2012中考数学压轴题冲刺强化训练2

用心 爱心 专心 20122012 最新压轴题冲刺强化训练最新压轴题冲刺强化训练 2 2 1 1 动手操作 如图 将矩形纸片 ABCD 折叠 使点 D 与点 B 重合 点 C 落在点 处 折痕为 EF 若 ABE 20 那么 CEF 的度数为 2 观察发现 小明将三角形纸片 ABC AB AC 沿过点 A 的直线折叠 使得 AC 落在 AB 边上 折痕为 AD 展开纸片 如图 再次折叠该三角形纸片 使点 A 和点 D 重合 折 痕为 EF 展平纸片后得到 AEF 如图 小明认为 AEF 是等腰三角形 你同意吗 请 说明理由 3 实践与运用 将矩形纸片 ABCD 按如下步骤操作 将纸片对折得折痕 EF 折痕与 AD 边交于点 E 与 BC 边交于点 F 将矩形 ABFE 与矩形 EFCD 分别沿折痕 MN 和 PQ 折叠 使点 A 点 D 都与点 F 重 合 展开纸片 此时恰好有 MP MN PQ 如图 求 MNF 的大小 1 解 1 125 2 分 2 同意 1 分 点 A 与点 D 是沿 EF 折叠的且重合 折痕为 EF A D 关于 EF 对称 EF AD AE ED AF DF 1 分 又 沿过点 A 的直线折叠时 使得 AC 落在 AB 边上 折痕为 AD DAE DAF 可得 AE AF AEF 是等腰三角形 2 分 3 由题意易得 NMF AMN MNF MF NF 由对称可知 MF PF NF PF 而由题意得 MP MN 又 MF MF 三角形 MNF 和三角形 MPF 全等 2 分 PMF NMF 而 PMF NMF MNF 180 度 F E D BC A C DB A 图 用心 爱心 专心 即 3 MNF 180 度 MNF 60 度 2 分 2 如图 在平面直角坐标系中 点 A 0 6 点 B 是 x 轴上的一个动点 连结 AB 取 AB 的中点 M 将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o 得到线段 BC 过点 B 作 x 轴的垂线 交直线 AC 于点 D 设点 B 坐标是 t 0 1 当 t 4 时 求直线 AB 的解析式 2 当 t 0 时 用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及 ABC 的面积 3 是否存在点 B 使 ABD 为等腰三角形 若存在 请求出所有符合条件的点 B 的坐标 若不存在 请说明理由 2 解 1 当 t 4 时 B 4 0 设直线 AB 的解析式为 y kx b 把 A 0 6 B 4 0 代入得 解得 b 6 4k b 0 直线 AB 的解析式为 y x 6 4 分 3 2 2 过点 C 作 CE x 轴于点 E 由 AOB CEB 90 ABO BCE 得 AOB BEC 1 2 BECEBC AOBOAB BE AO 3 CE OB 1 2 1 2 t 2 点 C 的坐标为 t 3 6 分 t 2 方法一 S 梯形 AOEC OE AO EC t 3 6 t2 t 9 1 2 1 2 t 2 1 4 15 4 S AOB AO OB 6 t 3t 1 2 1 2 S BEC BE CE 3 t 1 2 1 2 t 2 3 4 S ABC S 梯形 AOEC S AOB S BEC M y O C A B x D y O C A Bx D E 用心 爱心 专心 t2 t 9 3t t t2 9 1 4 15 4 3 4 1 4 方法二 AB BC AB 2BC S ABC AB BC BC2 1 2 在 Rt ABC 中 BC2 CE2 BE2 t2 9 1 4 即 S ABC t2 9 8 分 1 4 3 存在 理由如下 当 t 0 时 若 AD BD 又 BD y 轴 OAB ABD BAD ABD OAB BAD 又 AOB ABC ABO ACB 1 2 OBBC AOAB t 6 1 2 t 3 即 B 3 0 若 AB AD 延长 AB 与 CE 交于点 G 又 BD CG AG AC 过点 A 画 AH CG 于 H CH HG CG 1 2 由 AOB GEB 得 GE BE AO OB GE 18 t 又 HE AO CE t 2 18 t 1 2 t 2 18 t t2 24t 36 0 解得 t 12 6 因为 t 0 5 所以 t 12 6 即 B 12 6 0 55 由已知条件可知 当 0 t 12 时 ADB 为钝角 故 BD AB y O C A Bx D E y O C A B x D E F y O C A B D E H G x 用心 爱心 专心 当 t 12 时 BD CE BC AB 当 t 0 时 不存在 BD AB 的情况 当 3 t 0 时 如图 DAB 是钝角 设 AD AB 过点 C 分别作 CE x 轴 CF y 轴于点 E 点 F 可求得点 C 的坐标为 t 3 t 2 CF OE t 3 AF 6 t 2 由 BD y 轴 AB AD 得 BAO ABD FAC BDA ABD ADB BAO FAC 又 AOB AFC 90 AOB AFC BOAO CFAF 6 3 6 2 t t t t2 24t 36 0 解得 t 12 6 因为 3 t 0 5 所以 t 12 6 即 B 12 6 0 55 当 t 3 时 如图 ABD 是钝角 设 AB BD 过点 C 分别作 CE x 轴 CF y 轴于点 E 点 F 可求得点 C 的坐标为 t 3 t 2 CF t 3 AF 6 t 2 AB BD D BAD 又 BD y 轴 D CAF BAC CAF 又 ABC AFC 90 AC AC ABC AFC AF AB CF BC AF 2CF 即 6 2 t 3 t 2 解得 t 8 即 B 8 0 综上所述 存在点 B 使 ABD 为等腰三角形 此时点 B 坐标为 B1 3 0 B2 12 6 0 B3 12 6 0 B4 8 0 14 55 分 A Ox y C B D E F 用心 爱心 专心 3 如图 11 1 已知矩形 ABCD 中 BCAB 3 4 O 是矩形 ABCD 的中心 过点 O 作 OE AB 于 E 作 OF BC 于 F 得矩形 BEOF 1 线段 AE 与 CF 的数量关系是 直线 AE 与 CF 的位置关系是 2 分 2 固定矩形 ABCD 将矩形 BEOF 绕点 B 顺时针旋转到如图 11 2 的位置 连接 AE CF 那么 1 中的结论是否依然成立 请说明理由 3 分 3 若 AB 8 当矩形 BEOF 旋转至点 O 在 CF 上时 如图 11 3 设 OE 与 BC 交于点 P 求 PC 的长 3 分 3 解 1 3 4 3 4 CF AE CFAE或 或互相垂直CFAE 2 分 每空 1 分 2 1 中的结论仍然成立 延长 AE 交 BC 于 H 交 CF 于 G 由已知得 ABBE 2 1 BCBF 2 1 2 1 BC BF AB BE ABC EBF 90 ABE CBF ABE CBF 3 分 BAE BCF 3 4 BC AB CF AE 4 分 BAE AHB 90 AHB CHG BCF CHG 90 CGH 180 BCF CHG 90 AE CF 且 AE CF 3 4 5 分 3 解 AB BC 3 4 AB 8 BC 6 BE OF 4 BF OE 3 点 O 在 CF 上 CFB 90 CF 3336 2222 BFBC AB CD O E F 图 11 1图 11 2 AB CD O E F A 图 11 3 B DC E O F P 图 11 2 A B CD O E F G H A 图 11 3 B DC E O F P 用心 爱心 专心 OC CF OF 433 6 分 CPO BPE PEB POC 90 BPE CPO BE OC BP CP 7 分 设 CP x 则 BP 6 x 4 433 6 x x 解得 3 3818 x 3 3818 PC 8 分 4 已知 如图 1 OAB 是边长为 2 的等边三角形 0A 在 x 轴上 点 B 在第一象限内 OCA 是一个等腰三角形 OC AC 顶点 C 在第四象限 C 120 现有两动点 P Q 分 别从 A O 两点同时出发 点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动 点 P 以每秒 3 个 单位的速度沿 A O B 运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随即停止 1 求在运动过程中形成的 OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系 并写出自变 量 t 的取值范围 2 在 OA 上 点 O A 除外 存在点 D 使得 OCD 为等腰三角形 请直接写出所有符合 条件的点 D 的坐标 3 如图 2 现有 MCN 60 其两边分别与 OB AB 交于点 M N 连接 MN 将 MCN 绕着 C 点旋转 0 旋转角 60 使得 M N 始终在边 OB 和边 AB 上 试判断 在这一过程中 BMN 的周长是否发生变化 若没有变化 请求出其周长 若发生变化 请说明理由 4 解 1 过点C作CD OA 于点D 如图 OC AC 120ACO 30AOCOAC OC AC CD OA 1ODDA 在 Rt ODC 中 12 3 coscos303 OD OC AOC 用心 爱心 专心 1 当 2 0 3 t 时 OQ t 3APt 23OPOAAPt 过点Q作QE OA 于点E 如图 在 Rt OEQ 中 30AOC 1 22 t QEOQ 2 1131 23 22242 OPQ t SOP EQttt 即 2 31 42 Stt 2 分 图 2 当 22 3 33 t 时 如图 OQt 32OPt 60BOA 30AOC 90POQ 2 113 32 222 OPQ SOQ OPtttt 即 2 3 2 Stt 故当 2 0 3 t 时 2 31 42 Stt 当 22 3 33 t 时 2 3 2 Stt 4 分 2 2 3 0 3 或 2 0 3 6 分 3 BMN 的周长不发生变化 延长BA至点F 使AF OM 连结CF 如图 90 MOCFACOCAC MOC FAC MC CF MCOFCA 7 分 FCNFCANCAMCONCA 60OCAMCN FCNMCN 又 MCCF CNCN MCN FCN MN NF 9 分 BM MNBNBMNFBN AFBAOMBO BABO 4 BMN 的周长不变 其周长为 4 10 分 5 如图 已知正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 AB BC 的中点 点 M 在线段 BF 上 不与 点 B 重合 连接 EM 将线段 EM 绕点 M 顺时针旋转 90 得 MN 连接 FN 1 特别地 当点 M 为线段 BF 的中点时 通过观察 测量 推理等 F N M A B C O x y 2424 题答图题答图 2424 题答图题答图 P Q y x O C B A 用心 爱心 专心 猜想 NFC BM NF 2 一般地 当 M 为线段 BF 上任一点 不与点 B 重合 时 1 中的猜想是否仍然成立 请说明理由 3 进一步探究 延长 FN 交 CD 于点 G 求FM NG 的值 5 解 1 45 2 每空 2 分 4 分 2 答 仍然成立 5 分 理由一 过点 N 作 NP BC 于 P B MPN 90 BME BEM 90 BME NMP 90 BEM NMP 又 EM MN EBM MPN 7 分 BM PN EB MP 又 BF EB BF MP BM FP PN FP 8 分 NFP 45 9 分 NF 2FP 2BM 即 2 BM NF 10 分 理由二 在 EB 上取一点 P 使得 BP BM 连接 PM BME BEM 90 BME NMF 90 BEM NMF 又 EM MN EP MF EPM MFN 7 分 MFN EPM BP BM BPM 45 8 分 NFC BPM 45 9 分 NF PM 2BM 即 2 BM NF 10 分 3 由 2 得 NFC 45 FCG 是等腰直角三角形 FC GC FG 2FC 2BF 12 分 又由 2 得 NF 2BM NG FG NF 2BF 2BM 2MF 即 2 FM NG 14 分 6 如图所示 已知在直角梯形OABC中 AB OCBCx 轴于点 11 31 CAB 动点P从O点出发 沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移 第26题图 A BC D E MF N G 理由一 A BC D E MF N G P A BC D E MF N G P 理由二 用心 爱心 专心 动 过P点作 PQ垂直于直线OA 垂足为Q 设P点移动的时间为t秒 0 4t OPQ 与直角梯形OABC重叠部分的面积为S 1 求经过O AB 三点的抛物线解析式 2 将 OPQ 绕着点P顺时针旋转90 是否存在t 使得 OPQ 的顶点O或Q在抛 物线上 若存在 直接写出t的值 若不存在 请说明理由 3 求S与t的函数关系式 6 解 1 法一 由图象可知 抛物线经过原点 设抛物线解析式为 2 0 yaxbx a 把 11 A 31 B 代入上式得 1 分 1 1931 ab ab 解得 1 3 4 3 a b 2 分 所求抛物线解析式为 2 14 33 yxx 3 分 3 存在 4 分 1 1t 5 分 2 2t 6 分 2 分三种情况 当0 2t 重叠部分的面积是 OPQ S 过点A作AF x 轴于点F 11 A 在Rt OAF 中 1AFOF 45AOF 在Rt OPQ 中 OP t 45OPQQOP 2 O A B C x y 1 13 P 第 6 题图 Q 用心 爱心 专心 2 cos45 2 PQOQtt 2 2 121 224 Stt 7 分 当2 3t 设 PQ交AB 于点G 作GH x 轴于点H 45OPQQOP 则四边形OAGP 是等腰梯形 重叠部分的面积是 OAGP S梯形 2AGFHt 11 2 11 22 SAGOP AFttt 8 分 当3 4t 设 PQ与AB 交于点M 交BC于点N 重叠部分的面积 是 OAMNC S五边形 因为 PNC 和 BMN 都是等腰直角三角形 所以重叠部分的面积是 OAMNC S五边形 BMNOABC SS 梯形 31 B OP t 3PCCNt 1 3 4BMBNtt 2 11 23 1 4 22 St 2 111 4 22 Stt 9 分 2 O A B C x y 1 13 Q F G PH 2 O A B C x y 1 13 P Q F 2 O A B C x y 1 13 Q F M P N 用心 爱心 专心 D D A A B BC C E Ex x y y F F O O 7 如图 Rt ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D E 是 BC 的中点 连结 DE OE 1 试判断 DE 与 O 的位置关系并证明 2 求证 BC 2 2CD OE 3 若 tanC 2 5 DE 2 求 AD 的长 7 DE 与 O 相切 1 分 证明 连接 OD BD 2 分 AB 是直径 ADB BDC 90 E 是 BC 的中点 DE BE CE EBD EDB OD OB OBD ODB EDO EBO 90 DE 与 O 相切 4 分 2 OE 是 ABC 的中位线 AC 2OE 5 分 ABC BDC 6 分 CD BC BC AC 即 BC2 CD AC BC 2CD OE 7 分 3 tanC 2 5 可设 BD x5 CD 2x 8 分 在 Rt BCD 中 16 2 5 22 xx 解之 得 x 3 4 负值舍去 BD x5 5 3 4 9 分 tan ABD tan C AD 2 5 BD 3 10 10 分 8 已知如图 矩形 OABC 的长 OA 3 宽 OC 1 将 AOC 沿 AC 翻折 得 AFC 1 求过 A F C 三点的抛物线解析式 2 设 1 中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D 与x轴相交 于另外一点 E 若点 M 是x轴上的点 N 是 y 轴上的点 若以点 E M D N 为顶点的四边形是平行四边形 试求点 M N 的坐标 A D C B E O 用心 爱心 专心 3 若动点 P 以每秒 3 3 2 个单位长度的速度从 C 点出发沿 CB 向终点 B 运动 同时动点 Q 从 A 点出发以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AO 运动 当 P 运动到 B 点时 P Q 同时 停止运动 当点 P 运动时间 t 秒 为何值时 以 P C O 为顶点的三角形与以 Q O C 为顶 点的三角形相似 8 1 OA 3 OC 1 tan OAC 3 3 OAC 30 ACF ACO 60 1 分 过 P 作 PE OA 于 E 交 CB 于 G 则 FG CD GCF 30 GF 2 1 CF 2 1 OC 2 1 CF 2 3 P 2 3 2 3 2 分 设过 A B C 三点抛物线解析式为 cbxaxy 2 c 1 133 2 1 2 3 4 3 ba ba 3 分 解之 得 3 3 4 b a 13 3 4 2 xxy 4 分 2 由 013 3 4 2 xx 得 1 x 3 2 x 4 3 E 4 3 0 5 分 由 113 3 4 2 xx 得 1 x 0 2 x 3 4 3 D 3 4 3 1 6 分 当 DN EM 且 DN EM 时 当 M 在 E 点左侧时 M1 3 0 此时 N1 0 1 7 分 当 M 在 E 点右侧时 OM2 2 3 M2 2 3 0 此时 N2 0 1 8 分 当 ED MN 且 ED MN 时 过 D 作 DH OA 于 H M3 3 0 N3 0 1 9 分 用心 爱心 专心 3 若以 P C Q 为顶点的三角形与 QOC 相似 因 POC QCO 90 则有 CQ OP 或 OC2 CQ OP 当 P Q 在 y 轴同侧时 由 tt33 3 32 得 t 5 3 10 分 由 1 33 3 32 tt 得 0122 2 tt 4 8 4 0 故无解 当 P Q 在