广东省潮阳区2012届高二数学上学期期末质检 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 潮阳区潮阳区 20102010 20112011 学年度第一学期高二级期末质检数学 理科 试学年度第一学期高二级期末质检数学 理科 试 题题 本试卷共 4 页 20 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生首先检查试题卷 答题卷是否整洁无缺损 之后务必用 0 5 毫米黑色 字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己班级 姓名和坐号 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案答在答题卷上 不按要求填涂的 答 案无效 3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定 区域内相应位置上 请注意每题答题空间 预先合理安排 如需改动 先划掉原来 的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案 无效 4 考生必须保持答题卷的整洁 考试结束后 将答题卷交回 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合M x N x 则M N 01 x 1 0 1x A x 1 x 1 B x x 1 C x 1 x 1 D x x 1 2 已知三个正数成等比数列 则圆锥曲线的离心率为 8 2 m1 2 2 m y x A 或 B C D 或 2 3 2 5 2 3 5 2 3 5 3 已知 满足约束条件 则的取值范围为 xy 20 10 220 x y xy zxy A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 4 如图 1 一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方 形与一个正三角形构成的相同的图形 俯视图是一个半径 为的圆 包括圆心 则该组合体的表面积等于 3 A B 15 18 C D 21 24 5 设为等比数列的前 n 项和 则 n s n a 25 80aa 正视图 侧视图俯视图 1图 32 用心 爱心 专心 2 图 5 2 S S A 11B 8C 5D 11 6 下列说法中 不正确的是 A 是 的必要不充分条件 xy xy B 命题 则 px Rsin1x px Rsin1x C 命题 若都是偶数 则是偶数 的否命题是 若不是偶数 则不是 x yxy x yxy 偶数 D 命题所有有理数都是实数 正数的对数都是负数 则为真命题 p q pq 7 设 则的取值范围是 x yR 22 1xy 1 1 mxyxy m A 1 1 2 B 0 1 C 3 1 4 D 3 2 4 8 已知函数 若实数是函数的零点 且 则 x xxf3log 2 1 0 x xf 10 0 xx 1 f x 的值 A 不大于零 B 恒为正 C 等于零 D 恒为负 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 现用分层抽样7 3 2 方法抽出一个样本 样本中 A 型号的产品共有 10 件 那么此样本容量共 件 10 函数 f x sin2 2x 的最小正周期是 4 11 若直线 被圆截得的弦长为 4 则 0 0 022 babyax0142 22 yxyx 的最大值是 ab 12 过抛物线的焦点作直线 交抛物线于 A B 两点 若线段AB中点的横坐标为3 xy4 2 l 则等于 AB 13 若命题 为假命题 则实数的取值范围是 01 1 2 xaxRx使得a 14 几何证明选讲题 几何证明选讲题 如图 O的割线PAB交 O于 A B两点 割线PCD经过圆心O 已知6PA 22 3 AB 12PO 则 O的半径是 用心 爱心 专心 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知是三内角 是锐角 向量CBA ABC AnmAnm sin 2 1 3 1 且 1 求角 A 2 若且的面积为 求的值 1 ACABC 3BC 16 本小题满分 12 分 已知 其中 如果 222 40 2 1 10Ax xxBx xaxa aR A B B 求实数的取值范围 a 17 本小题满分 14 分 如图 已知四棱锥中 底面是直角梯形 ABCDP ABCD ABDC 45ABC 平面 1DC 2 AB PAABCD1 PA 1 求证 平面 ABPCD 2 求证 平面 BCPAC 3 求二面角的平面角 的正弦值 DPCA 18 本小题满分 14 分 桑基鱼塘是 广东省珠江三角洲 一种独具地方特色的农业生产形式 某研究单位打算 开发一个桑基鱼塘项目 该项目准备购置一块占地平方米的矩形地块 中间挖成三个1800 矩形池塘养鱼 挖出的泥土堆在池塘四周形成基围 阴 影部分所示 种植桑树 池塘周围的基围宽均为米 2 如图所示 池塘所占面积为平方米 S 1 2a b 1 试用表示 x yS 2 若要使最大 则的值各为多少 S x y 19 本小题满分 14 分 A B C D P a米 b米 x米 y米 用心 爱心 专心 4 设椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为 F 过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A B 两 点 直线 l 的倾斜角为 60o 2AFFB I 求椭圆 C 的离心率 II 如果 AB 15 4 求椭圆 C 的方程 20 本小题满分 14 分 已知数列 n a中 1 1 a 且点 NnaaP nn1 在直线01 yx上 1 求数列 n a的通项公式 2 若函数 2 1111 321 nNn anananan nf n 且 求函数 nf的最 小值 3 设 n n n S a b 1 表示数列 n b的前n项和 试问 是否存在关于n的整式 ng 使 得 ngSSSSS nn 1 1321 对于一切不小于 2 的自然数n恒成立 若存在 写 出 ng的解析式 并加以证明 若不存在 试说明理由 用心 爱心 专心 5 潮阳区 2010 2011 学年度第一学期高二级期末质检 数学 理科 试题参考答案及评分标准数学 理科 试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 8 小题 合计小题 合计 40 分分 ABBC DCCB 3 解 作出可行区域可得 当时 z 取得最小值 10 1xy 当时 z 取得最大值 2 故选 B2 0 xy 8 解 是减函数 是增函数xxg 2 1 log x x3 所以在 上是减函数 x xxf3log 2 1 0 所以 0 故选 B 01 xfxf 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 6 小题 合计小题 合计 30 分分 9 60 10 11 2 4 1 12 8 13 1 3 14 8 9 解 由题意得 样本容量 n 10 所以 n 60 12 2 13 解 因为 为假命题 就是函数01 1 2 xaxRx使得 在轴下方没有图像 所以1 1 2 xaxxf 3 104 1 2 aa 14 解 设 O 的半径是R PA PBPC PDPORPOR 8R 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 解 1 nmAnm sin 2 1 3 1 且 2 分0 2 3 sin A 2 0 2 3 sin AA 又因为 4 分 3 A 用心 爱心 专心 6 2 7 分3 3 sin 2 1 sin 2 1 bcAbcS ABC 1 4 ACbbc又 8 分 4 c Abccbacos2 222 由 11 分13 2 1 8161 12 分13 a13 BC 16 本小题满分 12 分 解 化简得 1 分 0 4A 集合的元素都是集合的元素 2 分BABA 当时 解得 4 分B 22 4 1 4 1 0aa 1a 当 B 只有一个元素时 解得 6 分 22 4 1 4 1 0aa 1a 此时 满足 7 分 0B BA 当 B 有两个元素 即时 0 4B 22 2 4 1 4 1 0 2 1 4 10 aa a a 解得 10 分1a 综上所述 实数的取值范围是或者 12 分a1a 1a 17 本小题满分 14 分 1 证明 且 平面 ABDC AB PCD 平面 3 分 ABPCD 2 证明 在直角梯形中 过作于点 ABCDCABCE E 则四边形为矩形ADCE 又 1AEDC 2 AB 在 Rt 中 1 BEBEC 45 ABC 4 分1 BECE2 CB 1 CEAD 则 2 22 DCADAC 222 ABBCAC 6 分ACBC 又 7 分 ABCDPA平面 BCPA A B C D P E 用心 爱心 专心 7 AACPA 平面 8 分 BCPAC 3 解 如图 分别以 为轴 轴 ADABAPxy 轴建立空间直角坐标系 则由题设可知 z 0 0 0 A 1 0 0 P 0 1 1 C 0 0 1 D 9 分 1 0 0 AP 1 1 1 PC 设m为平面的一个法向量 cba PAC 则 即 0 0 PC AP m m 0 0 cba c 设 则 m 1 a1 b 0 1 1 10 分 同理设n为平面的一个法向量 求得n 11 分 zyx PCD 1 0 1 13 分 2 1 22 100111 cos nm nm 14 分 2 3 sin 18 本小题满分 14 分 解解 1 由题可得 则 2 分1800 2xyba 636yaba 6 分 6 4 6 316 316 3 y Sxaxbxax 16 18326 3 xy 2 方法一 11 分 1616 1832618322 618324801352 33 Sxyxy 当且仅当 即时 取得最大值 14 分 16 6 3 xy 40 45xy S1352 方法二方法二 16180096006 3 Sxx xx 11 分 9600 18322 618324801352x x 当且仅当 即时取等号 取得最大值 此时 14 分 x x 9600 6 40 x S45 1800 x y 19 本小题满分 14 分 解 设 由题意知 0 0 1122 A x yB xy 1 y 2 y 1 直线 l 的方程为 其中 3 yxc 22 cab A B C D P x y z 用心 爱心 专心 8 联立 22 22 3 1 yxc xy ab 得 22224 3 2 330abyb cyb 解得 22 12 2222 3 2 3 2 33 b cab ca yy abab 因为 所以 FBAF2 21 2yy 即 22 2 22 2 3 23 2 3 23 ba acb ba acb 得离心率 7 分 2 3 c e a 2 因为 21 1 1 3 AByy 所以 2 22 24 315 343 ab ab 由得 所以 2 3 c a 5 3 ba 515 44 a 得 a 3 5b 椭圆 C 的方程为 14 分 22 1 95 xy 20 本小题满分 14 分 解 1 由点 P 1 nn aa在直线01 yx上 即1 1 nn aa 2 分 且1 1 a 数列 n a 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 1 1 a同样满足 所以nan 4 分 21 1 1 nnnan 2 nnn nf 2 1 2 1 1 1 22 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 nnnnn nf 6 分 用心 爱心 专心 9 0 1 1 22 1