2012届高考数学第一轮复习课时限时检测试题33

用心 爱心 专心1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 已知a 1 sin2x b 2 sin2x 其中x 0 若 a b a b 则 tanx的值等于 A 1 B 1 C D 3 2 2 解析 由 a b a b 知 a b 所以 sin2x 2sin2x 即 2sinxcosx 2sin2x 而x 0 所以 sinx cosx 即x 故 tanx 1 4 答案 A 2 在四边形ABCD中 AB DC 且AC BD 0 则四边形ABCD是 A 矩形 B 菱形 C 直角梯形 D 等腰梯形 解析 由AB DC 知四边形ABCD为平行四边形 又因为AC BD 0 即 ABCD的两条对角线垂直 所以四边形ABCD为菱形 答案 B 3 2010 湖南高考 在 Rt ABC中 C 90 AC 4 则AB AC 等于 A 16 B 8 C 8 D 16 解析 法一 因为 cosA AC AB 故AB AC AB AC cosA AC 2 16 法二 AB 在AC 上的投影为 AB cosA AC 故AB AC AC AB cosA AC 2 16 答案 D 4 在锐角 ABC中 AB a CA b S ABC 1 且 a 2 b 则a b等 2 于 A 2 B 2 用心 爱心 专心2 C D 1 2 1 2 解析 S ABC AB CA sinA 2 sinA 1 1 2 1 22 sinA 2 2 A为锐角 A 4 a b AB CA a b cos A 2 cos 2 2 3 4 答案 A 5 设向量a cos sin b cos sin 其中 0 若 2a b a 2b 则 A B 2 2 C D 4 4 解析 由 2a b a 2b 得 3 a 2 3 b 2 8a b 0 而 a b 1 故a b 0 cos cos sin sin 0 即 cos 0 由于 0 故 0 即 2 2 答案 A 6 若 ABC的三个内角A B C成等差数列 且 AB AC BC 0 则 ABC 一定是 A 等腰直角三角形 B 非等腰直角三角形 C 等边三角形 D 钝角三角形 解析 由题意可知 在 ABC中 BC边上的中线又是BC边上的高 因此 ABC是等腰 三角形 而三个内角A B C成等差数列 故角B为 60 所以 ABC一定是等边三角 形 答案 C 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 力F的大小为 50 N 与水平方向的夹角为 30 斜向上 使物体沿水平方向运动 了 20 m 则力F所做的功为 用心 爱心 专心3 解析 设木块的位移为s 则F s F s cos30 50 20 500 J 3 23 答案 500 J 3 8 已知向量a 2 1 b x 2 c 3 y 若a b a b b c M x y N y x 则向量MN 的模为 解析 a b x 4 b 4 2 a b 6 3 b c 1 2 y a b b c a b b c 0 即 6 3 2 y 0 y 4 M 4 4 N 4 4 故向量MN 8 8 MN 8 2 答案 8 2 9 给出以下四个命题 对任意两个向量a b都有 a b a b 若a b是两个不共线的向量 且AB 1a b AC a 2b 1 2 R 则 A B C共线 1 2 1 若向量a cos sin b cos sin 则a b与a b的夹角为 90 若向量a b满足 a 3 b 4 a b 则a b的夹角为 60 13 以上命题中 错误命题的序号是 解析 错 a b a b cos a b 错 A B C共线 AB kAC Error 1 2 1 错 a b 2 13 a 2 b 2 2a b 13 即a b a b cos 6 cos 120 1 2 答案 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 已知向量a 1 2 b 2 2 1 设c 4a b 求 b c a 2 若a b与a垂直 求 的值 3 求向量a在b方向上的投影 解 1 a 1 2 b 2 2 用心 爱心 专心4 c 4a b 4 8 2 2 6 6 b c 2 6 2 6 0 b c a 0a 0 2 a b 1 2 2 2 2 1 2 2 由于a b与a垂直 2 1 2 2 2 0 5 2 3 设向量a与b的夹角为 向量a在b方向上的投影为 a cos a cos a b b 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 11 设在平面上有两个向量a cos sin 0 360 b 1 2 3 2 1 求证 向量a b与a b垂直 2 当向量a b与a b的模相等时 求 的大小 33 解 1 证明 因为 a b a b a 2 b 2 cos2 sin2 0 1 4 3 4 故a b与a b垂直 2 由 a b a b 两边平方得 33 3 a 2 2a b b 2 a 2 2a b 3 b 2 33 所以 2 a 2 b 2 4a b 0 3 而 a b 所以a b 0 则 cos sin 0 即 cos 60 0 1 2 3 2 60 k 180 90 即 k 180 30 k Z 又 0 360 则 30 或 210 12 已知向量m sin 1 n cos cos2 3 x 4 x 4 x 4 1 若m n 1 求 cos x 的值 2 3 2 记f x m n 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足 2a c cosB bcosC 求函数f A 的取值范围 解 1 m n 1 即sin cos cos2 1 3 x 4 x 4 x 4 即sin cos 1 3 2 x 2 1 2 x 2 1 2 sin x 2 6 1 2 用心 爱心 专心5 cos x cos x cos x 2 3 2 3 3 1 2sin2 x 2 6 2 2 1 1 2 1 2 2 2a c cosB bcosC 由正弦定理得 2sinA sinC cosB sinBcosC 2sinAcosB cosBsinC sinBcosC 2sinAcosB sin B C A