2012中考数学压轴题冲刺强化训练1

用心 爱心 专心 20122012 最新压轴题冲刺强化训练最新压轴题冲刺强化训练 1 1 1 如图 点 O 在 APB 的平分线上 O 与 PA 边相切于点 C 1 求证 PB 是 O 的切线 2 PO 的延长线交 O 于 E EA PA 于 A 设 PE 交 O 于另一点 G AE 交 O 于点 F 连接 FG 若 O 的半径是 3 求弦 CE 的长 求的值 1 1 证明 连接 OC 过点 O 作 OD PB 于点 D PA 切 O 于点 C OC PA PO 平分 BPA OC OD PB 是 O 的切线 3 分 2 连接 CG EA PA 于 A APC ECA 90 OC PA OCE EAC 90 OCE CEA OC OE OCE OEC AEC CEG EG 为 O 的直径 ECG 90 tan AEC 2 1 AE AC tan CEG 2 1 CE CG 4 分 设 CG x 则 CE x2 O 的半径为 3 直径 EG 6 222 6 2 xx 解之得 5 56 5 56 21 xx 不合题意 舍去 5 512 2 5 56 xCEx 6 分 OC PA OCG PCG 90 OC OE OCG OGC 而 ECG 90 OGC CEG 90 PCG CEG EPC CPG PCG PEC 2 1 CE CG PC PG 8 分 用心 爱心 专心 设 PG m 则 PC m2 在 Rt POC 中 OG OC 3 用勾股定理易得 2 m GFE PAE 90 GF PA EGF EPA 4 3 26 6 EP EG PA FG 10 分 2 如图 正方形 ABCO 的边长为 4 D 为 OC 边的中点 将 DCB 沿直线 BD 对折 C 点落在 M 处 BM 的延长线交 OA 于点 E OA OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上 1 求线段 OE 的长 2 求经过 D E 两点 对称轴为直线 x 2 的抛物线的解 析式 3 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使四边形 P E D B 为顶点的四边形是梯形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 2 1 解 四边形 ABCO 为正方形 D 为 OC 的中点 OA AB BC CO 4 OD DC 2 BCO COA OAB 90 BCD 与 BMD 关于 BD 对称 BCD BMD DMB BCD 90 DM DC DO 2 CDB MDB DE DE Rt DOE Rt DME ODE MDE ODE BCD 180 2 90 x y O A B C D E M 图 26图 图 用心 爱心 专心 而 BCD CBD 90 ODE CBD Rt CBD Rt ODE 2 1 CB CD OD OE 1 2 1 ODOE 4 分 2 有 1 知 D 0 2 E 1 0 设过 D E 两点 对称轴为直线 2 x 的抛物线的解析 式为 cbxaxy 2 得 2 2 0 2 ab cba c 解之得 2 3 8 3 2 c b a 2 3 8 3 2 2 xxy 8 分 3 存在点 P 使以 P E D B 为顶点的四边形是梯形 分三种情况讨论 当 PE BD PE BD 时 四边形 PEDB 是梯形 设直线 PE 交 y 轴于点 F 易证 Rt DEO Rt EOF 可得 OF 2 1 F 0 2 1 过 E F 两点 用待定系数法可求直线 PE 的解析式为 2 1 2 1 xy 当 2 1 2 yx时时 此时 P 点的坐标为 2 2 1 10 分 当 PD BE PD BE 时 四边形 PDEB 为梯形 设直线 PD 交x轴于点 G PD DE GDE DEB DEG DEB GDE DEG GD GE 设 OG m 在 Rt DGO 中 222 DGODOG OD 2 OE 1 易求 2 3 m G 0 2 3 用心 爱心 专心 过 D G 两点用待定系数法可求直线 PD 的解析式为 2 3 4 xy 当 3 14 2 yx时时 此时点 P 的坐标是 2 3 14 11 分 当 PB DE PB DE 时 四边形 PDEB 为梯形 设直线 PD 交x轴于点 H PB DE DEB EBH DEO BH0 DEO DEB EBH EHB EB EH 在 Rt ABE 中 AE AO OE 4 1 3 AB 4 BE 5 EH OH OE EH 1 5 6 H 6 0 过 B H 两点用待定系数法可求直线 PD 的解析式为 122 xy 当 82 yx时时 此时点 P 的坐标是 2 8 12 分 综上所述 符合条件的点 P 有三个 其坐标分别为 2 2 1 2 3 14 2 8 13 分 3 如图 已知直线 y x 8 交 x 轴于 A 点 交 y 轴于 B 点 过 A 0 两点的抛物线 y ax2 bx a O 的顶点 C 在直线 AB 上 以 C 为圆心 CA 的长为半径作 C 1 求抛物线的对称轴 顶点坐标及解析式 2 将 C 沿 x 轴翻折后 得到 C 求证 直线 AC 是 C 的切线 3 若 M 点是 C 的优弧 不与 0 A 重合 上的一个动点 P 是抛物线上的点 用心 爱心 专心 且 POA AM0 求满足条件的 P 点的坐标 3 解 1 如图 由直线 y x 8 图象上点的坐标特征可知 A 8 0 B 0 8 抛物线过 A O 两点 抛物线的对称点为 x 4 又 抛物线的对称点在直线 AB 上 当 x 4 时 y 4 抛物线的顶点 C 4 4 解得 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 分 2 连接 CC C A C C 关于 x 轴对称 设 CC 交 x 轴于 D 则 CD x 轴 且 CD 4 AD 4 ACD 为等腰直角三角形 AC D 也为等腰直角三角形 CAC 90 AC 过 C 的半径 C A 的外端点 A AC 是 C 的切线 6 分 3 M 点是 O 的优弧 上的一点 AMO ABO 45 POA AMO 45 当 P 点在 x 轴上方的抛物线上时 设 P x y 则 y x 又 y x2 2x 用心 爱心 专心 解得 此时 P 点坐标为 4 4 当 P 点在 x 轴下方的抛物线时 设 P x y 则 y x 又 y 2x 解得 此时 P 点的坐标为 12 12 综上所述 满足条件的 P 点坐标为 4 4 或 12 12 10 分 4 已知 O 为正方形 ABCD 对角线上一点 以 O 为圆心 OA 的长为半径的 O 与 BC 相切于 M 与 AB AD 分别相交于 E F 1 求证 CD 与 O 相切 2 若 O 的半径为 2 求正方形 ABCD 的边长 4 解 1 连接 OM 过点 O 作 ON CD 垂足为 N 1 分 O 与 BC 相切于 M OM BC 2 分 正方形 ABCD 中 AC 平分 BCD OM ON 4 分 CD 与 O 相切 5 分 2 设正方形 ABCD 的边长为 a 6 分 可证得 COM CAB OMCO ABCA 222 2 a aa 8 分 解得 a 21 用心 爱心 专心 正方形 ABCD 的边长为 21 10 分 5 直角三角板 ABC 中 A 30 BC 1 将其绕直角顶点 C 逆时针旋转一个角 0120 且 90 得到 Rt A B C 1 如图 当边A B 经过点 B 时 求旋转角 的度数 2 在三角板旋转的过程中 边A C 与 AB 所在直线交于点 D 过点 D 作 DE A B 交 CB 边于点 E 联结 BE 当0 90 时 设 AD x BE y 求 y 与x之间的函数解析式及自变量x 的取值 范围 当 1 3 BDEABC SS 时 求 AD 的长 5 解 1 在 Rt ABC中 A 30 60ABC 1 分 由旋转可知 BCBC 60BABC BCB B BC为等边三角形 2 分 BCB 60 3 分 2 当0 90 时 点 D 在 AB 边上 如图 DE A B CDCE CACB 由旋转性质可知 CA CA CB CB ACD BCE CDCE CACB CDCA CECB CAD CBE 6 分 BEBC ADAC A 30 y x 3 3 BC AC 3 3 yx 0 x 2 8 分 当0 90 时 点 D 在 AB 边上 AD x 2BDABADx DBE 90 C B A 备用图 C B A 备用图 E D B A C B A 用心 爱心 专心 此时 2 11332 3 2 2236 BDE xxx SSBDBEx A 当 S 1 3 ABC S 时 2 32 33 66 xx 整理 得 2 210 xx 解得 12 1xx 即 AD 1 10 分 当90 120 时 点 D 在 AB 的延长线上 如图 仍设 AD x 则 2BDx DBE 90 2 11332 3 2 2236 BDE xxx SSBDBEx A 当 S 1 3 ABC S 时 2 32 33 66 xx 整理 得 2 210 xx 解得 1 12x 2 12x 负值 舍去 即 1 2AD 12 分 综上所述 AD 1 或 1 2AD 6 如图 以矩形 OABC 的顶点 O 为原点 OA 所在的直线为 x 轴 OC 所在的直线为 y 轴 建 立平面直角坐标系 已知 OA 3 OC 2 点 E 是 AB 的中点 在 OA 上取一点 D 将 BDA 沿 BD 翻折 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 1 直接写出点 E F 的坐标 2 设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P 且以点 E F P 为顶点 的三角形是等腰三角形 求该抛物线的解析式 3 在 x 轴 y 轴上是否分别存在点 M N 使得四边形 MNFE 的周长最 小 如果存在 求出周长的最小值 如果不存在 请说明理由 6 解 1 由 2 1 2yxxm 得 1 2 2 2 a b 1 4 44 4 4 2 m m a bac 抛物线 C1 的顶点坐标为 A 1 1 m 2 分 E D B A C B A 第 22 题 用心 爱心 专心 线段 AH 的中点 E 为 2 1 1 m 由 mc m cb 2 1 2 1 解得 mc m b 2 3 mmxy 2 3 2 1 2 2 4 分 2 设直线 AB 的解析式为 bkxy 将 A B 坐标代入得 mb mbk1 解得 mb k1 mxy 5 分 抛物线 C2 的对称轴为 2 3m x 将 2 3m x 代入 mxy 得 mm m y 2 1 2 3 P 点坐标为 2 1 2 3 m m 6 分 依题意 P 点与 P 点关于 y 轴对称 P 点的坐标为 31 22 m m 7 分 将它代入 C1 的解析式 得 2 91 3 42 mmmm 化简得 2 20mm 解得 1 0m 不合题意 舍去 2 2m 8 分 C1 2 1 22yxx C2 2 2 1 32 2 yxx 9 分 设在抛物线 C1 上存在点 Q 使得 B D P Q 四点组成的四边形是平行四边形 当 Q 点在 y 轴右侧时 则必有 BD PQ 当 Q 点在 P 点下方时 将 P 点向下平移 2m个单位 得 Q 点坐标为 35 22 m m 将它代入 C1 的解析式 得 2 59 3 24 mmmm 化简得 2 920mm 解得 1 0m 不合题意 舍去 2 2 9 m 用心 爱心 专心 此时的 Q 点坐标为 15 39 11 分 当 Q 点在 P 点上方时 将 P 点向上平移 2m个单位 得 Q 点坐标为 31 22 m m 将它代入 C1 的解析式 得 2 19 3 24 mmmm 化简得 2 320mm 解得 1 0m 不合题意 舍去 2 2 3 m 不合题意 舍去 此时的 Q 点不存在 12 分 当 Q 点在 y 轴左侧时 OB OD 必有 OP OQ Q 点与 P 点关于原点对称 Q 点坐标为 31 22 m m 将它代入 C1 的解析式 得 2 19 3 24 mmmm 化简得 2 9140mm 解得 1 0m 不合题意 舍去 2 14 9 m 此时的 Q 点坐标为 7 7 3 9 综上 在抛物线 C1 上存在点 Q 15 39 或 Q 7 7 3 9 使得 B D P Q 四点组 成的四边形是平行四边形 14 分 7 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD AD 8 DC 4 ABC 90 A 60 M 点 N 点是梯形边上的动点 M N 之间的线段长或折线长始终为 2 它们同时开始运动 同时停止运动 N 点从 A 点开始先沿 AD 方向 再沿 DC 方向 到达 C 点时停止运动 过 M 点作 MH AB 垂足为 H 与 BN 交于 O 点 连接 HN 设 A N 之间的线段长或折线长为 0 x x 解答下列问题 1 当 AHN 为等边三角形时 求x的值 2 当 MN 为线段时 并且 OHB 与以 O M N 三点组成的三角形相似 求x的值或x的 取值范围 3 设 AHN 的面积为 S 求 S 关于x的函数解析式 并写出x的取值范围 7 解 1 A 60 当 AN AH 时 AHN 为等边三角形 1 分 由已知在 Rt MAH 中 A 60 用心 爱心 专心 则 AMH 30 AH 1 2AM 2 2 x 2 分 由 2 2 x x 解得 x 2 当 x 2 时 AHN 为等边三角形 3 分 2 分两种情况讨论 当 N M 两点都在 AD 上时 如图 1 过 D 点作 DE AB 交 AB 于 E AE cosADA 8 2 1 4 BE CD 4 AB 8 4 分 MON BOH 当 MNO BHO 90 时 OMN OBH 此时 AN cosABA 8 2 1 4 即 x 4 5 分 当 N M 两点都在 DC 上时 如图 2 AB CD 在这种情况下 不论 x 取何值 OMN 与 OHB 都相似 综上所述 当 x 4 或 8 x 10 时 OHB 与以 O M N 三点组成的三角形相似 7 分 3 分以下四种情况 当 N M 两点都在 AD 上 即 0 x 6 时 如图 1 过 N 点作 NF AB 于 F NF sinANA 3 2 x S 1 2 AH NE 132 222 x x 2 33 84 x x 8 分 当 N 点在 AD 上 M 点在 DC 上 即 6 x 8 时 如图 3 过 N 点作 NG AB 于 G 与 同理 NG 3 2 x DM x 2 8 x 6 HB MC 4 x 6 10 x AH 8 10 x x 2 S 1 2 AH NE 13 2 22 xx 2 33 42 x x 10 分 用心 爱心 专心 当 N M 两点都在 DC 上 即 8 x 10 时 如图 2 此时 AHN 的高为 MH 过 N 点作 NE AB 于 E 由 2 可求得 MH DE 4 3 有 得 AH x 2 S 1 2 AH NE 1 2 4 3 2 x 2 3 4 3x 11 分 当 N 点在 DC 上 M 点在 BC 上 即 10 x 12 时 如图 4 此时 O 点 H 点与 B 点重合 S 2 1 AB BC 1 8 4 3 2 16 3 综上所述 2 2 33 06 84 33 68 42 2 34 3 810 16 3 1012 x xx x xx S xx x 12 分 8 如图 1 ABC 与 EFD 为等腰直角三角形 AC 与 DE 重合 AB AC EF 9 BAC DEF 90 固定 ABC 将 DEF 绕点 A 顺时针旋转 当 DF 边与 AB 边重合时 旋转中止 现不考虑旋转开始和结束时重合的情况 设 DE DF 或它们的延长 线 分别交 BC 或它的延长线 于 G H 点 如图 2 1 问 始终与 AGC 相似的三角形有 及 2 设 CG x BH y 求 y 关于 x 的函数关系式 只要求根据图 2 的情形说明理由 3 问 当 x 为何值时 AGH 是等腰三角形 8 略解 1 HAB HGA 2 由 AGC HAB 得 AC HB GC AB 即 9 y x 9 故 y 81 x 0 x 29 题 21 图 1 B H F A D G C E C E B F A D 题 21 图 2 用心 爱心 专心 3 因为 GAH 45 当 GAH 45 是等腰三角形 的底角时 如图 1 可知 CG x 29 2 当 GAH 45 是等腰三角形 的顶角时 如图 2 由 HGA HAB 知 HB AB 9 也可知 BG HC 可得 CG x 18 29 图 1 图 2 9 如图 1 AB BC CD 分别与 O 相切于点 E F G 且 AB CD 若 8 6 OCOB 1 求 BC 和 OF 的长 2 求证 E OG 三点共线 3 小叶从第 1 小题的计算中发现 等式 222 111 OCOBOF 成立 于是她得到这样的结论 如图 2 在 ABCRt 中 90ACB ABCD 垂足为D 设 BCa ACb CD h 则有等式 222 111 hba 成立 请你判断小叶的结论是否正确 若正确 请给予证明 若不正确 请说明理由 9 1 解 第 1 小问共 6 分 若有其他方法 请酌情给分 AB CD ABC BCD 180 1 分 又 AB BC CD 分别与 O 相切于点 E F G BO CO 分别平分 ABC BCD 2 分 OBC OCB 90 3 分 又 在 Rt ABC 中 BOC 90 OB 6 OC 8 10 22 OCOBBC 4 分 B D A F E G H C B D A F E G H C 第第 9 9 题图 题图 1 1 D A C B G O F E 第第 9 9 题图题图 2 2 h b a D C BA 用心 爱心 专心 COBOOFBCS BOC 2 1 2 1 5 分 即 10 OF 6 8 OF