线上 0 m BC BC BA BA mBP 再由 知 0 ACBPBPAC 10 分 由向量加法及平几知识可知 12 分 BABC 所以 3 1 32 22 22 k 即 13 分 2 630kk 用心 爱心 专心 9 解得 15 分 2 6 6 4 1 3 32 3 2 1 k 18 本小题满分 15 分 已知圆 若斜率为 1 的直线 被圆截得的弦为直径0442 22 yxyxClCAB 的圆恰好过原点 求直线 的方程 l 求以弦为直径的圆的方程 AB 解 设直线 L 的方程为 1 1 BAmxy y x 2 2yx 联立方程组消去得 042 2 2 yx mxy y x y 3 分044 1 22 22 mxm mx 由根与系数关系得 5 分 2 44 1 2 2121 m m m xxxx 因为以为直径的圆过原点 所以 ABOAOB 所以 即 6 分1 k k OBOA 0 21 21 yy xx 也就是0 2121 mm xxxx 所以0 2 2 2121 mxxxx m 所以 043 2 m m 所以14 mm或 所以直线 L 的方程为 9 分0104 yxyx或 2 若直线 的方程为l04 yx 则设以为直径得圆方程为 AB0 4 442 2 2 yxyx y x 即044 4 2 2 2 yx y x 圆心为在直线上 2 2 2 1 04 yx 用心 爱心 专心 10 所以 所以042 22 1 1 则以为直径得圆方程为 12 分AB053 2 2 yx y x 若直线 的方程为 l01 yx 则以为直径得圆方程为 AB02 2 2 x y x 综合 以为直径得圆方程为 AB 和 15053 2 2 yx y x 02 2 2 x y x 分 19 本小题满分 16 分 某企业生产一种奥运纪念品 每件生产成本为 元 另外每件纪念品需要花费a63 a 2 元的广告费 已知该产品年销售量 万件 是销售价格 元的二次函数 xfx1911 x 它们的关系如下表 元 x111213 万件 xf 16212898 求该企业年利润 万元 与每件产品的销售价格的函数关系式 xLx 当每件产品的销售价格为多少元时 该公司年利润最大 并求的最大值 x xL xL 解 1 设 2 0 f xaxbxc a 由表知 2 分 12111162 14412128 1691398 abc abc abc 解得 4 分 2 80 800 a b c 2 280800f xxx 6 分 2 2 280800 L xxaxx 1119 x 2 2 280800 480 2 L xxxxxa 8 分 2 2 20 4 20 2 2 20 3224 xxxa xxa 用心 爱心 专心 11 舍去 10 分 0 L x 20 x 2 8 3 a x 2 36 10812 3 a a 在两侧值由正变负 所以 2 8 3 a x L x 1 即 时 2 10811 3 a 9 3 2 a 12 分 max 11 162 9 LLa 2 即 时 2 11812 3 a 9 6 2 a 3 max 2 8 8 6 33 aa LL 15 分 max 3 9 162 9 3 2 9 8 6 6 32 aa L x a x 答 若则当售价为 11 元时 公司年利润最大 最大值为万元 9 3 2 x 162 9 a 若 则当售价为 元时 公司年利润最大 9 6 2 a 2 8 3 a 最大值为万元 16 分 3 8 6 3 a 20 本小题满分 16 分 已知数列的前项和为 且 n an n S 3 1 aan S n n Nn 8 4 S 求 n a 若 数列的前项和为 是否存在最小的正整数 使2 3 2 2 3 n n n n n a a a a b n bn n TM 得当时 恒成立 若存在 求出 若不存在 说明理由 Mn 5 14 n TM 若对于一切不小于 3 的自然数恒成立 求 2 2 1 2 2 5 64 2 4 53 na a aa a aa a aa n nn n 实数的取值范围 a 解 1 由题意得 0 21 aa 当时 又 得 2 分4 n 34 3aa 8 4